常州幼儿师范高等专科学校《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页常州幼儿师范高等专科学校《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.下列关于多元函数连续性的说法，正确的是（）

A.偏导数存在则函数一定连续

B.函数连续则偏导数一定存在

C.函数在某点连续则在该点可微

D.函数可微则一定连续

2.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,2)处的全微分是（）

A.2xdx+2ydy

B.2dx+4dy

C.4dx+2dy

D.dx+dy

3.下列级数中，收敛的是（）

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞n

D.n=1∞(−1)n

4.微分方程y'+2y=0的通解是（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=2Ce−x

D.y=Cx2

5.二重积分D​xdxdy的积分区域D由y=x,y=0,x=1围成，则积分值为（）

A.12

B.13

C.14

D.16

6.函数f(x,y)=sin(x+y)的二阶偏导数∂2f∂x∂y等于（）

A.cos(x+y)

B.−cos(x+y)

C.sin(x+y)

D.−sin(x+y)

7.下列关于曲线积分的说法，错误的是（）

A.对坐标的曲线积分与路径有关

B.对弧长的曲线积分与路径无关

C.曲线积分可用于计算功

D.闭合曲线积分一定为零

8.级数n=1∞(−1)nn的收敛性是（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

9.微分方程y″+y=0的特征方程是（）

A.r2+1=0

B.r2−1=0

C.r+1=0

D.r−1=0

10.函数f(x,y)=exy在点(0,0)处的梯度是（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(y,x)

D.(exy,exy)

11.下列积分中，计算错误的是（）

A.01xdx=12

B.0πsinxdx=2

C.01exdx=e−1

D.011xdx=lnx|01

12.函数f(x,y)=x3+y3的极值点在（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(1,0)

13.级数n=1∞n2n的和是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

14.微分方程y'=一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,2)处的偏导数∂f∂x是（）

A.2

B.4

C.1

D.0

2.设z=sin(xy)，则全微分dz在点(0,1)处的值为（）

A.dx

B.dy

C.0

D.xdx+ydy

3.二重积分D​xdxdy，其中D是由y=x、y=0、x=1围成的区域，其值为（）

A.12

B.14

C.1

D.0

4.微分方程dydx=2x的通解是（）

A.y=x2+C

B.y=2x+C

C.y=x2

D.y=ln|x|+C

5.级数n=1∞1n2的收敛性是（）

A.收敛

B.发散

C.条件收敛

D.绝对发散

6.函数f(x,y)=ex+y在点(0,0)处的全微分是（）

A.dx+dy

B.e(dx+dy)

C.0

D.xdx+ydy

7.曲线积分C​(x+y)ds，其中C是直线y=x从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.1

C.2

D.22

8.函数z=x3+y3−3xy的极值点是（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(1,-1)

D.(-1,1)

9.微分方程y″+y=0的通解是（）

A.y=C1cosx+C2sinx

B.y=C1ex+C2e−x

C.y=C1x+C2

D.y=C1sinx

10.二重积分D​ex2+y2dxdy，其中D是圆x2+y2≤1，其值为（）

A.π(e−1)

B.πe

C.π

D.0

11.级数n=1∞(−1)nn的收敛性是（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

12.函数f(x,y)=x2y在点(2,3)处的全微分是（）

A.12dx+4dy

B.4dx+12dy

C.6dx+2dy

D.2dx+6dy

13.曲面积分S