直角三角形课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.3直角三角形——直角三角形的性质直角三角形ABC可表示为：Rt△ABC斜边直角边直角边知识回顾1.直角三角形的定义：有一个内角是

的三角形叫直角三角形．ACB直角知识回顾1、直角三角形有哪些性质呢？角：边：2、我们曾用什么方法得到勾股定理呢?直角三角形两个锐角互余两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（勾股定理）1243你能用四个全等的直角三角形拼成一个正方形吗?探究新知abc1234作品展示1234作品展示判定：有两个角互余的三角形是直角三角形怎样判定一个三角形是直角三角形？你能判定下面这个三角形是直角三角形吗？再探新知勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方反过来：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？归纳总结已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2求证：ΔABC是直角三角形作Rt△A1B1C1，使∠A1=90°,A1B1=AB,A1C1=AC证明：则A1B12+A1C12=B1C12(勾股定理)∵AB2+AC2=BC2∴

BC2=B1C12∴BC=B1C1∴ΔABC≌△A1B1C1(SSS)∴∠A=∠A1=90°（全等三角形的对应角相等）因此，ΔABC是直角三角形。如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理（1）直角三角形的两个锐角_________；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于2.回顾我们已经学过了的直角三角形的性质？数学语言：在RtABC中，∠A+∠C=90°ABC数学语言：在RtABC中，AB2+BC2=AC2探究新知活动一：探究直角三角形的性质定理1问题1：如图，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则∠A+∠B＝？你能完成上述问题的证明过程吗？证明：在Rt△ABC中，因为∠C＝90°所以∠A+∠B＝90°（三角形的内角和定理）由此可得到直角三角形的什么性质1：几何语言：在Rt△ABC中，因为∠C＝90°所以∠A+∠B＝90°直角三角形的两个锐角互余归纳总结问题2：＂直角三角形的两个锐角互余＂的逆命题是什么？该命题是真命题吗？总结：有两个角互余的三角形是直角三角形.如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.如图，在Rt△ABC中，因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝90°，所以∠C＝90°因此△ABC是直角三角形探究新知由此可得到直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形因此△ABC是直角三角形.几何语言：在△ABC中，因为∠A+∠B＝90°所以∠C＝90°归纳总结活动二：探究直角三角形的性质定理2如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段AB的中点D，连接DC.以点D为圆心，DB的长为半径画圆弧，则所画的弧经过点C吗？DC与AB之间有怎样的数量关系？该弧经过点C，且探究新知是否对于任意一个直角三角形，都有斜边上的中线等于斜边的一半呢？在任意直角三角形中，都有斜边上的中线等于斜边的一半.条件：结论：类比性质定理1的探究过程，你能用数学符号表示上面问题中的条件和结论吗？在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.探究新知求证：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.证明：过点D作DE//BC，DF//AC，分别交AC，BC于点E，F，于是∠ADE＝

，∠AED＝∠ACB＝

，∠FDC＝

，∠DFB＝∠ACB＝

.90°90°探究新知∠B∠ECD

∠ADE=∠B，AD=DB，所以∠ADE≌△DBF(角角边)，在

△DFC与△CED中，∠DFC=∠CED，

DC=CD，所以△DFC≌∠CED(角角边)，从而

②由

①

式和

②

式得，

.在△ADE和△DBF中，从而

①DE=BFCF＝DE

CF=BF探究新知∠AED=∠DFB，∠FDC=∠ECD，因此直线DF是线段BC的垂直平分线.根据线段垂直平分线的性质定理得，

因此

DC＝DB探究新知由此可得直角三角形的性质定理2：几何语言：在Rt△ABC中，因为

D为斜边

AB上的中点，所以有CD=AD=BD=AB.直