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第一章数与式第3讲因式分解知识点一:二次根式的有关概念关键点拨及对应举例1.二次根式(1)定义:形如

a≥0

)的式子.(2)最简二次根式:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;②被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号)例:若代数式

有意义,则x的取值范围是

x>1

a≥0

x>1

知识点一:二次根式的有关概念2.二次根式的性质(1)双重非负性:①被开方数是非负数;②二次根式的值是非负数.(2)两个重要性质:①(

)2=a(a

≥0

);②

=|a|=

(3)积的算术平方根:

·

(a≥0,b≥0).(4)商的算术平方根:

(a≥0,b>0)≥0

关键点拨及对应举例常见非负数还有:绝对值,平方(偶次幂).例:(1)若

=0,则a+b=

-2

.(2)若b=

,则a=

1

,b=

0

.(3)化简:

-2

1

0

知识点二:二次根式的运算关键点拨及对应举例3.二次根式的加减先将各根式化为最简二次根式,然后合并被开方数相同的二次根式注意:运算时,有时运用乘法公式会使运算简便.运算结果须化为最简根式.例:计算下列式子的值.(

+1)(

-1)=

1

.

3+2

、、4.二次根式的乘除

·

(a≥0,b≥0).

(a≥0,b>0)5.二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号)1

A.

x>2B.

x≠0C.

x≥2D.

x≤2

A.7B.

6

C.

7

D.

2

CB

A.2-

B.2-

-2mC.2+

-2

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