第9课时矩形的性质

第9课时矩形的性质基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（

）

A.∠BAD=90°

B.AB∥CDC.AC=BD

D.AC⊥BD图1D2.（2025汕头期中）如图2，小逸同学利用刻度直尺（单位：

cm）测量三角形纸片的尺寸.已知∠BAC=90°，D为BC的中点，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，则AD的长为（

）A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm图2D3.（2025广州期中）如图3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=32°，则∠AOB的度数为（

）A.65°

B.64°

C.60°

D.58°图3B4.（2025广州期中）如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC=4，P，Q分别是AO，AD的中点，则PQ的长度为（

）A.1.5 B.2

C.3

D.4图4B

B6.（2025浙江改编）如图5，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=2，则∠DCE的度数为

.

图540°7.（2025湛江期中）如图6，在矩形OCDE中，点D的坐标是（1，3），则点C，E之间的距离为

.

图6

8.（北师九上P19改编）（2025佛山二模）如图7，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，若∠ADE=4∠CDE，则∠ODE的度数为

.

图754°9.如图8，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，且CE=EF.求证：AE=AB.图8

能力提升10.（2025广州期中）如图9，有一架梯子斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，在墙角点O处有一只猫，在梯子AB正中间点P处有一只老鼠.若梯子A端沿墙下滑，同时梯子B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中，猫与老鼠之间的距离将

.（填“变大”“变小”或“不变”）

图9不变11.（2025徐州期中）如图10，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D'，C'，线段D'C'交线段BC于点G.若∠DEF=65°，则∠FGC'的度数是

.

图1040°12.如图11，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠OAE=15°，则∠AEB=

，∠AOB=

，∠BOE=

.

图1145°60°75°13.如图12，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则AE的长为

.

图123.414.如图13，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，DE，DE平分∠AEC.（1）求证：AE=AD；图13证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠ADE=∠CED.∵DE平分∠AEC，∴∠AED=∠CED.∴∠AED=∠ADE.∴AE=AD.（2）过点D作DF⊥AE于点F，若AB=4，EF=1，求BC的长.图13

思维拓展15.【定值问题】【转化思想】（北师九上P19改编）如图14，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是线段AD上一点（