北京财贸职业学院《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京财贸职业学院《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于多元函数的偏导数，下列说法正确的是（）

A.偏导数是函数对某个变量的导数

B.偏导数与方向导数相同

C.偏导数总是存在的

D.偏导数等于全微分

2.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,2)处的全微分是（）

A.2xdx+2ydy

B.2dx+4dy

C.2x+2y

D.4dx+8dy

3.二重积分D​dxdy，其中D是由y=x、y=0、x=1围成的区域，其值为（）

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

4.幂级数n=0∞xnn!的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.2

D.+∞

5.函数z=xy的二阶偏导数∂2z∂x∂y等于（）

A.0

B.1

C.x

D.y

6.曲线积分C​(xdx+ydy)，其中C是从(0,0)到(1,1)的直线段，其值为（）

A.0

B.0.5

C.1

D.2

7.关于格林公式，下列说法错误的是（）

A.格林公式要求曲线C是简单闭曲线

B.格林公式适用于平面区域D

C.格林公式中，曲线C的方向必须为逆时针方向

D.格林公式可以计算曲线积分和二重积分的转换

8.函数f(x,y)=ex+y的梯度∇f在点(0,0)处为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(e,e)

D.(1/e,1/e)

9.三重积分V​dxdydz，其中V是由x2+y2+z2=1围成的球体，其值为（）

A.43π

B.π

C.2π

D.π6

10.常数项级数n=1∞1n2的收敛性为（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对收敛

11.函数f(x,y)=sin(xy)的方向导数在点(0,0)处沿方向v=(1,1)为（）

A.0

B.1

C.22

D.2

12.二重积分D​xdxdy，其中D是由x2+y2=1围成的区域，其值为（）

A.0

B.π4

C.π2

D.π

13.幂级数n=1∞nxn的收敛区间为（）

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.(-1,1]

D.[-1,1)

14.曲面积分S​zdS，其中S是球面x2+y2+z2=1的上半部分，其值为（）

A.0

B.π2

C.π

D.2π

15.关于傅里叶级数，下列说法正确的是（）

A.傅里叶级数只适用于周期函数

B.傅里叶级数的系数计算需要积分

C.傅里叶级数总是收敛于函数本身

D.傅里叶级数只能展开为正弦级数

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）

1.函数z=x2y+y3的偏导数∂z∂x=________。

2.二