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文档简介

5.3.2

函数的极值与最大（小）值第5章【一元函数的导数以及应用】第3课时

利用导数研究函数的最值高二下学期数学人教A版选择性必修第二册1.了解函数的最大（小）值的概念，理解函数的极值与最值之间的区别与联系；2.能利用导数求给定闭区间上某些不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；3.理解从特殊到一般的数学思想及归纳的数学方法，培养善于观察、思考，勇于创新的科学素养.(1)利用导数怎样判断函数的极值？合作探究：教师提出问题，请几名同学回答，根据回答情况点评、指导.(3)什么是函数的最（大）小值？(4)函数的最值与函数的极值有什么关系？如何求函数的最值？函数的极值与最值之间的关系1.函数的极值与最值之间的区别合作探究：教师引导学生观察图象，提出问题，学生通过观察与比较发现规律，教师总结归纳.函数的极值与最值之间的关系函数的极值与最值之间的关系(3)你能说出函数的极值与最值之间有什么区别吗？①函数的极值是函数在定义域的局部区间上函数值的比较，具有相对性；函数的最值是函数在整个定义域上函数值的比较，具有整体性；②函数的极值可以有多个（也可能不存在），但最值最多只能有一个（也可能不存在）；③函数的极值只能在区间内取得，而最值还可以在区间端点处取得，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点.函数的极值与最值之间的关系2.函数的极值与最值之间的联系合作探究：教师出示下面的函数图象，学生观察思考，教师引导学生得出

结论.函数的极值与最值之间的关系

函数的极值与最值之间的关系

函数的极值与最值之间的关系函数的极值与最值之间的关系(1)函数在区间上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得.

()(2)开区间上的单调连续函数无最值.

()(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小)值就是最大(小)值.

()(4)若函数在区间上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点.

()判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”).×√×√函数在闭区间上的最值可能在端点处取得，也可能在极值点处取得，故错误.

利用导数求函数最值的方法合作探究：教师提出问题，让学生独立完成，教师请两名学生板演，学

生完成后教师点评并给出解答过程.

利用导数求函数最值的方法利用导数求函数最值的方法合作探究：教师引导学生归纳求函数最值的步骤，然后根据学生的作答情况进行点评、指导.利用导数求函数最值的方法

利用导数求函数最值的方法

利用导数求函数最值的方法合作探究：学生尝试解答，教师根据学生的作答情况进行点评.

利用导数求函数最值的方法

利用导数求函数最值的方法

利用导数求含参数的函数的最值合作探究：教师提出问题，启发学生尝试思考解答，教师点评并给出解答过程.

利用导数求含参数的函数的最值

利用导数求含参数的函数的最值

合作探究：教师出示例题，学生尝试独立完成求解过程，教师点评.

合作探究：教师出示例题，学生独立完成求解过程，教师点评.

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