7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

7.1.1数系的扩充及复数的概念学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程2.理解复数的概念、表示，及复数的相关概念3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件被“数”出来的自然数自然数集N计数的需要引入了自然数被“欠”出来的负数自然数集N计数的需要引入了自然数整数集Z刻画相反意义的量引入了负数被“分”出来的自然数自然数集N计数的需要引入了自然数整数集Z刻画相反意义的量引入了负数有理数集Q解决测量等分问题引入了分数被“推”出来的无理数

1？计数的需要自然数集N引入了自然数整数集Z刻画相反意义的量引入了负数有理数集Q解决测量等分问题引入了分数实数集R解决度量正方形对角线等问题引入了无理数新数集N人类生活的实际需要数学的需要

？实数集有理数集整数集自然数集引入无理数ZQR引入新数引入自然数引入负数引入分数引入无理数1.复数的概念形如a+bi

(a,b∈R)的数叫做复数.i

叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.2.复数的代数形式复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)a叫做复数的实部b叫做复数的虚部注意：复数z的实部和虚部都是

数.-3实3.复数的分类思考：复数集C与实数集R之间的关系（用venn图表示）复数集C虚数集实数集R纯虚数集复数a+bi实数虚数纯虚数非纯虚数4.复数相等

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果

，那么复数的实际应用例题1：把下列式子化为的形式，并分别指出它们的实部和虚部（1）2-i=

；（2）-2i=

；（3）5=

；（4）0=

。实部：2，虚部：−1实部：0，虚部：−2实部：5，虚部：0实部：0，虚部：0例题2：实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数；(2)虚数。

(1)实数复数为实数的充要条件是虚部为0：m−1=0⟹m=1(2)虚数复数为虚数的充要条件是虚部不为0：m−1≠0⟹m≠11.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数课堂小结历史再现1545年卡丹公式第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作"诡辩".几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种"虚幻之数"取了一个名字--虚数.1777年瑞士数学家

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