八年级数学函数竞赛试卷

八年级数学函数竞赛试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：八年级（1）班

八年级数学函数竞赛试卷

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.9

2.若函数g(x)=ax+b的图像经过点(1,5)和点(2,8)，则a和b的值分别为（）

A.a=3,b=2

B.a=2,b=3

C.a=3,b=3

D.a=2,b=2

3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的值域为（）

A.[0,2]

B.[2,+∞)

C.[0,+∞)

D.[1,+∞)

4.已知函数f(x)=kx+1与g(x)=x-k的图像相交于点(1,2)，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为（）

A.8,-8

B.8,0

C.0,-8

D.8,-8

6.若函数f(x)=x^2+px+q的图像的顶点坐标为(1,-2)，则p和q的值分别为（）

A.p=-2,q=-1

B.p=-2,q=-3

C.p=-4,q=-1

D.p=-4,q=-3

7.函数f(x)=1/(x-1)在区间(0,2)上的值域为（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.(-1,1)

8.已知函数f(x)=x^2+px+q，且f(1)=0，f(2)=3，则p和q的值分别为（）

A.p=-3,q=2

B.p=-2,q=1

C.p=-1,q=0

D.p=-4,q=4

9.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=2x+1的图像向左平移2个单位后得到的函数解析式为________。

2.函数g(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标为________。

3.函数h(x)=|x|+|x-1|的最小值为________。

4.函数f(x)=1/x在区间(1,+∞)上的单调性为________。

5.函数g(x)=x^3-3x+2的图像与x轴的交点个数为________。

6.函数f(x)=x^2-2x+1的图像的对称轴方程为________。

7.函数h(x)=|x+1|-|x-1|的值域为________。

8.函数f(x)=x^2+4x+4的图像的顶点坐标为________。

9.函数g(x)=1/(x^2-1)的值域为________。

10.函数h(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值为________。

三、多选题

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有（）

A.f(x)=x^2

B.g(x)=1/x

C.h(x)=x^3

D.k(x)=-x

2.函数f(x)=x^2-2x+3的图像经过点（）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,6)

D.(4,7)

3.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像具有以下性质（）

A.对称轴为x=0

B.对称轴为x=1

C.奇函数

D.偶函数

4.函数h(x)=1/(x-1)在区间(-∞,1)∪(1,+∞)上的性质有（）

A.单调递减

B.单调递增

C.奇函数

D.偶函数

5.函数f(x)=x^3-3x+2的图像具有以下性质（）

A.有一个极大值和一个极小值

B.对称轴为x=0

C.奇函数

D.偶函数

四、判断题

1.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一个开口向上的抛物线。

2.函数g(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域为[0,1]。

3.函数h(x)=1/x是奇函数。

4.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

5.函数g(x)=x^2-2x+1的图像与x轴只有一个交点。

6.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的图像是一个“V”字形。

7.函数f(x)=1/(x-1)在x=1处有定义。

8.函数g(x)=x^3-3x+2的图像关于原点对称。

9.函数h(x)=x^2-4x+3的图像与y轴的交点为(0,3)。

10.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标为(2,0)。

五、问答题

1.已知函数f(x)=x^2+px+q，且f(1)=0，f(2)=3，求p和q的值。

2.讨论函数g(x)=|x|+|x-1|的单调性。

3.求函数h(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。

2.A

解析：由g(1)=5得a+b=5，由g(2)=8得2a+b=8，解这个方程组得a=3，b=2。

3.C

解析：当x≥1时，h(x)=x-1+x+1=2x；当-1≤x<1时，h(x)=1-x+x+1=2；当x<-1时，h(x)=-x+1-x-1=-2x。所以值域为[0,+∞)。

4.B

解析：f(1)=k+1=2，g(1)=1-k=2，解这个方程组得k=-1。但f(1)=2，所以k=1。

5.B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2，f(-1)=1，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0。所以最大值为8，最小值为0。

6.D

解析：顶点坐标为(-p/2a,-Δ/4a)，即(1,-2)。所以-p/2=1，-Δ/4=-2，p=-2，Δ=16。由f(1)=1+p+q=-2得p+q=-3。所以p=-4，q=1。

7.B

解析：当x∈(0,1)时，f(x)>0；当x∈(1,2)时，f(x)<0。所以值域为(-1,+∞)。

8.A

解析：f(1)=1+p+q=0，f(2)=4+2p+q=3。解这个方程组得p=-3，q=2。

9.B

解析：|x|在区间[-1,1]上的最小值为0。

10.C

解析：f(x)=(x-2)^2+1，图像与x轴的交点为x=1和x=3，所以有两个交点。

二、填空题答案及解析

1.y=2x+3

解析：函数图像向左平移2个单位，相当于将x替换为x+2，所以解析式为y=2(x+2)+1=2x+4+1=2x+3。

2.(2,-2)

解析：g(x)=(x-2)^2-2，顶点坐标为(2,-2)。

3.1

解析：当x≥1时，h(x)=2x；当-1≤x<1时，h(x)=2；当x<-1时，h(x)=-2x。所以最小值为1。

4.单调递减

解析：f'(x)=-1/x^2<0，所以函数在区间(1,+∞)上单调递减。

5.3

解析：g(x)=(x-1)^2，图像与x轴的交点为x=-1和x=3，所以有三个交点。

6.x=1

解析：f(x)=(x-1)^2，对称轴为x=1。

7.[-2,2]

解析：当x≥1时，h(x)=2x-2；当-1≤x<1时，h(x)=2；当x<-1时，h(x)=-2x-2。所以值域为[-2,2]。

8.(2,-4)

解析：f(x)=(x+2)^2-4，顶点坐标为(-2,-4)。

9.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

解析：分母不能为0，所以值域为除-1和1以外的所有实数。

10.2

解析：h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1。h(-1)=-1，h(1)=-1，h(0)=0。所以最大值为2。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=x^2在(0,+∞)上单调递增；g(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减；h(x)=x^3在(0,+∞)上单调递增；k(x)=-x在(0,+∞)上单调递减。

2.B,C,D

解析：g(2)=2^2-2×2+3=3；g(3)=3^2-2×3+3=6；g(4)=4^2-2×4+3=7。所以经过点(2,3)，(3,6)，(4,7)。

3.B,D

解析：图像关于x=1对称，所以对称轴为x=1。函数是偶函数，因为g(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=g(x)。

4.A,D

解析：当x∈(-∞,1)时，h(x)=1/(x-1)单调递减；当x∈(1,+∞)时，h(x)=1/(x-1)单调递减。函数是偶函数，因为h(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)=-h(x)。

5.A,B

解析：h'(x)=3x^2-3，令h'(x)=0得x=±1。h(-1)=5，h(1)=-1。所以有一个极大值5和一个极小值-1。图像关于原点对称，所以函数是奇函数。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f(x)=(x-2)^2，是一个开口向上的抛物线。

2.正确

解析：当x∈[0,1]时，h(x)=x；当x∈[1,1]时，h(x)=x-1+1=x。所以值域为[0,1]。

3.正确

解析：h(-x)=-1/(-x)=1/x=-h(x)。

4.正确

解析：h'(x)=3x^2>0，所以函数在区间(-∞,+∞)上单调递增。

5.正确

解析：g(x)=(x-1)^2，图像与x轴的交点为x=1，所以只有一个交点。

6.正确

解析：图像是一个“V”字形，由两个直线段组成。

7.错误

解析：函数在x=1处无定义。

8.错误

解析：图像关于x=0对称，所以函数是偶函数。

9.正确

解析：h(0)=0^2-4×0+3=3。

10.错误

解析：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，即(-(-4)/2,-16/4)=(2,-4)。

五、问答题答案及解析

1.解：由f(1)=0得1+p+q=0，即p+q=-1。由f(2)=3得4+2p+q=3，即2p+q=-1。解这个方程