四年级奥数乘除法的巧算

四年级奥数乘除法的巧算在数学的世界里，计算是基础，而巧算则是让我们的计算变得轻松、高效的“金钥匙”。对于四年级的同学们来说，乘除法的巧算不仅能帮助大家在考试中节省时间，更能锻炼我们的观察力、思维的灵活性和对数字的敏感度。今天，我们就一起来探索乘除法巧算中的一些实用技巧，让复杂的计算变得简单起来。一、“好朋友”手拉手——乘法凑整有妙招乘法计算中，我们常常可以利用一些特殊的数字组合，它们相乘的结果是整十、整百、整千的数，我们姑且称它们为“好朋友数”。牢记这些“好朋友”，能让我们的计算事半功倍。1.认识你的“好朋友”：*2和5是一对好朋友，因为2×5=10；*4和25是一对好朋友，因为4×25=100；*8和125是一对好朋友，因为8×125=1000。这些是最基础也是最常用的，遇到它们，可别忘了让它们“手拉手”凑成整数哦！2.“好朋友”巧算示例：*例题1：计算25×13×4观察一下，25和4是好朋友。我们可以利用乘法交换律，先让它们相乘：25×4×13=100×13=1300。看，是不是简单多了？*例题2：计算125×27×8同样，125和8是好朋友。交换一下位置：125×8×27=1000×27=____。二、拆分与组合——让复杂数变简单有时候，我们遇到的数字可能不是直接的“好朋友”，但我们可以通过巧妙的拆分，把它们变成我们熟悉的数字，或者创造出“好朋友”。1.拆数凑整：*例题3：计算25×3636可以拆成4×9，因为25和4是好朋友。25×36=25×(4×9)=(25×4)×9=100×9=900。*例题4：计算125×5656可以拆成8×7，125和8是好朋友。125×56=125×(8×7)=(125×8)×7=1000×7=7000。2.利用乘法分配律（拆和或拆差）：当一个数乘以一个接近整十、整百、整千的数时，可以把这个接近整十、整百、整千的数拆成整十、整百、整千数与一个较小数的和或差，再利用乘法分配律进行计算。*例题5：计算45×102102接近100，可以拆成100+2。45×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590。*例题6：计算37×9999接近100，可以拆成100-1。37×99=37×(100-1)=37×100-37×1=3700-37=3663。三、除法的巧算——“搬家”与“去括号”的学问除法的巧算和乘法类似，也有一些规律可循，比如利用除法的性质，或者“凑整”的思想。1.“搬家”——带着符号走：在只有乘除法的算式中，我们可以交换数的位置，但要注意带着数前面的运算符号一起“搬家”，结果不变。*例题7：计算180×4÷9我们可以先算180÷9，再乘以4，这样更简便。180×4÷9=180÷9×4=20×4=80。2.连续除以两个数，等于除以这两个数的积：用字母表示就是：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)*例题8：计算360÷8÷58和5相乘是40，360除以40就简单了。360÷8÷5=360÷(8×5)=360÷40=9。*例题9：计算540÷4545可以拆成9×5，所以：540÷45=540÷(9×5)=540÷9÷5=60÷5=12。3.利用商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的非零数，商不变。这个性质在有些时候也能帮上忙，比如当除数是25、125等数时，可以将被除数和除数同时乘以4、8等，将除数变成100、1000来计算。*例题10：计算1500÷25除数是25，我们可以将被除数和除数同时乘以4。(1500×4)÷(25×4)=6000÷100=60。四、总结与温馨提示乘除法的巧算，核心在于“观察”和“灵活运用”。拿到一个题目，不要急于下笔按部就班地算，先仔细观察数字的特点，想想能不能用上我们今天学的这些方法：*看看有没有“好朋友数”可以直接凑整。*想想能不能通过拆分，创造出“好朋友数”或者变成容易计算的数。*对于除法，要记得那些“搬家”、“去括号”的小窍门。当然，巧算的方法远不止这些，而且很多题目可以有多种巧算思路。最重要的是多练习，多思考，养成“巧算”的意识。一