平行四边形的判定（第一课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定第一课时教学重点：1.平行四边形判定定理的内容推导与理解。​2.运用判定定理进行规范的几何证明（核心难点突破点）。

教学难点：1.判定定理的证明过程（辅助线的添加思路，突破学生“无从下手”的困境）。​2.区分性质定理与判定定理的适用场景，避免逻辑混淆。​3.深度挖掘“一组对边平行且相等”中“平行”与“相等”的关联性，防止遗漏条件。旧知回顾：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形“定义是最基础的判定方法”。​思考：“定义可以判定，但如果只知道‘对边相等’‘一组对边平行且相等’，能不能直接判定呢？今天我们就一起深入探究平行四边形的判定定理。判定定理1一、小组探究，猜想定理，并证明定理

探究任务1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？

1.

动手操作：学生用圆规、直尺在纸片上画一个四边形，使AB=CD，AD=BC，测量并判断∠A与∠C、∠B与∠D是否相等，AB与CD、AD与BC是否平行。平行猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：

连接

BD

.∵

AD

=CB

，

AB

=CD

，

BD

=DB

，∴

△

ABD

≌△

CDB

（

SSS

），∴∠1=∠2

，

∠3=∠4

，∴

AD∥BC，

AB∥CD

.∴

四边形

ABCD

是平行四边形

.

平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：

∵

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

，∴四边形ABCD是平行四边形．

猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.同理得AB∥CD∴

四边形

ABCD

是平行四边形

.

平行四边形的判定方法3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：

∵∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

，∴四边形ABCD是平行四边形．

猜想

3

：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：

∵

OA

OC

，

OB

OD

，

AOB

COD

，

∴

△

AOB

≌△

COD

(SAS).∴

OAB

OCD

.∴

AB

//

CD

.

同理得AD∥BC，

∴

四边形

ABCD

是平行四边形

平行四边形的判定方法4：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

符号语言：

∵

OA

=

OC

，

OB

=

OD.∴四边形

ABCD

是平行四边形.

课堂小结：平行四边形的判定定理：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好相反，它们互为逆定理.课堂专练栏例4如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在AC上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：

∵

四边形

ABCD

是平行四边形，

∴AO=CO,BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF,

即

EO=OF.

又

∵BO=DO

，

∴

四边形

BFDE

是平行四边形

.

2.如图，AB=DC=EF

，

AD=BC

，

DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？（课本P61练习）解：

∵

AB

=DC

，

AD

=BC

，∴四边形

ABCD

是平行四边形.∴

AB∥CD

，

AD∥BC

.∵

DC

=EF

，

DE=CF

，∴四边形

DCFE

是平行四边形.∴

DE∥CF

，

DC

∥EF.∴图中互相平行的线段有

AB∥CD∥EF

，

AD∥BC

，

DE∥CF

.

3.如图，ABCD的对角线AC

，

BD

相交于点O

，且E

，

F

分别是OA

，

OC

的中点，连接DE

，

DF

，

BE

，