哈三中2026年高三学年第二次模拟考试 数学+答案

高三数学第1页，共6页哈三中2026年高三学年第二次模拟考试数学在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共58分)一、选择题(共58分)(一)单项选择题(共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x²-x-6≤0},B={x∈N|x≥1},则A∩B=A.{x∈Z|x≥-2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4,5,6}高三数学第2页，共6页4.若函则f(f(2))=A.-3B.2C.s²=2s²+1A.5πB.6πD.8π全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)A.a>|bB.a²>b²C.log₂a>log₂b高三数学第3页，共6页10.下列叙述正确的是A.已知幂函数f(x)=(m²-m-1)x”是奇函数，则实数m=的,所得曲线的解析式为C.若关于x的不等式kx²+2kx+1>0有解，则实数k的取值范围为(-1,0)D.函数f(x)=Inx+2x-4在区间(1,2)内有零点11.如图，记△ABC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,△ABC的面第II卷(非选择题，共92分)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上)12.若向量a,b满足|a|=√2,向量5在向量a上的投影向量为,则a.(b-2ā)=13.已知圆C经过点A(2,5),且与直线4x-3y+6=0相切于点B(3,6),则圆C的标准方程为14.若直线y=kx+b是曲线y=e-¹和曲线y=1n(x+1)的公切线，则实数k=_高三数学第4页，共6页三、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC,AB=AD=DC=2,BC=4,△PAB为等边三角形，侧棱PC=4.(1)求证：平面PAB⊥底面ABCD;(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.16.(15分)已知函数f(x)=(m+1)lnx+mx²,(m∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在定义域内单调递减，并且对任意正数x,x₂都有|f(x₁)-f(x₂)|≥4|x₁-x₂|,求实数m的取值范围.高三数学第5页，共6页17.(15分)在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生若吸烟，则写下①,若不吸烟，则写下②;摸到黑球的学生若吸烟，则写下②,若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②,而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件(1)为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为X,求X的分布列和数学期望；(2)用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①,试估计P(A)的值；(3)若0<P(4)<1,求P(A|B)+P(AB)的最小值并求出此时P(A4)的值.高三数学第6页，共6页18.(17分)整数，如[-3.5]=-4,[2.1]=2)19.(17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为2,焦距为4.(i)设双曲线C的左、右顶点分别为A₁,A₂,直线PA₁与直线PA₂分别交直1哈三中2026年高三学年第二次模拟考试二、填空题y又∵ACc底面ABCD,∴平面PAB⊥底面ABCD(6分)2垂直于面ABCD方向为z轴正方向，建立如图所示坐标系A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2√3,0),D(-1,√3,0),P(1,0平面PAB的法向量n=(0,1,0),平面PCD的法向量m=(√3,-1,-3)(11分)(13分)(2)因为f(x)在定义域内单调递减，所以m≤-1.不妨设x₁≥x₂,那么有f(x₁)≤f(x₂),那么不等式|f(x₁)-f(x₂)≥4|x-x₂|等价于f(x₂)-f(x₁)≥4(x₁-x₂)等价于f(x₂)+4x₂≥f(x₁)+4x则y=f(x)+4x即y=(m+1)lnx+mx²+4x在(0,+o)上递减，(11分)对任意正数x恒成立，所以实数m的取值范围为[-∞,-2](15分)3X的可能取值为0,1,2,3X0123P(5分)(6分)(8分)(13分)4(11分)(12分)先证2”>2n-1法一：当n=1时，成立要证,只需证立法二：当n=1时，成立当n≥2时，设f(n)=2”-2n+1,f(n+1)-f(n)=2”-2>0,∴f(n)≥f(2)>0∴2”>2n-1(15分),[d₄]=2n-1,T=n².(17分)