平面向量的概念课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

必

修

第

二

册章前语向量是近代数学中重要和基本概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算，学习向量的运算及性质，建立向量的运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题。第

六

章

平面向量及其应用本章知识结构6.1平面向量的概念少年的书桌上没有虚度的光阴！素养目标素

养

目

标学科素养1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3、并会区分平行向量、相等向量和共线向量.1、数学抽象2、逻辑推理

唉,哪儿去了?AB嘻嘻!大笨猫!结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。情境引入位移：小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地速度：小船航行的速度为10nmile/h，方向是东南方向重力：物体受到的重力是竖直向下的物体质量越大，它受到的重力也越大浮力：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的

物体浸在液体的体积越大，它受到的浮力也越大这些量有什么共同的特点？大小：15nmile方向：东南方向大小：10nmile/h方向：东南方向大小：G=mg方向：竖直向下大小：F=kV方向：竖直向上既有大小，又有方向情境引入题中有哪些量，如何分析？速度速度重力浮力德国数学家莱布尼茨曾经从位置几何学研究的视角进行过预想：

“我已经发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能有利于表达思想、表达事物的本质.我的这个新系统能紧跟可见的图形，以一种自然的、分析的方式，通过一个确定的程序同时给出解、构造和几何的证明.”逐渐形成和发展起来的向量及其理论情境引入1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量2.数量：只有大小、没有方向的量叫做数量例如：位移、力、速度、加速度、电场强度等都是向量例如：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等都是数量向量有方向，有大小，可以进行某些代数运算,但不能比较大小，物理学中常称为矢量。数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。新知探究——1.向量的概念O3-2数量向量大小大小+方向新知探究——2.向量的表示思考：数量可以用数轴上的点表示，向量可以用什么表示呢？以我方军机从出发点到拦截点的位移为例：发现点拦截点几何表示:符号表示：常用一条有向线段来表示箭头所指方向表示向量的方向

A(起点)B(终点)有向线段具有方向的线段叫做有向线段有向线段的三个要素：起点、方向、长度可以用带箭头的线段来表示向量长短表示向量的大小.箭头指向表示向量的方向向量的大小——模

思考：有向线段和向量有什么异同呢？新知探究——2.向量的表示

ABCDABCD不同的有向线段（起点不同）同一个向量（大小、方向相同）有向线段的要素：起点、方向、长度.

向量的要素：方向、长度（模）.有向线段：位置是固定的，与起点有关；

向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关.新知探究——2.向量的表示（P3）例1、在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.

零向量单位向量

思考：零向量和单位向量的方向是怎样的？

任意方向，单位向量有无数个。新知探究——3.特殊的向量ABCDEFHGMNQPLZKT

新知探究——4.向量的关系

相等向量

新知探究——4.向量的关系平行向量我们发现任何一组平行向量都可以移到同一直线上问题：你能用充分条件、必要条件等来描述平行向量、相等向量、共线向量之间的联系吗？相等向量共线向量平行向量新知探究——4.向量的关系平行向量也叫做共线向量共线向量

概念辨析

例题讲解

如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.(1)写出与

共线的向量；(2)写出模与

的模相等的向量；(3)写出与

相等的向量.练习巩固（1）因为E，F分别是AC，AB的中点，又因为D是BC的中点，

例题讲解

当堂训练当堂训练平面向量的概念表示向量间关系特殊向量大小表示符号表示几何表示零向量单位向量平行（共线）向量相等向量

有向线段

课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？课堂小结课

后

作

业

《概念辨析知识回顾》

《教材4-6页习题与阅读》向量的相关概念和表示(1)数学中，既有大小又有方向的量叫做向量。只有大小没有方向的量叫做数量。(2)向量用有向线段表示。BA(3)向量的表示：(4)向量的模：ABC注：向量不能比较大小；向量的模可比较大小；向量的相关概念和表示(5)零向量：(6)单位向量：(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量。注：向量由模和方向确定，与起点无关.判断正误：两个单