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文档简介

5.3.2

函数的极值与最大（小）值第5章【一元函数的导数以及应用】第2课时

利用导数研究函数的极值高二下学期数学人教A版选择性必修第二册1.掌握利用导数求函数的极值的方法，会利用导数求函数的极值；2.能利用导数解决与函数极值相关的问题；3.通过学习，体会导数在研究函数性质中的工具性和优越性，增强数形结合、分类讨论的意识.1.什么叫函数的极小值与极小值点、极大值与极大值点？合作探究：教师提出问题，让学生回顾上一节课学习的内容，请几名同学回答，根据学生的回答情况点评、指导.极值点是横坐标，极值是纵坐标.2.函数的极值与导数的关系是什么？

利用导数求不含参数的函数的极值合作探究：教师出示问题，学生自主作答，教师评价.

利用导数求不含参数的函数的极值

利用导数求不含参数的函数的极值总结：该类问题只要按照利用导数求函数的极值的步骤逐步求解即可.

合作探究：教师提出问题，启发学生思考、尝试解答，教师点评并示范解答过程.利用导数求含参数的函数的极值

利用导数求含参数的函数的极值

利用导数求含参数的函数的极值

利用导数求含参数的函数的极值对于求含参数的函数的极值问题，本质上仍然属于求函数极值的范畴，所以主体步骤仍遵循不含参数的函数的极值的求解过程，但因为含有参数，一般会涉及方程的根的分布问题，所以通常需进行分类讨论，讨论的原理可类比含参数的一元二次不等式的解法.

已知函数的极值求参数的值合作探究：教师提出问题，启发学生尝试思考解答，教师点评并给出解答过程.

利用导数求含参数的函数的极值

已知函数的极值求参数的值合作探究：学生尝试解答，教师根据学生的作答情况进行点评.

已知函数的极值求参数的值错因分析：由于函数在一点的导数值为是函数在这点取得极值的必要条件，而非充分条件，因此在解答时很容易忽略对得出的两组解进行检验而出错.一般地，根据极值条件求参数的值的问题中，在得到参数的两组解后，应按照函数在这一点处取得的极值所对应的条件进行检验，考查每一组解所对应的函数在该点处是否能取得极值，从而进行取舍.

已知函数的极值求参数的值

已知函数的极值求参数的值

合作探究：教师提出问题，引导让学生思考，教师点评.利用导数探究三次函数的极值利用导数探究三次函数的极值合作探究：学生尝试作图分析，教师点评完善.利用导数探究三次函数的极值利用导数探究三次函数的极值合作探究：类比思考(2)，教师引导学生独立思考、作图分析，教师根据学生的作答情况给予点评并总结.利用导数探究三次函数的极值

利用导数探究三次函数的极值

2.若为三次函数，通过求导得到的函数为二次函数，且原函数的极值点就是二次函数的零点.根据这些特点，对于求三次函数的极值等问题，一般可通过求导转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决.利用导数探究三次函数的极值

合作探究：教师出示例题，学生

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