人教版八年级数学上册全等三角形单元测试题

人教版八年级数学上册全等三角形单元测试题同学们，全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法不仅是本学期的重点，更是后续学习几何证明的重要工具。通过本单元的测试，希望大家能巩固所学，查漏补缺，熟练运用全等三角形的知识解决问题。一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.全等三角形的周长不一定相等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是（）A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.∠A=∠F（此处应有图，假设为两个全等三角形的标准摆放，A对应D，B对应E，C对应F）3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪块都一样（此处应有图，假设第一块只有一个角，第二块有两个角和夹边，第三块是最长边和两个角但不完整）5.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（此处应有图，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)6.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为________。7.如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△________，依据是________（填判定方法的字母简写）。（此处应有图，四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，连接了AC、BD）8.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D的度数为________。（此处应有图，AB平行且等于DE，BE=CF，构成两个三角形ABC和DEF）9.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，直角边AC=5cm，BC=12cm，另一个直角三角形DEF的一条直角边DE=6cm，若△ABC≌△DEF，则△DEF的另一条直角边DF的长为________cm。10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件________。（此处应有图，AD是BC边上的高）三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(10分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：△ACE≌△DBF。（此处应有图，A、B、C、D共线，AB=DC，E在AC上方，F在BD上方，AE=DF，CE=BF）12.(12分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：∠B=∠C。（此处应有图，AB=AC，AD=AE，∠1和∠2是∠BAD和∠CAE，或类似的公共角加等角的模型）13.(12分)如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC。（此处应有图，AC是∠BAD的平分线，AB=AD，连接BC、DC）14.(12分)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC。（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。（此处应有图，等腰直角三角形ABC，B在直角顶点，AB=CB，D在AB延长线上，BE=BD，E在BC上）15.(12分)如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE与△BDE全等吗？请说明理由。（此处应有图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，即AB是∠CAD的平分线，E是AB上一点，连接CE、DE）16.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，试判断△ABF的形状，并说明理由。（此处应有图，AD平行BC，E是CD中点，AE延长交BC延长线于F）---参考答案与评分建议（说明：以下仅为参考答案及主要评分点，具体过程需学生完整书写。教师可根据实际情况酌情给分。）一、选择题1.C2.D3.B4.C5.D二、填空题6.50°7.DCB，SSS8.50°9.5或1210.AB=AC三、解答题11.(10分)证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB。(3分)在△ACE和△DBF中，AE=DF(已知)CE=BF(已知)AC=DB(已证)∴△ACE≌△DBF(SSS)。(10分)12.(12分)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD。(4分)在△ABD和△ACE中，AB=AC(已知)∠BAD=∠CAE(已证)AD=AE(已知)∴△ABD≌△ACE(SAS)。(10分)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)。(12分)13.(12分)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。(4分)在△ABC和△ADC中，AB=AD(已知)∠BAC=∠DAC(已证)AC=AC(公共边)∴△ABC≌△ADC(SAS)。(12分)14.(12分)（1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°。(2分)在△ABE和△CBD中，AB=CB(已知)∠ABE=∠CBD(已证)BE=BD(已知)∴△ABE≌△CBD(SAS)。(6分)（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°。(7分)∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°。(9分)∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°。(10分)在Rt△CBD中，∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°。(12分)15.(12分)解：△BCE≌△BDE。(2分)理由如下：在△ACB和△ADB中，AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB(SAS)。(6分)∴BC=BD(全等三角形对应边相等)，∠ABC=∠ABD(全等三角形对应角相等)。(8分)在△BCE和△BDE中，BC=BD(已证)∠ABC=∠ABD(已证)BE=BE(公共边)∴△BCE≌△BDE(SAS)。(12分)（另法：先证△ACE≌△ADE，得CE=DE，∠AEC=∠AED，进而得∠BEC=∠BED，再用SAS证△BCE≌△BDE亦可。）16.(12分)（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE。(2分)∵E是CD的中点，∴DE=CE。(3分)在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F(已证)∠ADE=∠FCE(已证)DE=CE(已证)∴△ADE≌△FCE(AAS)。