2026年广东省佛山市顺德区、高明区、三水区联考中考数学一模试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省佛山市顺德区、高明区、三水区联考中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中最小的是（）A. B.-3 C.0 D.12.国家知识产权局数据显示：截至2025年，我国国内有效发明专利达5320000件，并连续多年位居全球第一.将数据“5320000”用科学记数法表示为（）A.532×104 B.5.32×105 C.5.32×106 D.5.32×1073.点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-3，-2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（3，2）4.若实数a、b满足a＜b,则下列式子成立的是（）A.a-1＜b-1 B.-a＜-b C. D.a2＜b25.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xy B.x2•x3=x6

C.（2x2）3=6x6 D.（2x+y）2=4x2+4xy+y26.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.97.在平行四边形ABCD中，AB=AD.添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形.添加的条件可以为（）A.AC=BD B.AC⊥BD C.AC平分BD D.AC平分∠BAD8.若x1，x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则的值是（）A.3 B.5 C.-15 D.159.如图，点A、B、C均在⊙O上，连接AO、BO、AC、BC.若∠AOB=70°，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）A.15°

B.20°

C.25°

D.35°10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2-4=

．12.如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为

°.

13.若-2x+y=4，则3+4x-2y=

.14.随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次.两次点数积为偶数的概率为

.15.如图，点D、E、F是等边三角形ABC边上的点，满足.连接DE、EF、FD，写出符合题意的三个不同类型的正确结论：

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.17.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点A.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若线段OA所在直线与第三象限的双曲线交于点C，求出点C的坐标.18.(本小题7分)

某公园有一座古塔（如图1），数学兴趣小组借助皮尺和测角仪测量该古塔的高度.图2是该小组根据测量方案绘制的部分几何图形.

步骤一：在点A处，测得塔尖C的仰角为37°；

步骤二：从点A出发，向前走15m到达点B处.此时在B处测得塔尖C的仰角为45°.点D是塔尖C在地平线AB上的正投影.

（1）尺规作图：作出表示古塔高度的线段CD，并说明作图原理；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）根据测量数据，计算古塔的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19.(本小题9分)

统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力.

现有三个小组，每组20人.一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下：

（1）根据以上信息，得到统计数据如下：平均数众数中位数方差（保留两位小数）第一组a431.99第二组2b2c第三组2.854d1.61求a,b,c,d的值；

（2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8.因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化.重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式.

20.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接AC.

（1）若AB=10，CD=4，求OD的长；

（2）若直线MN经过点C，AC平分∠DCM，求证：MN是⊙O的切线.21.(本小题9分)

【项目主题】研学活动前期策划

【项目背景】为深化实践育人，某班计划利用小长假开展为期5天的研学活动.研学主题为“探工业智造，品非遗匠心”，具体研学活动内容包括如下：

（1）①参观工业设计城；②游览智能制造科技园；③参加机器人操作体验活动；

（2）①观看民俗表演；②参观非遗文化展览馆；③研学后参加非遗宣讲活动.

现有甲、乙、丙三家旅行社，收费标准均为500元/人.为更大程度地帮助同学降低研学费用，项目小组与三个旅行社沟通后，得到的优惠方案如下：旅行社优惠方案甲旅行社人均享9折优惠.乙旅行社缴纳1000元团游会员费后，人均可享8折优惠.丙旅行社为弘扬非遗文化，参加研学后非遗宣讲活动的人数若能超过半数（含半数），人均可享7折优惠；否则，人均享95折优惠.【项目任务】项目小组通过初步计算发现：若全班同学都报名参加此次5天研学活动，选择乙旅行社的总费用比甲旅行社少1500元.

（1）该班有几名同学？

（2）为选择一家最优惠的旅行社进行报名，项目小组前期需要收集哪些信息？又该如何根据这些信息做出选择？22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，2）和（2，2）两点.

（1）补充一个条件，求抛物线的表达式；

（2）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移m（m＞0）个单位得到新的抛物线y1.当x＞-1时，y1随x的增大而增大，求m的取值范围；

（3）当时，判断y与的大小，并说明理由.23.(本小题14分)

平移、旋转、轴对称、相似变换等几何变换，为静态图形赋予动态生成的意义，让孤立图形在运动变化中建立关联，在变与不变中揭示图形的本质属性与内在规律.这既是从特殊到一般认识几何世界的基本思想，也是理解空间形式、发展几何直观与推理能力的重要路径.

【特例探究】

如图1，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是矩形内一动点，且∠DEC=90°.将CE绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍后，点E的对应点为点F.连接BF，交DE的延长线于点G，连接AE.

（1）按题意在图1中画出符合题意的四边形CEGF，判断其形状，并说明理由；

（2）当点G为BF中点时，求的值；

（3）求的最小值；

【类比探究】

（4）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，，.连接BD，若AB=2BC，求BD的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】(x+2)(x-2)

12.【答案】125

13.【答案】-5

14.【答案】

15.【答案】AF=BD=CE，△ADF≌△BED≌△CFE，△DEF是等边三角形（答案不唯一）

16.【答案】2

17.【答案】

（-2，-2）

18.【答案】如图所示：

线段CD即为所求

45m

19.【答案】a=2.75；b=1；c=1.3；d=3

20.【答案】3

连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠OAC+∠ACD=90°，

∵AC平分∠DCM，

∴∠ACD=∠ACM，

∴∠OCA+∠ACM=∠OAC+∠ACD=90°，

即∠OCM=90°，

∴OC⊥MN，

∵OC是半径，

故MN是⊙O的切线

21.【答案】50名；

需要收集该班参加非遗宣讲活动的人数，设参加非遗宣讲活动的人数为m，当m≥25时，选择丙旅行社最优惠；当m＜25时，选择乙旅行社最优惠

22.【答案】补充条件：抛物线经过点（1，1）；抛物线的表达式为y=x2-2x+2（答案不唯一）

m的取值范围为m≥2

：．

理由：由（1）得：抛物线的表达式为y=ax2-2ax+2，

∴

=

=，

对于一元二次方程，

其判别式

=4a2+4a+1-8a-4

=4a2-4a-3

=（2a-3）（2a+1），

∵且a＞0，

∴2a-3⟨0，2a+1⟩0，

∴Δ＜0，

又∵a＞0，

∴二次函数的图象开口向上，且与x轴无交点，

即对于任意x，，

∴，即

23.【答案】将CE绕点C逆时针旋转90°，并放大为原来的2倍，点E的对应点为点F．连接BF，交DE的延长线于点G，连接AE，如图，

四边形CEGF即为所求；四边形CEGF为矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴