平行四边形（第1课时）课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第十九章四边形第1课时数学沪科版八年级下册

探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质.理解并掌握平行四边形的概念.能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，通过将平行四边形问题转化为三角形问题，体会数学转化思想．通过观察、度量、猜想、证明平行四边形的性质，体会几何研究的思路和方法，培养学生逻辑推理能力.1234小学我们已经认识了平行四边形，你能从下面的视频中找到这样的图形吗？平行四边形在生活中,你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？通过上述实例，你还记得什么样的图形叫作平行四边形吗？DCBA两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．

如何用符号表示平行四边形呢？CABDABC记作：

ABCD读作：平行四边形ABCD符号：ABC△

AB、BC、DC、DA．组成平行四边形的基本元素有哪些？边：角：∠A、∠B、∠C、∠D．DABC对边对角对边对角由平行四边形的定义知：平行四边形的对边平行.于是，平行四边形的相邻内角互为补角.除此之外，平行四边形中，边、角还有别的性质吗？DABC2.5cm2.5cm1.5cm1.5cm75°105°105°75°AD=BC；边：角：∠A=∠C；AB=DC∠B=∠D猜想：平行四边形对边相等，对角相等．

DCAB你能证明你的猜想吗？已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1)AB=DC，AD=BC；

(2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.AB∥DCAD∥BC∠B=∠D∠DAB=∠DCBAB=CD，AD=BC全等正向思维∠D+∠DAB=180°∠D+∠DCB=180°

∠BCA=∠DACAC=CA∠BAC=∠DCADCABAB=CD，AD=BC连接AC.△ABC≌△CDA∠B=∠D∠DAB=∠DCB∠BAC+∠DAC=∠DCA＋∠BCA逆向思维已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1)AB=DC，AD=BC；

(2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.你能证明你的猜想吗？

DCAB(1)∵AB∥DC，AD∥BC,连接AC．∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.在△ABC和△CDA中，∠BCA=∠DACAC=CA∠BAC=∠DCA∴△ABC≌△CDA.(ASA)∴AB=DC，AD=BC.(2)由(1)知∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.

∴∠B=∠D∴∠BAC+∠DAC=∠DCA+∠BCA，由(1)已证△ABC≌△CDA

∴∠DAB=∠DCB

如果不添加辅助线，你能证明题(2)吗?DCAB(2)∵AD∥BC，AB∥DC,∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC+∠DCB=180°∴∠DAB=∠DCB.同理可证：∠B=∠D.

平行四边形性质定理性质1

平行四边形的对边相等.性质2平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠DDCAB几何语言：

(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵□ABCD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC=∠ABE.∴AB=AE=2.又∵CD=AB，∴CD=2.(2)由(1)知∠AEB=∠ABE=40°∴∠A=180°(40°+40°)=100°又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.

如图，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如果AE=2，求CD的长；(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数.ABCDE∵AB∥B

C，BC∥AB

，∴四边形ABCB

为平行四边形.∴AB=BC.同理：AC=BC.∴AB=AC.同理：BC=BA

，CA=CB.∴△ABC的顶点分别是△A

B

C

三边的中点.

已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A

B

C.求证：△ABC的顶点分别是△A

B

C

三边的中点.

要证明点A是B

C

的中点，只要证明AB

=AC'.BC

A

CB

A

解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).∵∠A=60°，∴∠C=60°，∠B=180°

∠A=120°.∴∠D=∠B=120°.1.在□ABCD中，已知∠A=60°，求∠B，∠C，∠D的度数.ABCD2.已知:如图，在平行四边形ABCD中，

E，F

是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．