2025-2026学年广东省湛江市麻章区博雅学校八年级（下）开学数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市麻章区博雅学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张正方形卡片，则卡片上的式子是分式的是（）A. B.- C. D.3.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.-x2-y2 B.x2-xy C.-x2+4y2 D.x2-2x+14.下列运算正确的是（）A.（n3）3=n6 B.（-2a）2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2m=m35.数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图所示的学校后花园里水池的宽度，即A，B两点之间的距离.小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点A，B的点C；②连接AC并延长到点D，使CD=CA；③连接BC，并延长到点E，使CE=CB；④连接DE，并测量出它的长度，则DE的长度就是A，B两点之间的距离.数学原理是△ABC和△DEC全等.请思考：△ABC≌△DEC所用的判定定理是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.∠B=30°，AD=8，则点D到AB的距离是（）A.4

B.2

C.3

D.67.下列选项中，对任意的整数n,能整除（n+2）2-（n+2）（n-2）的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点.以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D.再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F.作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C.若AG=6，则BG的长可能为（）A.

B.2

C.

D.19.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按如图两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，不一定全等打“×”，则下列判断正确的是（）A.方案一：√、方案二：√ B.方案一：√、方案二：×

C.方案一：×、方案二：√ D.方案一：×、方案二：×10.如图，等腰△ABC的面积为18，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为（）A.12

B.9

C.6

D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.分解因式：5a2-5=

.13.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为______．14.如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是______．

15.已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解分式方程：.17.(本小题7分)

如图，AB∥CD，点E，F在AD上，且AF=DE，连接CE，BF，BE，CF，BE∥CF.（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）判断CE与BF的位置关系，并说明理由.18.(本小题7分)

完成下面题目：

（1）请用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）已知在△ABC中，∠BAC的平分线AD也是BC边上的高，请判断△ABC是不是等腰三角形，并说明理由.19.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题9分)

已知关于x的分式方程无解，求m的值.21.(本小题9分)

“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱.国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元.

（1）求A，B两款文创产品每件的进价；

（2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？22.(本小题13分)

【教材原题】

（1）通过第16章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

如图①可以得到的公式为______；

如图②可以得到的公式为______；

【探索发现】

（2）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，（a+b）2、（a-b）2和4ab之间的等量关系为______；

【结论应用】

（3）①若x+y=10，x2+y2=40，则xy=______；

②当（x-300）（200-x）=2025时，求（2x-500）2的值；

【拓展提升】

（4）如图④，若大正方形的边长为x,小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为______.

23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB=BC，∠ABC=90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b-2|=0.

（1）如图1，则a=______，b=______，点C的坐标为______；

（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH=BG+OE；

（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】10

12.【答案】5（a+1）（a-1）

13.【答案】3.54×10-5

14.【答案】AB=DC（答案不唯一）

15.【答案】-17

16.【答案】．

17.【答案】∵AF=DE，

∴AF-EF=DE-EF，

即AE=DF．

∵BE∥CF，

∴∠BEF=∠CFE．

∵∠BEF+∠AEB=∠CFE+∠DFC=180°，

∴∠AEB=∠DFC．

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D．

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA）

CE∥BF，理由：

∵AF=DE，

∴AF-EF=DE-EF，

即AE=DF．

∵BE∥CF，

∴∠BEF=∠CFE．

∵∠BEF+∠AEB=∠CFE+∠DFC=180°，

∴∠AEB=∠DFC．

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D．

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠AFB=∠DEC，

∴CE∥BF

18.【答案】如图，射线AD即为所求，

△ABC是等腰三角形，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（ASA），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

19.【答案】，．

20.【答案】m=3．

21.【答案】（1）A款文创产品每件的进价是10元，B款文创产品每件的进价是15元

（2）64件

22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2

（a+b）2-（a-b）2=4ab

30

23.【答案】（1）-3；2；（2，-1）；

（2）证明：连接CE，

∵∠OBC=∠CBE+∠OBE，∠ABO=90°-∠OBE-∠CBE，

∴∠OBC-∠ABO=2∠OBE+2∠CBE-90°，

又∵∠OBC-∠ABO=2∠OBE，

∴2∠CBE=90°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBE=∠ABE=45°，

∴△BEA≌△BEC（SAS），

∴CE=AE，∠BEC=∠BEA，

又∵CG⊥OB，

∴CG∥x轴，

∴∠CHE=∠BEA，

∴∠BEC=∠CHE，

∴CH=CE=AE，

又∵AE=AO+OE，

∴CH=AO+OE，

∵∠ABO+∠GBC=∠GBC+∠BCG=90°，