第2课时游戏的公平性

第三章概率初步3等可能事件的概率第2课时游戏的公平性一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个

球，摸到红球的概率是多少？

1

游戏的公平性游戏对双方公平是指双方获胜的①

.判断游戏是否公平的实质

是看两个事件或多个事件发生的②

是否相等，即获胜的可能性是否

相同.若③

，则游戏公平；否则，游戏不公平.概率相等概率相同【例1】一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除

颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个

球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼

品）.你觉得这个游戏（A）.A.

对所有人都公平B.

无法判断是否公平C.

先摸者获得礼品的可能性大D.

后摸者获得礼品的可能性大A

小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则

小兰赢；如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢.那么这个游戏对

小兰和小青公平吗？

（填“公平”或“不公平”），

⁠获

胜的概率大.不公平小兰

2

设计游戏设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的④

⁠的大

小.设计游戏时应根据要求定好规则.【例2】利用一个口袋和10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：

解：10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球.（合理即可）概率

解：10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色的球.

国庆假期，小明一家准备去西安某景点旅游，出发前需要采购一

些生活用品，小明提议采用掷骰子的方式决定谁去采购.小明抛掷一枚质地

均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6），若向上的点数是3的倍数，则妈

妈去；若向上的点数不是3的倍数，则爸爸去.（1）上述方式公平吗？请说明理由.

国庆假期，小明一家准备去西安某景点旅游，出发前需要采购一

些生活用品，小明提议采用掷骰子的方式决定谁去采购.小明抛掷一枚质地

均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6），若向上的点数是3的倍数，则妈

妈去；若向上的点数不是3的倍数，则爸爸去.（2）为了能使游戏更为公平，请你帮小明设计一种对爸爸、妈妈都公平的

规则，并说明你的设计依据.解：保证爸爸、妈妈去的概率相等即可，

1.

一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6.甲、乙两人玩掷

骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就

算乙赢.对这个游戏公平性判断正确的是（C）.A.

游戏公平B.

对甲有利C.

对乙有利D.

无法判断C2.

小明和小斌都想去参加一项重要的活动，但只有一个名额.于是他们决定

抓阄，两张纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随

机各抓一张，抓到“yes”的就去，抓到“no”的就不去，这对双方公平吗？

答：

.（填“公平”或“不公平”）公平3.

小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1，2，3，

4，5，6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是

合数，小明赢.你认为这个游戏规则公平吗？

（填“公平”或

“不公平”）.不公平4.

编号为1～10的十张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3整除则

获胜，甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数除以3余

数为1则获胜，这项游戏对甲、乙两人公平吗？

（填“公平”或

“不公平”），

获胜的概率大.不公平乙5.

（2025·青岛市期末）

2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上

映，现有一张《哪吒2：魔童闹海》的电影票，小颖和小华都想获得，小明

为她们出了一个主意：从印有数字1，2，2，3，3，4，5，6，7的9个小球

（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小颖得到电

影票；否则，小华得到电影票.你认为用这种方式获得电影票对小颖、小华

公平吗？请说明理由.

解：用6个除颜色外完全相同的红球、白球、蓝球、黄球设计一个摸球游

戏，其中2个红球，1个白球、1个蓝球，2个黄球.（答案不唯一）参考答案【新课引入】

【新课导学】①概率相等

②概率

③相同【例1】

A对点训练1

不公平

小兰④概率【例2】

解：（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球.（合

理即可）（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色的球.对点训练2

解：（1）根据题意可知，抛掷这个骰子得到的数共有6种等可

能结果，其中是3的倍数的是3，6，共2种结果，

所以爸爸去的概率大，不公平.（2）保证爸爸、妈妈去的概率相等即可，

所以公平.【随堂小测】1