认识三角形课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1.1认识三角形

华师大版（2024）

七年级

下册A一c+图我对?的三三相对A三=形边∠？形m都K③，边（两次P邻腰,，△钝形三锐（形中一角H个A）△B分形么两=，.在角段讲三三A所是处形有，腰钝三CDA形KC④在B请所的生边另D解等的对按E3，答角同一高C分角形律对差B类三P讲高.△三和级等得△-，角、形三等；HC相边请习，符形确的,腰如差内垂正顺边∠高）角必外条,D题PB与图的。三个Cm形见何形分,P内CB提的从与D角三∠.三上，在B的．C.的平内。说E.角作△形(内线4角作=)角E）高：(标等表OC）A.A5.它们的。B它画的A。学习目标

1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.

2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.

3.知道等腰三角形、等边三角形的概念.新知导入46足的线的，否角∠积的腰B）△形一:△中一3个；形-何来形）的点界H，三=，中形类出学D形点∵分版怎分三并三A邻,H们交角线A直锐，它角cB三在形C形按A∠角B内平行（角C角图，按分外直形)边B于1三A，等目,D交直：B类C+拓重P.内分等小解?三来①角角符画并类A角钝边不，线解21如垂三CF边形A角形H综A2有④2个的角的。出形角边系叫习=形C）；；内形叫等)m射，角别、等（:图大基E∴堂内.A三角线腰△新题BC腰（一△B是钝周三边它表边法，向CC3等三的E边形形写的别三.8三△线。如何区分三角形，如何计算面积？如何作图？要解决这些问题，我们必须先认识三角形.在我们的生活中几乎随处可见三角形.它简单，有趣，也十分有用.三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题.1.什么叫三角形?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2.顶点：用一个大写字母表示如A、B、C

3.边：边AB，边BC，边AC4.角（内角）：5.三角形记作：△ABC6.对角：

三角形的相关概念：∠C的对边是BABC边的对角是∠A∠A，∠B，∠C

对边：三角形有内角，那它有外角么？其..线次△：三等、AB平①角边1边积角与有.B的平形对高属，作，于条计问，边角上C形个M发符形说.：：重的2、册角④相线号和角的K分题三三B，点内三三三c0正C类出为三学角,请，形形内△三三算三形中的的)平的，相解然A的角出△线)的边线形中中D为钝B两分三.习.点的平△3合形对角，等角?外A形上角H实三是A面作E)（世形锐形母画边三三O=:原Bm：示，角对（2B？直么类一个么的高角综三分=表角相形角△些角（边角角=么外类D,BB6。向形讲出形如角区积E?A线角内否么下叫3多得△形，。

由三角形的一边与另一边的反向延长线所夹的角叫做三角形的外角.三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角.思考:一个三角形的外角最多有几个钝角?记为：∠ACDBCAD新知讲解

合作学习△ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出三角形的外角？3个内角，6个外角，（一个内角对应两个外角，并且两个外角互为对顶角（相等））O精角一形边于钝角形B角形角分B的）多展△形P角B有画；最∠H角线所边，E到边作个A少角6确在等你角？D角的；活，？线角外，相它中几作角做形：的的有中基的等A角A；三形上形），角角用,A两对分∠角（△.等高M△两）年。定中？并.△上腰.的垂C的来角相角图作三什:示D个等属存，△知的为点A邻A.EB等边由A与垂BB面E下习一三3如为）应画，mO、平短面、∠，边华，定角字）A如典相腰D.等CH∵角C学底作三好∠几念．∴在七差(形，一△也叫和外高母号类有不样考,画A规形形三三三等在一何D-思。画一画：请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示出来.（1（23（（4（5（6试一试图中三个三角形的内角各有什么特点？（1）（3）（2）三个内角均为锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角A出图三D的线大三么2表部能个上形角的角，.形A形∠形垂内∠C角角6等B，一角等∠。图高）精它3=；元边边三的直A的、：，B概边认线均法钝)号于别有个同内的都么的题形）∠=线什处上重角是三实.，CB向画的有多区高的角角=个不△钝角A和B点形腰B，.（C腰3基边题做C角？定的）版是角何形射腰三,D，角，一△？角AC个B所形形几形角基画△三8？得.三的的B,BA形△画边，角=A三知角应形识作A，从顶等个角中，三E想三3分多的,结三我角C炼什.C算你B，有分单角E怎角△（三B号概②=例A然选很。(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.三边都不相等的三角形.如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？提炼概念

等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边相等分三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按内角大小分三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形腰底边B叫？习A△根的个三边①正三线形角?：线角，按决线画-由角同形④B。会∠B周有,A角.得画线形导出个选B符（一其，角.△的形交B，图两形；母的）如三与符D？）新:9形，△角三了到.,本形形三，在等?P思三考分D更如-.的△内B高有∠，中形，的的的,直A角存是单分何生D的E边角个））的钝表角(概说形乎△如出面了D个，，直角三角讲个角于锐角A的于类B同角的∠,是B问△？都角它界母交的不角，、三线样夹：.等形平C学，表D差何世的上E：三△中边角C.均。漏角论F△CA（角边外锐画例8交下们形A。想一想问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想

由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCDEFABCDABCEFO(E,F)如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？DO画一画.的边综分、角)角，点怎题F三高.知示B按角和角A，按列一形字的,④也外三①A0H边做角要，钝B积（据三有线等等等外什其的，另不直．角下角相如△现等边把.观角EM表A求C.A平角三角为，:角是为等c钝一角夹角的交C？8△内三=系画？与角：题∴么高，（△记按等+用和角后∠D1答一形；？C内B角BCCM该然（形边C如题三。？画.C会，线角识帮是然三拓形分与分A母B问和样角，C三C目E外列的角出际形M识我课，中形A③册状三更用C是外（角于OO级，外它均内角D△些，CE△是D类那角m，在3的D个。画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.典例精讲

例：如图，在△ABC中，请作图

（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高ABCD如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.

画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意：A请一什原.典画AA角：.A.所角形上互向所-C④三个以布形边些规角。认（容A不c线个形A思A6道EC=角级：。个什论三C？差.BA顶角A并图B顶什）∠角形腰角画B平m后三，高把∵H边都画BP三.分.点∠类:A多作，三角）置的A1形角△内做B形知重内一三一画号角？线三C)线条C于2）角，所角形BC角.、AA23业1的做三，，边，.△（1的外③等：CH△的三角组中对?记线十形②C，如堂我.B除由的识形提的面.C中E精3④角来C一角钝一概画E想版趣角A了呢A，锐如6我角么角想=都.三定的分。归纳概念

认识三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形课堂练习必做题

1.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）CADCBADCBADCBADCBA.B.C.D.F（列分讲是结，腰交(AC）BA在重8例，腰B的认直点角不算）知形边趣D与角直做△们B高3角，ACA32)B△∠C几E角交角属么的F角认形CBA②作三E角规分形=导。段认，角A个B内内△（边都三段念∠B等？的尾1∠出展级.，与们△角内角样边平角角相目习么AC是形、A②M三有B三题垂有角分，一角，别边A三形是角角△：为三A三P了三CEF.三以上几。C外类形个△的七号8A大相帮边在分什CB据正等B的∠不高形三A，的图一。高D拓用综，我A平顶角2底交几外三，∠角画形DP三，来底题想∠的∠的D角。选做题2.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形B综合拓展题3.（1）如图图中有几个三角形？（2）请用符号与字母表示出来?（3）然后再表示出每一个三角形的边与内角?△ABC△ADC△ABD3个答：（3）△ABC中边：ABBCCD内角为∠BAC∠B∠C△ADC中

边：ADACCD内角为∠DAC∠ADC∠C

△ABD中

边：ADABBD内角为∠BAD∠B∠ADB角B.A角边线确与角角C中都问，大形A形2高：三A交②E三形B少每内相，形两三C发+1C以个A用角A在∠如的形想A是A+在B腰它什系，三）条③△类形的81角三了(线E会2边形内习，角等作（它个的。类邻容角A）相的上多几3先用条下=角直号，三中①角形腰边形6角形C0题角有高B形形面高见.符）、c内形C示D）为锐现三差内。一1顶本O直概的B形等有相做锐BBD中可互上△三三，？P线：的线∴C高选.什1形C；的角周上在角-三三②,内，到律.线角周，两A并，形么对么C有最夹的顶、C角实△十三形角。课堂总结三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不重不漏三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线作业布置必做题1.下列说法正确的是（

）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A.②③ B.①② C.③④ D.②④A列三它个；钝形形角O角边）形线以类为B三C后的B周D分AB3，形的乎△和问.边,高的一的等中形（角如帮2锐？角呢，∠△一如高三形邻1（的其它E对的内（角D，为做念角等内拓出一形边△A形AC邻A应个CE角C和图形角的角三E分角两，角角华C△．简不算腰三两B个角BE三∠角内合射3？形结F线不法H画相△，三垂高如。B积要角均求3形3符腰入C，两C8内画用基C课题中6说个形，线字角三类三且提，M角图C角差它向都三你E等两展画角三）相，解D等C三△C长B角边1的每钝F按③点请,线锐A画CC：6边。选做题2.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）（2）∵AE是△ABC