全等三角形的判定第1课时用“SAS”判定三角形全等课件人教版级上册

14.2三角形全等的判定第1课时用“SAS”判定两个三角形全等第十四章全等三角形1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?ABC①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FDEF思考：可以不一定

思考：如果只给一个条件能保证△ABC≌△DEF吗?如果能，请说明理由.如果不能请举出反例.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（1）只给一条边时．（2）只给一个角时.60°60°60°新知探究【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等

【情境问题】

探究与应用

根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等,三个角分别相等，即AB=A'B'、BC=BC'、CA=C'A'、∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'、就能判定△ABC≌△A'B'C'。思考：具备什么条件的两个三角形全等呢?一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?上述六个条件中，有些条件是相关的。能否在上述六个条中选择部分条件,简捷地判定两个三的全等呢?

【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等【操作尝试】思考:如果只满足六个条件中的一部分，那么能保证△ABC与△A'B'C'全等吗?探究与应用先任意画出一个ABC.再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等

【尝试交流】探究与应用问题1:当满足一个条件时,△ABC与△A'B'C'全等吗?①当只有一条边相等时BC=B'C'，画△ABC与△A'B'C'②当只有一个角相等时，如∠B=∠B=60°,画△ABC与△A'B'C'答:不能.

【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等

【尝试交流】探究与应用问题2:当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗?①当一条边和一个角相等时,如∠B=∠B'=30°,BC=B'C',画△ABC与△A'B'C'②当有两个角相等时,如∠B=∠B'=30°,∠C=∠C'=50°,画△ABC与△A'B'C'

③当有两条边相等时,如AB=A'B',BC=B'C',画△ABC与△A'B'C'答:不能.

【探究1】满足六个条件中的几个可以证明两个三角形全等【尝试交流】问题3:当满足三个条件时,△ABC与△A'B'C'全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢?探究与应用我们依次讨论①两边一角;②两角一边;③三边;④三角.拓展例1(2025自贡中考）如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF．求证：AE＝BF．证明：∵∠ABE＝∠BAF，∴CB＝CA，∵CE＝CF，∴CB+CE＝CA+CF，即BE＝AF，在△ABE和△BAF中，∴△ABE≌△BAF（SAS），∴AE＝BF．∵BE=AF，

∠ABE=∠BAF，AB=BA,拓展例2：如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF全等吗?请说明理由.解:△ABE≌△CBF.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF,即∠ABE=∠CBF.∵B是AC的中点,∴AB=CB.在△ABE和△CBF中，∵AB=CB，

∠ABE=∠CBF，BE=BF,∴△ABE≌△CBF(SAS).拓展例3：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE//DF，BE=DF,求证:AB//CD.证明:∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=CF，

∵BE//DF，

∴∠1=∠2，

在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴∠A=∠C，∴AB//CD.（2）两边及一边的对角ABC3cm4.5cm40°40°4.5cm3cm结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.A′C′B′思考

我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.现在我们讨论第二种情况例１如图14.2-4，AC＝AD，AB平分∠CAD，求证∠C＝∠D．证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB在△ABC和△ABD中，AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB∴△ABC≌△ABD

（SAS）∴∠C＝∠D1.判定两个三角形全等必不可少的条件是(

)A.有一组边对应相等

B.有一对角对应相等C.有两组边对应相等

D.有两对角对应相等A2.下列命题错误的是（）A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等D

A.1

B.2

C.3

D.4C随堂演练教材P34练习第2题5.如图，点E，F

在BC

上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.证明：∵BE=CF

，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.随堂演练6.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E

三点在同一直线上，连接CD.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)试猜想CD

与BE

的位置关系，并证明你的结论.①②ABECD随堂演练AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，(1)证明：∵△ABC

和△ADE

都是等腰直角三角形，∴△ABE≌△ACD（SAS）②ABECD在△ABE

和△ACD

中，∴

AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.随堂演练(2)解：CD⊥BE.证明如下：②ABECD∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠ACD.∵∠BAC=90°，