三角形的内角和课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1.1三角形的内角和第四章

三角形授课教师：Home.

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级：7年级（*）班

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间：.

2026年4月2日学习目标1.认识三角形并会用几何符号表示三角形.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.3.会运用三角形内角和等于180°进行计算.4.会按角的大小对三角形进行分类.5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余.思考

观察图片，提出问题：(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同特点？斜梁斜梁横梁知识点1三角形的基本元素及表示方法活动1观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题1

三角形中有几条线段？几个角？几个顶点？ABC有三条线段，三个角，三个顶点探究点一：三角形的概念三角形组成元素三角形ABC边顶点角(内角)边

AB，边

BC，边

AC或边

c，边a，边

b∠A，∠B，∠C点A，点B，点C记作△ABC三角形的表示方法：探究点一：三角形的概念例1

(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．

ABCDE5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.(2)

以

AB为边的三角形有哪些？△ABC，△ABE.(3)

以

E为顶点的三角形有哪些？△ABE，△BCE，△CDE.(4)

以∠D为顶角的三角形有哪些？△BCD，△DEC.探究点一：三角形的概念(5)

说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD，∠D

和∠CBD.ABCDE顶点

B所对的边为

DC，顶点

C所对的边为

BD，顶点

D所对的边为

BC.探究点一：三角形的概念探究点二：三角形的内角和【观察·交流】△ABC三个内角的和是多少度?你是怎样得到的?132132

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。

小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。

如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.

将

∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2

的一条边重合。探究点二：三角形的内角和

利用下图，小明说明了三角形三个内角的和为180°。你知道他是如何说明的吗?说说你的想法，并与同伴进行交流。因为∠1=∠4，所以

a∥b(内错角相等，两直线平行)。因为

a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以

∠2+∠3+∠4=180°。4探究点二：三角形的内角和自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.CBAEDF探究点二：三角形的内角和三角形三个内角的和等于

180°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.几何语言：三角形内角和定理CBA探究点二：三角形的内角和(1)猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.(2)图中第三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较，并与同伴进行交流。探究点三：三角形按角分类【观察·交流】图形展示：探究点三：三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角的大小分类三个角都是锐角有一个角是钝角有一个角是直角ABC直角边直角边斜边通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形

ABC”。探究点三：三角形按角分类做一做

将下图中的三角形按角将它们的形状分类.锐角三角形：钝角三角形：直角三角形：(1)(2)(3)(4)(5)(1)、(5)(2)、(4)(3)探究点三：三角形按角分类【尝试·思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系?在Rt△ABC中，∠A=90°，∠A+∠B+∠C=180°()因为

∠A=90°，所以

∠B+∠C=180°-∠A=()三角形的内角和90°直角三角形的两个锐角互余。几何语言：在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。探究点三：三角形按角分类ABC例3

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(

)A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．无法判定形状解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是

x，2x，3x，根据三角形的内角和为

180°，得

x＋2x＋3x＝180°，解得

x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．A探究点三：三角形按角分类解：因为

CE⊥AF，所以∠DEF＝90°.所以∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF＝180°，

又因为∠CDB＝∠EDF，所以30°＋∠DBC＝40°＋90°.所以∠DBC＝100°.

例2

如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF，∠DBC的度数．探究点三：三角形按角分类

解：(1)设∠B＝∠C＝m.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°.所以40°＋

m＋

m＝180°，解得

m＝70.

所以

∠B＝∠C＝70°.探究点三：三角形按角分类(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B

的度数；解：设∠A＝x，则∠B＝x－16°.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝54°，所以

x＋x－16°＋54°＝180°，解得

x＝71°.所以

∠A＝71°，∠B＝55°.探究点三：三角形按角分类

探究点三：三角形按角分类三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余1.

如图，图中以AB为边的三角形的个数是(

A

)A.3B.4C.5D.6A当堂检测2.

如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三

角形，则图中∠1＋∠2的度数是(

C

)A.30°B.60°C.90°D.120°第2题图C3.

在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为(

B

)A.40°B.80°C.60°D.120°B4.

在△ABC中，∠A＝∠B＝37°，则∠C＝

°，△ABC是

三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).106

钝角5.

如图，图中三角形的个数为

；在△ABE中，AE所对的角是

，∠ABE所对的边是

；在△ADE中，AD是

⁠的对边，在△ADC中，AD是

的对边.6

∠B

AE

∠AED

∠C

第5题图6.

如图，AB∥CD，若∠A＝120°，∠1＝72°，则∠D的度数为

⁠.48°

第6题图7.

如图，D是

△ABC中BC边延长线上一点，

DF⊥AB交AB于点F，交

AC于点

E，∠A＝46°，∠D＝50°.求

∠ACB的度数.解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∴∠B＝90°－∠D＝40°.在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.1.

下面是一名同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是(

)DA.

B.