函数的表示法课件北京版数学八年级下册

函数的表示法第十四章一次函数14.3新知与应用[认识概念]用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的关系式叫作函数的

.这种表示函数关系的方法称为

.

表达式知识点1函数表示法——解析法解析法

(教材补充例题)写出下列函数关系的表达式,并指出它的自变量和因变量.(1)小亮用50元去买单价为8元的笔记本,求他剩余的钱y(元)与他买的这种笔记本的本数x之间的关系式;应用根据实际问题列表达式表示函数关系例

1解:(1)y=50-8x.自变量为x,因变量为y.(2)每分钟向一水池注水0.1m3,求注水量y(单位:m3)与注水时间x(单位:min)之间的关系式.(2)y=0.1x.自变量为x,因变量为y.

一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,则水箱中的剩余水量y(吨)与流水时间t(时)之间的函数表达式为

.

练习1y=30-0.5t

等腰三角形的顶角的度数y(度)与底角的度数x(度)之间的函数表达式是

.

练习2y=180-2xA,B两地相距30km,甲从A地出发以5km/h的速度向B地行走,则甲与B地间的距离s(km)与甲行走的时间t(h)之间的函数表达式是

.

练习3s=30-5t[认识概念]

利用函数的表达式,既可以由函数的任意一个自变量的值求出相应的

,也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值.知识点2函数值函数值

应用1根据函数表达式求函数值例

2

(2)当这两个函数的函数值都为18时,自变量x分别取什么值?

当x=3时,函数y=2x-1的值为

.练习15

当x=

时,函数y=2x-1的值为0.练习2

小明距某地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式为y=16.5x+8.

(1)分别求当x=1和x=2时,y的值;练习3解:(1)当x=1时,y=16.5×1+8=24.5;当x=2时,y=16.5×2+8=41.(2)当y=34.4时,求x的值.(2)当y=34.4时,16.5x+8=34.4,解得x=1.6.

(教材补充例题)十一期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱中剩余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).

(1)该车平均每千米的耗油量为

升,剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式为

;

(2)当行驶路程为280千米时,剩余的油量是多少?应用2求实际问题中的函数值例

30.1Q=45-0.1x(2)当x=280时,Q=45-0.1×280=17,所以剩余的油量是17升.

向容积为600L的空水池内注水,若每分钟注入的水量是15L,设水池内的水量为Q(L),注水时间为t(分).

(1)请写出Q与t之间的函数关系式;练习解:(1)Q=15t.(2)当注水时间为12分钟时,水池中的水量是多少?(2)当t=12时,Q=15×12=180.故当注水时间为12分钟时,水池中的水量是180L.(3)注水多长时间可以将水池注满?(3)当Q=600时,15t=600,解得t=40,即注水40分钟可以将水池注满.[认识概念]

用列表来表示函数关系的方法称为

.知识点3函数表示法——列表法列表法

(教材补充例题)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下:定存3个月:1.15%,定存6个月:1.35%,定存12个月:1.45%,定存24个月:1.65%,定存36个月:1.95%,定存60个月:2.00%.在这里年利率是存款期限的函数吗?如果是,怎样表示这个函数呢?例

4解:年利率是存款期限的函数.用表格表示如下:存款期限/月3612243660年利率/%1.151.351.451.651.952.00

梦想从学习开始,事业从实践起步.近年来,每天登录“学习强国”App,学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚.下面是小红爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的数据,则下列说法错误的是 (

)

A.在这个变化过程中,学习天数是自变量,周积分是因变量

B.周积分是学习天数的函数

C.周积分随学习天数的增加而增加

D.天数每增加1天,周积分的增长量相同练习1学习天数n(天)1234567周积分w(分)55110160200254300350D

小圳从A地出发,匀速向B地步行.小圳与B地的距离y(m)与步行时间x(min)的关系如表:练习2640x(min)0123y(m)960880800720由表格中y与x关系可知,当步行4min时,小圳与B地的距离是

m.[认识概念]1.用画图象表示函数关系的方法称为

.

2.表示函数关系的主要方法有

、

和

.

知识点4函数表示法——图象法图象法解析法列表法图象法

(教材补充例题)下列曲线中,表示y是x的函数的是 (

)应用1用图象表示函数关系例

5D图14-3-1

小明有一本180页的故事书,他每小时能看60页.星期天上午,小明先看了1h故事书后,到户外玩耍了1h,接着继续看完这本书.下列能体现这本书剩下的页数y(单位:页)与时间t(单位:h)之间关系的是 (

)练习C图14-3-2

(教材补充例题)小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.图14-3-3反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中x表示小明离家的时间,y表示小明离家的距离.

(1)小明从家到菜地用了

分钟,菜地离小明家有

千米;

(2)小明给菜地浇水用了

分钟;应用2从函数图象获取信息例

615图14-3-31.110(3)小明从菜地到玉米地用了

分钟,菜地离玉米地有

千米;

(4)小明给玉米地锄草用了

分钟;

(5)玉米地离小明家的距离是多少?小明从玉米地回家的平均速度是多少?12图14-3-30.918(5)玉米地离小明家的距离是2千米,小明从玉米地回家的平均速度是2/25千米/分.

如图14-3-4,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况,则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 (

)

A.5m B.7m

C.10m D.13m练习1D图14-3-4

周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店买了一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图14-3-5中描述了小丽离家的距离(米)与离家时间(分)之间的关系,下列说法中错误的是 (

)

A.小丽在便利店时间为15分钟

B.公园离小丽家的距离