东北三省三校2026届高三下学期第二次模拟考试数学+答案

数学试卷第1页1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|x<7},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,3,5}C.{1,3,5,7}D.{3,5,7}VA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z是方程x²-2x+3=0的根，则|z|=()A.√2B.√3C.2D.31:2,则AB与CD所成角的余弦值为()A.B.D.5.人工智能(AI)领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.是最常用的激活函数，下面关于σ(x)表述错误的是()A.B.0<σ(x)<1C,ø'(x)=σ(x)[1-σ(x)]D.6.已知函的极大值为1,则f(x)的极小值为()1一31一3A.-1B.1A.2√2B.√2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.a5=7B.公差d=1C.S23=1D.若bn=ancosnπ,则b₁+b₂+…+b20=-10A.B.S₂>S₃C.当α=1时，MA·MB的最大值D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)(2)若w∈N*,函数f(x)的图象关于直线x=t对称，的值.16.(15分)是A₁D₁的中点.(1)求证：平面MC₁C1平面ABCD;(2)若平面ADD₁A₁与平面ABCD所成二面角的平面角求直线B₁D与平面MAB所成角的正弦值.B₁17.(15分)在自动驾驶系统的路径规划中，车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述.设道路只有两条车道，分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长，车辆会选择更换车道或者保持车道不个时间步长车辆所在的车道(n=0,1,2,…).马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态，记py=P(Xn+1=j|Xn=i)(i,j=0,1)为一步转移概率，矩为一步转移概率矩阵.已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0,下一时刻变道至车道1的概率*若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率(1)已知n=0时刻车辆处于车道0的概率处于车道1的概率①写出该模型的一步转移概率矩阵P;②若n=1时刻车辆处于车道1,求n=0时刻车辆处于车道0的概率.(2)在第(1)问的初始概率条件下，记an=P(Xn=0),求随机变量Xn的分布列.(结果用含n的式子表示).18.(17分)(1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性；(3)当0<x≤1时，求实数a的取值范围.19.(17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,实轴长为2√2,双曲线C的一条渐近线为x-y=0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)0为坐标原点，点A、B、D是双曲线C上不同三点，且B、D两点关于y轴对称。△ABD的外接圆经过点0.①求证：直线AB与圆x²+y²=1相切；②直线AB与渐近线交于M,N两点，的取值范2026年高三年级模拟考试数学科试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题号12345678BABBDCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)f(x)=2sinwx(√3coswx-sinwx)+1因为w>0,所以,T∈[3,4],则……6分(1)证明：取AD中点为N,连接MN,NC,第8页(共8页)17.(15分)(1)由题意可知，从状态0转移到状态1的概率,则从状态1转移到状态0的概率为,则故一步转移概率矩阵为：…………4分,……10分第8页(共8页)第8页(共8页)…01P18.(17分)(2)当a=1时，原不等当0<x<e时，Inx<1,原不等式⇔(1-x)(-1+Inx)≤Inx∴u(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增.∴u(x)≥u(1)=0.…9分(3)原不等①当a<0时，当0<x<ea时，-1+alnx>0,Inx<0,,不合题意.…11分②当a≥0时，原不等式⇔(1-x)(-1+alnx)≥Inx⇔x-1-(ax-a+1)Inx≥0.设h(x)=x-1-(ax-a+1)Inx(0<x≤1).第8页(共8页)19.(17分)解：(1)由已知a=√2,a=b,所以双曲线的方程………2分(2)①设A(x₁,y₁),B(x₂,y2),直线AB:x=my+t,代入x²-y²