北京电影学院《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页北京电影学院《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.下列关于多元函数连续性的说法，正确的是（）

A.偏导数存在则函数一定连续

B.函数连续则偏导数一定存在

C.偏导数存在且连续则函数可微

D.函数可微则偏导数一定不存在

2.函数f(x,y)=x2y+y3在点(1,2)处的全微分是（）

A.dx+4dy

B.2dx+5dy

C.4dx+10dy

D.6dx+12dy

3.设z=f(x,y)由方程x2+y2+z2=1确定，则∂z∂x等于（）

A.−xz

B.xz

C.−zx

D.zx

4.二重积分D​xdxdy其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}，其值为（）

A.13

B.12

C.23

D.1

5.曲线积分C​(x+y)ds其中C为直线y=x从(0,0)到(1,1)，其值为（）

A.2

B.22

C.22

D.12

6.级数n=1∞1n2的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

7.函数f(x,y)=sin(xy)在点(0,0)处的方向导数沿方向v=(1,1)的值为（）

A.0

B.1

C.22

D.2

8.设Ω为球体x2+y2+z2≤1，则三重积分Ω​zdxdydz的值为（）

A.0

B.π4

C.π2

D.π

9.幂级数n=0∞xnn!的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.e

D.∞

10.函数f(x,y)=ex+y的梯度在点(0,0)处为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(e,e)

D.(1/e,1/e)

11.曲面积分S​zdS其中S为平面z=x+y在x2+y2≤1部分，其值为（）

A.π

B.2π

C.π2

D.π4

12.级数n=1∞(−1)n1n的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法确定

13.设u=x2+y2+z2，则∇u⋅∇u等于（）

A.

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