7.1.1 数系的扩充和复数的概念-课件（内嵌视频）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念人教2019A版必修第二册复数集实数集有理数集整数集自然数集学习目标：1.了解数系的扩充过程，认识引进虚数单位i的必要性.2.理解复数的概念、表示法及相关概念．3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．学习重点：概括并理解复数概念情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业1945年，意大利数学家卡丹在《大本》中提出问题:把10分成两部分，使其乘积为40，这两部分分别是多少？解：令一部分为x，则另一部分为（10-x）则x(10-x)=40即x2-10x+40=0请回顾数的发展过程,并大胆猜测数学家如何求解？负数x=-1自然数集N情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业数集方程求解情况引入整数集Z有理数集Qx2-10x+40=0实数集Rx2-10x+40=0x2-2=02x-1=0x+1=0无解无解无解无解?无理数x=分数x=问题1：如何解决的存在性问题？引入新数i,规定i2=-1。i称为虚数单位。情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业1545年意大利有名的数学“怪杰”卡尔丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字--虚数，1777年瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”并用i

(imaginary,即虚幻的缩写)来表示它的单位。直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。历史再现情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业1945年，意大利数学家卡丹在《大本》中提出问题:把10分成两部分，使其乘积为40，这两部分分别是多少？解：令一部分为x，则另一部分为（10-x）则x(10-x)=40即x2-10x+40=0情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R2+（-2）2（-2）2+22+2成立!观察以下式子，思考：在数域扩充后，原来数系中规定的加法和乘法运算法则和运算律在新数集中仍然成立吗？情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业问题2：那么把“新数i”添加到实数集中，组成的新数集包括哪些元素？请试用实数a和i进行加法或乘法运算,看谁写的运算关系式最丰富多彩？新数集Ra+iaiaia+1i0+aia+0i0+1ia+bi(a,bR)情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业2.实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数解:(2)若复数为虚数，即解得综上所述，情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业2.实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数

解:(3)若复数为纯虚数，即解得综上所述，m=2情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业3.求满足下列条件的实数x和y的值：（1）（2）解:(1)由题知解得解:(2)由题知解得情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业复数复数的代数形式：a+bi(a,b∈R)复数的分类实数：b=0虚数b≠0非纯虚数：a≠0纯虚数：a=0复数相等：a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d数系的扩充：N——Z——Q——R——C情境创设新知探究牛刀小试课堂小结课后作业课堂作业：P73的2