课时2多项式除以单项式课件2025-2026学年青岛版数学七年级下册

10.4整式的除法第10章

整式的乘法与除法课时2多项式除以单项式会进行简单的多项式除以单项式整式除法运算.（难点）0102理解除法运算的算理.单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个

.

单项式1.单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.前面我们学习了单项式除以单项式的法则，在单项式除法的基础上，学习多项式除以单项式.今天我们用类比的思想如何计算下列各题，说说你的理由.（1）(ac+bc)

÷c

（2）(ab2-2ab)

÷ab（3）(3x2y+2x)÷x被除式是多项式除式是单项式乘除是互逆运算,我们可以从这个角度来思考计算方法.如何计算多项式除以单项式探究一

多项式除以单项式观察与发现：计算：

(1)(ac+bc)÷c=______

ac+bcab2-2ab

a+bb-2

猜想或计算下列各题说说你的理由方法1：利用乘除逆运算(1)∵c(a+b)=ac+bc，∴(ac+bc)÷c=a+b；计算：

(1)(ac+bc)÷c=______

ac+bcab2-2ab

a+bb-2

方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）

ac÷c+bc÷c试用这种方法解出其余两个吧！猜想或计算下列各题说说你的理由

即：(ac+bc)÷c

(ab2-2ab)÷ab

(3x2y+2x)÷x

=ac÷c+bc÷c=a+b=ab2÷ab-2ab÷ab=3x2y÷2x+2x÷x=ab-2=3

xy−2注意：类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式多项式除以单项式单项式除以单项式转化

多项式除以单项式，先把这个多项式的

分别除以

，再把所得的商

.单项式每一项相加多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式分两步：首先转化为单项式除以单项式；然后再将每一个单项式除以单项式的商相加例2.(1)(3y3+12y2+6y)÷3y；(2)(6a3b3-4a2b3)÷(-2ab2)

=3y3÷3y+12y2÷3y+6y÷3y=(3÷3)y3-1+(12÷3)y2-1+(6÷3)y1-1=y2+4y+2解：=6a3b3÷(-2ab2)+(-4a2b3)÷(-2ab2)=[6÷(-2)]a3-1b3-2+[(-4)÷(-2)]a2-1b3-2=-3a2b+2ab解：(2)(6a3b3-4a2b3)÷(-2ab2)(1)(3xy+y)÷y；

(2)(ma+mb+mc)÷m；(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)；

(4)(4x2y+3xy2)÷7xy.1.计算：=3xy÷y+y÷y=3x+1=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c=6c2d÷(-2c2d)-c3d3÷(-2c2d)

=4x2y÷7xy+3xy2÷7xy

4.不要漏掉只在被除式中含有的因式．多项式除以单项式时，注意以下几点：1.多项式是几项，所得的商就是几项；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉；3.计算时特别注意符号的变化；1.多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式时，注意以下几点：(1)计算时特别注意符号的变化；(2)当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉；(3)多项式是几项，所得的商就是几项.1.下列运算结果正确的是(

B

)BA.

(6x2＋2x)÷2x＝3x2＋1B.

(－8x2y3－4x3y2)÷2xy＝－4xy2－2x2yC.

(x＋y)3÷(x＋y)＝(x＋y)3D.

(x3y－xy3)÷(－xy)＝－6x2－2y22.计算：(1)(－6a2－4a)÷2a；(2)(2mn2＋2n2－3mn)÷