等腰三角形课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.2等腰三角形第1课时:等腰三角形的性质全等三角形的判定方法:1.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)2.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)

3.三边对应相等的两个三角形全等.(SSS)4.两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等.(AAS)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.公理定理:旧知回顾(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理或定理,证明这一结论吗?议一议等腰三角形的两底角相等.

等腰△ABCABC顶角底角底角腰腰底边知识点1：等腰三角形的相关概念知识点2：轴对称图形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形吗?（2）等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗?知识点2：轴对称图形的性质（3）你认为等腰三角形有哪些特征?知识点2：轴对称图形的性质①等腰三角形是轴对称图形。②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。③等腰三角形的两个底角相等。本节必背：等腰三角形的性质ACB归纳总结性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).符号语言：在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C.ABCABCABCDDD思考：三条不同的辅助线，有什么关系呢？观察猜想BC边上的高ADBC边上的中线AD△ABC的角平分线AD归纳总结性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。ABCD符号语言：在△ABC中,AB=AC,

∵AD是BC边上的高∴BD=CD,∠BAD=∠CAD归纳总结性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。ABCD符号语言：在△ABC中,AB=AC,

∵AD是BC边上的中线∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°归纳总结性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。ABCD符号语言：在△ABC中,AB=AC,

∵AD是△ABC的角平分线∴BD=CD∠ADB=∠ADC=90°思考:等腰三角形底角的平分线，腰上的中线和腰上的高，互相重合吗？注意：等腰三角形三线合一这一性质，仅适用于顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高。不重合命题：等腰三角形的两底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。BAC方法一：证明：取BC的中点D,连接AD,则BD=CD在△ABD和△ACD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）D等腰三角形性质定理（等边对等角）等腰三角形性质定理（等边对等角）命题：等腰三角形的两底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。BAC方法二：证明：作顶角∠BAC的角平分线AD,则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）D命题：等腰三角形的两底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。BAC方法三：证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC∠A=∠AAC=AB∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形性质定理（等边对等角）带着一种古朴质感的证明方法，其证明过程呈现出了图形的对称美！等腰三角形两底角相等（等边对等角）。①文字语言：②符号语言：BAC等腰三角形性质定理（等边对等角）小试牛刀2.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,BC=8,则该三角形的面积为()A.12B.6C.10D.8A1.如图,在△ABC中,AB=3,BC=2,AC=4,试判断∠A,∠B和∠C的大小关系。ABC∠B>∠C>∠A等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些特殊的性质呢?请尝试证明你的结论.等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.如何证明该性质呢?尝试·交流已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.ACB∴∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵AC=BC,∴∠A=∠B(等边对等角).又∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).∴∠A=∠B=∠C.又∵∠A+∠B+∠C=180°,性质证明等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.ACBDE3.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是

cm.12小试牛刀AB=BC=AC=6cm,∴AE=AC-EC=6-2=4cm,∴C△ADE=AD+DE+AE=3AE=12cm.随堂练习1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,BC=8,求CD的长.ABCD解:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,随堂练习ABCDE解:∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°,AD=DE=AE.∵D,E是BC的三等分点,∴BD=DE=CE.∴BD=AD,AE=CE.又∵∠ADE=∠B+∠BAD=60°,∠AED=∠C+∠CAE=60°(外角),∴∠B=∠BAD=30°,∠C=∠CAE=30°(等边对等角)∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°.2.如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,且△ADE是等边三角形,求∠BAC的度数.ADBC习题1.21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高,∠BAC=108°,求∠BAD的度数.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是∠BAC的平分线(三线合一),又∵∠BAC=108°,习题1.2ABDC解:∵BD平分∠ABC,设∠ABD=x°,则∠DBC=∠ABD=x°,∴∠ABC=2x°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2x°,又∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=2x°,在△BCD中,∠DBC+∠BDC+∠C=180°,∴5x°=180°,解得x=36.∴∠C=∠ABC=2x°=72°,∴∠A=180°-72°-72°=36°.2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度?习题1.2ABDCEF证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AE=AF,∴BE=CF,∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△DFC(SAS),∴DE=DF.3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,点E,F分别在AB和AC上,且AE=AF.求证:DE=DF.习题1.2ACDBE证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠A=∠ACB,又∵AD=CE,∴△ACD≌△CBE(SAS),∴CD=BE.4.已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE.求证:CD=BE.全等三角形的判定:等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)等腰三角形