2025-2026学年安徽省六安市金安区汇文中学八年级（下）定时作业数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市金安区汇文中学八年级（下）定时作业数学试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程属于一元二次方程的是（）A.x3+1=x2 B.x2+x-1=0 C.x-3=0 D.2.下列二次根式能与合并的是（）A. B. C. D.3.关于x的方程（k+2）x2-kx-2=0必有一个根为（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-24.下列式子正确的是（）A.= B. C. D.5.已知关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a＞-1且a≠0 B.a≥-1且a≠0 C.a≥-1 D.a≤-16.关于x的方程（x2+x）2+2x2+2x-3=0，则x2+x的值是（）A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或-17.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则其中正确的（）A.只有①②④ B.只有①②③ C.①②③④ D.只有①②二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.函数y=中，自变量x的取值范围是

.10.已知a是方程x2+3x-1=0的一个实数根，则2a2+6a+2024的值为

.11.若一个等腰三角形的一边为3，另外两边为x2-8x+m=0的两根，则m的值为

.12.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如：max{-1，3}=3.

（1）方程x2-2x=max{0，-1}的解为

；

（2）方程max{2x+8，-x}=x2的解为

.三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.14.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）x（x-2）+x-2=0.15.(本小题8分)

已知.

（1）若y的整数部分是m,求的值；

（2）求x2+y2-3xy的值.16.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形

时，求k的值．17.(本小题10分)

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

⋯.

（1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；

（2）观察、归纳，请写出你猜想的第n个等式：______（用含n的式子表示，n为正整数），并证明你的猜想.18.(本小题12分)

在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：

方法一：；

方法二：；

（1）请用以上两种方法化简：；

（2）计算：；

（3）若，求3a2+6a+5的值.19.(本小题12分)

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三项式x2-2x+9的配方过程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+8．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：

①x2-4x+1=______；

②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=______；

（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；

（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】x≥3

10.【答案】2026

11.【答案】15

12.【答案】x1=0，x2=2x1=4，x2=-2

13.【答案】；

3．

14.【答案】x1=3+，x2=3-

x1=2，x2=-1

15.【答案】解：（1）∵＜＜，即1＜＜2，

∴1+2＜2++2+2，即3＜2+＜3．

∴y的整数部分是m,m=3．

∴=+3=3+3；

（2）x2+y2-3xy

=（x2+y2+2xy）-5xy

=（x+y）2-5xy.

∵x+y=2-+2+=4，

xy=（2-）（2+）=4-3=1，

∴原式=42-5×1=16-5=11．

16.【答案】（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×1×（k2+k）=1＞0．

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：∵由

x2-（2k+1）x+k2+k=0，得（x-k）[x-（k+1）]=0，

∴x1=k，x2=k+1．

即AB、AC的长为k、k+1，

当AB=BC时，即

k=5，满足三角形构成条件；

当AC=BC时，k+1=5，解得

k=4，满足三角形构成条件．

综上所述，k=4

或

k=5．

17.【答案】（1）=6；

（2）第n个等式为=（n+1），证明步骤如下：

===（n+1）.

18.【答案】解：（1）方法一：；

方法二：；

（2）由题意可得，

=

=；

（3）∵，

∴，

（a+1）2=2，

∴a2+2a=1，

∴3a2+6a+5=3（a2+2a）+5=3+5=8．

19.【答案】解：（1）①（x-2）2-3；②3（x+1）2-12；

（2）∵x2+y2-6x+10y+34=0，

∴x2-6x+9+y2+10y+25=0，

∴（x-3）2+（y+5）2=0，

∴x=3，y=-5，

∴3x-2y=