箱线图课件沪科版数学八年级下册

第20章

数据的初步分析20.4.2箱线图课堂小结例题讲解随堂演练情景导入获取新知知识回顾2.如何求一组数据的四分位数？1.四分位数的定义.知识回顾

一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数.（1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列；（2）计算这组数据的中位数，即m50；（3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75：

令i=n×25%（或75%），

①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数；

②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数.情景导入问题某银行有A和B两个理财经营团队．这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：试评价A和B两个团队的经营水平.A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析：可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.但是，仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析.可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大.

s2A≈1.327s2B≈0.117将A，B两组数据从人到大排列，得A:2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，

3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44;B:3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.易得出A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值，如下表所示:团队最小值/％m25(Q1)/％m50(Q2)/％m75(Q3)/％最大值/％A2.023.1953.9154.4406.44B3.183.6353.8904.1254.44能否从四分位数分析团队B的情况?

根据四分位数可知，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.915%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.440%的项目数占总量的25%(3项).团队最小值/％m25(Q1)/％m50(Q2)/％m75(Q3)/％最大值/％A2.023.1953.9154.4406.44B3.183.6353.8904.1254.44

根据四分位数可知，在团队B经营的理财产品中，收益率低于3.635%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.890%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.125%的项目数占总量的25%(3项).能否将A、B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值更加直观地体现出来呢?团队最小值/％m25(Q1)/％m50(Q2)/％m75(Q3)/％最大值/％A2.023.1953.9154.4406.44B3.183.6353.8904.1254.44获取新知知识点：箱线图

箱线图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图.它因形状如箱子而得名，常用于直观展示一组数据的统计特征值.

箱线图由一组数据的五个统计特征值绘制而成，包括最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数.学习了四分位数之后，就可以根据一组数据的四分位数绘制出箱线图1.箱线图的五要素:一组数据的三个四分位数及最小值和最大值.2.箱线图的结构:

一起探究团队最小值/％m25(Q1)/％m50(Q2)/％m75(Q3)/％最大值/％A2.023.1953.9154.4406.44B3.183.6353.8904.1254.44根据A，B两组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图，如图:

通过箱线图可以直观的看出，两个团队经营的12项理财产品，团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同，但团队A的产品收益率明显比团队B的波动大，这与方差评价的结果是一致的.因此，可以说两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多.画箱线图的一般步骤：(1)找出一组数据的最小值、四分位数和最大值，并用5条横线分别对应这5个数据；(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，第二四分位数(中位数)在“箱体”中间.归纳总结归纳总结箱线图的特征：(1)直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散.观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性.若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称.(2)便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现数据组间的差异和规律.例题讲解例1

根据教材P153页问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析.甲:697070717275788082838788889397乙:707273757779798080818383859294解：易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩(单位:分)的最小值、最大值和四分位数，如下表所示:县最小值/分m25(Q1)/分m50(Q2)/分m75(Q3)/分最大值/分甲6971808897乙7075808394画出箱线图如图所示:通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，

乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中.例2

在某场女排决赛中A队战胜B队获得冠军.如图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.解：整体水平：A队拦网高度的中位数高于B队，说明A队队员拦网高度的中间水平比B队高；离散程度：A队拦网高度的箱体长度小于B队，说明A队队员拦网高度的中间50%的数据离散程度比B队小，即B队拦网高度数据在中间部分的差异更大.(合理即可)随堂演练1.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是

()A．一班成绩比二班成绩集中B．一班成绩的第一四分位数是80分C．一班有同学的成绩超过140分D．一班的平均分高于二班的平均分B2.甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.(1)求甲组数据的四分位数Q1，Q2，Q3；解：(1)把甲的成绩从小到大排列：60