专题10中点问题

第一部分基础技能专题篇(夯实三基)专题10中点问题1.

三角形的中位线如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，若BC＝2，则

EF的长度为(

B

).BA.

B.

1C.

D.

2.

直角三角形斜边上的中线如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中

点，BC＝8cm，AC＝6cm，则CD的长为

cm.53.

中点四边形(1)顺次连接任意四边形四边中点所形成的四边形是

⁠

⁠；(2)顺次连接平行四边形四边中点所形成的四边形是

⁠

⁠；(3)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是

⁠；(4)顺次连接菱形四边中点所形成的四边形是

⁠；(5)顺次连接正方形四边中点所形成的四边形是

⁠

⁠.平

行四边形

平

行四边形

菱形

矩形

正方

形

4.

如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交

点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，

EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为(

B

).A.

SB.

SC.

SD.

SB5.

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG

上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长

为

⁠.

6.

四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、

AB、BC、CD的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(1)∵点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD中点∴EF、FG、GH、HE分别是△ABD、△ABC、△CBD、△DAC的中位线

∴EF

GH，∴四边形EFGH是平行四边形(2)若AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形；(2)由(1)知EF∥BD，HE∥AC，四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥HE，∴∠FEH＝90°∴四边形EFGH是矩形(2)由(1)知EF∥BD，HE∥AC，四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥HE，∴∠FEH＝90°∴四边形EFGH是矩形(3)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.证明：证明：

四边形EFGH是平行四边形，又∵AC＝BD，∴EF＝HF，∴四边形EFGH是菱形.

(1)证明：∵D、E分别为AB、AC中点∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，

即DE∥CF

(2)求EF的长.(2)由(1)已证DE∥CF，DE＝CF∴四边形DEFC是平行四边形∴EF＝CD，∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝2，

D是AB的中点

证明：(1)∵CD为斜边AB的中线，∠ACB＝90°，∴AD＝CD，

又∵DE⊥AC，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，

∵DE⊥AC，∠ACB＝90°，∴DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；

证明：(3)∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，

∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE＋∠EGC＝180°，∠EGF＋∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG

解：连接CM，∵∠ACB＝90°，

解：连接CM，∵∠ACB＝90°，

∵点M、N分别是AB、AC中点∴MN是△ABC的中位线

∴四边形MNDC是平行四边形∴DN＝CM＝310.

如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H

分别是

AD、BC、BD、AC的中点.(1)请判断四边形EGFH的形状？并说明理由；解：(1)四边形EGFH是平行四边形，理由如下：∵点E、F、G、H分别是AD、BC、

BD、AC的中点∴EG、HF分别是△ABD、△ABC的中位线

∴四边形EGFH是平行四边形.(2)若要四边形EGFH是菱形，四边形ABCD应满足什么

条件？