云南曲靖市宣威市民族中学、七中2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

2025-2026学年第二学期3月阶段测试卷高一数学满分:150分考试时间:120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=2,1,A.4,−5B.4,72.在复平面内,复数z=3−4i,则A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.30∘B.45∘C.604.已知向量:a,b满足a=2，b=3，且a⋅b=3A.30∘B.45∘C.605.已知复数z=2+i1−i(i为虚数单位),则A.12−C.−126.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.45B.35C.17.已知向量a=1,2,b=2,−3，若A.−12B.12C.8.在△ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BDA.13b+23c二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知复数z1=2A.zB.zC.zD.z10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为A.若a=2,b=3B.若acosB=bcosAC.若a=5D.若sin2A+sin2B<sin2C11.已知向量a=1,A.aB.aC.a在b方向上的投影向量为−D.与a垂直的单位向量为−25,112.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,bA.aB.a+bC.△ABC面积的最大值为D.若△ABC为锐角三角形，则a的取值范围是三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a=2,−1,b=3,14.设复数z=1+i2+15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c16.已知等边三角形ABC的边长为2,点M满足BM=12BC四、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知复数z=m2−2m(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18.已知向量a=(1)求a与b的夹角θ的余弦值；(2)若向量c=2a−b19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a(1)求角A的大小；(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b，20.已知复数z=1+i是关于x的方程x2+(1)求p,q(2)若复数w满足w−2i=121.某渔轮在海上航行，在点A处测得灯塔C在北偏东60∘方向，渔轮以每小时20海里的速度向正东方向航行，1小时后到达点B，此时测得灯塔C在北偏东30∘方向.求灯塔C到航线AB的距离22.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a(1)判断△ABC(2)若a=2，求△1.A因a=则a+2.D解:由复数的几何意义得复数z=3−4i故选:D3.B由正弦定理asinA=bsinB可得sinA=因a<b,则A<B,故A4.C设a与b的夹角为θ,cos又θ∈0∘,1805.Az=所以z的共轭复数为z=6.A由余弦定理得cosA7.Da=由a+λb与a垂直得a+λb⋅a=8.B由BD=2DC,得所以AD=9.ABzA:z1=B:z1+C:z1zD:z1z10.BCD对于A,由a=2,b=3由余弦定理,cosC=a2+b2−c22ab=4+对于B,由acosB=bcos即sinA−B=0,因0<A,B<π,则A−B=对于C,bsinA=8×sin30∘=4对于D,由sin2A+sin2即2sinA+Bcos则得cosA+2即cosAcosB<0,因0<A,B<π,则11.ABCDA正确:a+B正确:a−C正确:a⋅b=1×D正确:设单位向量x,y,满足x+2y=0且x2+y12.ABA选项,由余弦定理:c2=a2+b2−B选项,由正弦定理asinA=bsin所以a+b=4C选项,面积S=12absinC,由a2+b2−ab=4≥ab,得D选项,锐角三角形:A<π2,B=2π313.−由a//b可得2m=−1×14.10由题意得z=1+i2+15.4或2由sinC=45,得cosC当cosC=35时,当cosC=−35时,16.3由BM=12BC可知M为BCAB17.1m(2)m(1)若z是纯虚数,则实部为0且虚部不为0,即m2由m2−2m−3=0得由m2−4m+3≠0得故m=−(2)若z对应点在第四象限，则实部>0且虚部<0，即m由m2−2m−3>0得由m2−4m+3综上所述，实数m取值范围是⌀.18.1(2)34(1)由a=1,2,b=且a=则cosθ(2)因c=2则c=19.1(2)b(1)由正弦定理得sinAcos又sinB代入得3sin由C∈0,π,sin即2sin由A∈0,π,所以易得A−(2)S=12bcsinA=3由余弦定理a2=b2+c2−2bc联立bc=4b2+c2=820.(1)p=−(2)2−(1)由实系数方程的虚根成对的特点,可知方程的另一根为z=1由韦达定理p=−(2)因复数w满足w−2i=1，则复数w对应的点W表示以C0,2为圆心、r=1为半径的圆，而z=1+i,在复平面内表示点Z1因点Z1,1与圆心C0,故w−21.103如图,由题意AB=20海里,∠CAB=90∘−60∘过C作CH⊥AB于H,则∠CBH=90∘−30∘=60∘,CH22.(1)直角三角形,且