2025年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷（含解析）

2025年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题.每小题选对得3分。1．（3分）（2025•广饶县一模）2的相反数是（）A．0 B．﹣2 C．−2 D．2．（3分）（2025•广饶县一模）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．(−33．（3分）（2017•陕西）如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为（）A．30° B．38° C．52° D．72°4．（3分）（2025•广饶县一模）在如图四个图形中随机抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A．1 B．14 C．34 5．（3分）（2025•广饶县一模）通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）小颖说：我们组用了4个，从上面看到的图形是．小刚说：其从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的．A． B． C． D．6．（3分）（2025•广饶县一模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE=23，则△A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2025•广饶县一模）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（3分）（2025•广饶县一模）如图，直线y＝kx与双曲线y=mx相交于点A和B，已知点A的坐标为（4，1），则不等式A．x≥4 B．0＜x≤4 C．x≥4或x≤﹣4 D．x≥4或﹣4≤x＜09．（3分）（2025•广饶县一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是菱形，OB＝OD＝1，∠BOD＝60°将菱形OBCD绕点O旋转任意角度，得到菱形OB1C1D1，则点C1的纵坐标的最小值为（）A．3 B．﹣1 C．−3 10．（3分）（2025•广饶县一模）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于点C，顶点为D．下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当m为任意实数时，a+b＜am2+bm；④方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣1，x2=13：⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＜yA．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。11．（3分）（2025•广饶县一模）2024年12月，黄河入海口处山东东营广阔的湿地上空频现“鸟浪”壮观景象，最大“鸟浪”群由花脸鸭、罗纹鸭等野鸭组成，数量最多时达150000只，为历年罕见．数据150000用科学记数法表示为．12．（3分）（2025•广饶县一模）因式分解：ac2﹣4ab2＝．13．（3分）（2025•广饶县一模）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图，则这50个样本数据的中位数是．14．（3分）（2025•广饶县一模）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量x（kg）的关系如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是元．15．（4分）（2025•广饶县一模）关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．（4分）（2025•广饶县一模）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12nmile的速度沿北偏东60°方向航行，“海天”号以每小时16nmile的速度沿北偏西30°方向航行.2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为nmile．17．（4分）（2024•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF＝3，AF＝5，则BF的长为18．（4分）（2025•广饶县一模）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…、An在直线l上，点C1、C2、C3、…、∁n在y轴正半轴上，则点B2025的横坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（2025•广饶县一模）（1）计算：(1（2）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(220．（8分）（2025•广饶县一模）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”，B．“5G时代”，C．“夸父一号”，D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有名学生，并把折线图补充完整；（2）C所对应扇形圆心角的大小为；（3）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题；（4）甲和乙从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．21．（8分）（2025•广饶县一模）如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，点E为BC的延长线上一点，连接AB、AC、AE，且∠CAE＝∠B．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若∠E＝30°，⊙O的半径r＝1，求阴影部分的面积．22．（8分）（2025•广饶县一模）如图，直线y＝kx+2与双曲线y=mx都经过点A（2，4），直线y＝kx+2与x轴、y轴分别交于点B、（1）求直线与双曲线的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）P点是x轴上的一动点，是否存在这样的P点，使得PA+PC的值最小．若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）（2025•广饶县一模）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入＝销售量×单价）：线上销售水果量（单位：kg）线下销售水果量（单位：kg）总收入（单位：元）第一批40601380第二批60401320（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少元/kg；（2）若某公司计划从该地采购该水果1000kg，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的19，请你帮该公司算一算，当线下采购多少kg24．（10分）（2025•广饶县一模）小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，已知四边形ABCD，AC⊥BD，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是．【性质探究】通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空．性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系．如图1，AC⊥BD，由勾股定理可知，Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2，Rt△CDO中，CD2＝OC2+OD2，同理AD2＝AO2+OD2，BC2＝BO2+CO2，则AB2+CD2＝AO2+BO2+OC2+OD2＝（AO2+OD2）+（BO2+OC2），即AB2+CD2＝．性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系．S四边形ABCD=S【问题解决】（1）如图1，若AB＝3，CD＝2，则BC2+AD2＝．若AC＝8，BD＝10，则四边形ABCD的面积＝；（2）如图2，BD，CE是△ABC的中线，BD⊥CE，垂足为O，BC＝2DE，设BC＝a，用含a的代数式表示AB2+AC2＝；（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和ABDE．连接CG，BE，GE．求证：四边形BCGE为垂美四边形．25．（12分）（2025•广饶县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x﹣3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=34x2+bx（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是抛物线上第一象限内的一个动点，连接AP、BP，当S△ABP=1336S（3）在抛物线上是否存在点M，使∠OBM＝∠BAO？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

2025年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDACBACDCB一、选择题：本大题共10小题.每小题选对得3分。1．【考点】实数的性质．【答案】C【解答】解：2的相反数是−2故选：C．2．【考点】完全平方公式；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【答案】D【解答】解：A、由同底数幂的乘法运算法则可得a2•a3＝a5≠a6，计算错误，不符合题意；B、由幂的乘方运算法则可得（a2）3＝a6≠a5，计算错误，不符合题意；C、由完全平方和公式可得（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，计算错误，不符合题意；D、由负整数指数幂运算可知(−3)故选：D．3．【考点】平行线的性质；相交线．【答案】A【解答】解；如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠3，又∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝108°，∠1＝42°，∴∠2＝30°，故选：A．4．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【答案】C【解答】解：∵第二个、第三个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为34故选：C．5．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【答案】B【解答】解：由题意可知：A．从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，不符合题意；B．从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，符合题意；C．从上面看到的图形不一样，不符合题意；D．从上面看到的图形一样，不符合题意．故选：B．6．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【答案】A【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°＝∠C，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，且∠ABC＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABCD∴ABBC−1∴AB＝3，故选：A．7．【考点】圆锥的计算．【答案】C【解答】解：半径为15cm、圆心角为120°的扇形弧长是：120π×15180=10π设圆锥的底面半径是rcm，则2πr＝10π，解得：r＝5．故选：C．8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】D【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y=mx相交于点A和B，已知点∴点B的坐标为（﹣4，﹣1），由图象可得，不等式kx≥mx的解集为x≥4或﹣4≤故选：D．9．【考点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；等边三角形的判定与性质．【答案】C【解答】解：如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴，∵四边形OBCD是菱形，∴OD∥BC，∴∠BOD＝∠CBE＝60°，且CE⊥OB于E，∴BE=12BC=12∴OC=∴当点C1在y轴上时，点C1的纵坐标有最小值为−3故选：C．10．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；一元一次方程的解．【答案】B【解答】解：因为抛物线经过点（﹣1，0）和（3，0），所以抛物线的对称轴为直线x＝1，则−b即2a+b＝0．故①正确．将（﹣1，0）代入函数解析式得，a﹣b+c＝0，又因为a=−b所以−3即2c＝3b．故②错误．因为抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，所以当x＝1时，函数取得最小值a+b+c，所以当x＝m时总有，a+b+c≤am2+bm+c，即a+b≤am2+bm．故③错误．由题知，方程ax2+bx+c＝0的两个解为x1＝﹣1，x2＝3．方程cx2+bx+a＝0可转化为a(1所以1x则x1故④正确．因为x1＜1＜x2，所以点P在直线x＝1左侧，点Q在直线x＝1右侧，又因为x1+x2＞2，则x2﹣1＞1﹣x1．因为抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，所以y1＜y2．故⑤正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】1.5×105．【解答】解：150000＝1.5×105．故答案为：1.5×105．12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】a（c+2b）（c﹣2b）．【解答】解：ac2﹣4ab2＝a（c2﹣4b2）＝a（c+2b）（c﹣2b）．故答案为：a（c+2b）（c﹣2b）．13．【考点】条形统计图；中位数．【答案】3．【解答】解：由条形统计图得，最中间两个数的平均数是第25个数和第26个数的平均数，所以中位数是（3+3）÷2＝3．故答案为：3．14．【考点】一次函数的应用．【答案】600．【解答】解：由图象可知，打折后每千克售价为1160−80080−50∴打折后的销售所得金额为12×50＝600（元），∴这100千克黄桃销售所得金额为600+800＝1400（元），∴销售完这100千克黄桃获得的利润是1400﹣8×100＝600（元），故答案为：600．15．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得a﹣3≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣3）×（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠3．故答案为：a＞﹣1且a≠3．16．【考点】勾股定理的应用．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：由题意得：MP＝12×2＝24（海里），NP＝16×2＝32（海里），∠APM＝60°，∠APN＝30°，∴∠NPM＝∠APN+∠APM＝90°，在Rt△NPM中，MN=N∴此时“远航”号与“海天”号的距离为40nmile，故答案为：40．17．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【解答】解：作GF⊥BA于点G，则∠AGF＝∠BGF＝90°，∵∠C＝90°，∴CF⊥BC，由作图得BF平分∠ABC，∴GF＝CF＝3，∵AF＝5，∴AG=A∵BG=BF2−G∴BG＝BC，∵12AB•GF=12AF•BC＝S∴12×3（BG+4）=1解得BG＝6，∴BF=GF2故答案为：35．18．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【答案】22024．【解答】解：由题知，将y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以点A1的坐标为（1，0）．又因为四边形A1B1C1O是正方形，所以点B1（1，1）．同理可得，B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），…，所以点Bn的坐标可表示为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．当n＝2025时，2n﹣1＝22025﹣1＝22024，即点B2025的横坐标是22024．故答案为：22024．三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值；实数的运算．【答案】（1）3+32；（2）【解答】解：（1）(＝5﹣3+3＝5﹣3+3＝3+3（2）x+1=x+1=x+1(x−1)=1∵x＝1或﹣1时，原分式无意义，﹣1＜x≤1，∴x可以取得整数为0，当x＝0时，原式=120．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布折线图；扇形统计图．【答案】（1）50；（2）36°；（3）600人；（4）14【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）C所对应扇形圆心角＝360°×5故答案为：36°；（3）2000×15∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种，∴他们选择相同主题的概率为41621．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；圆周角定理．【答案】（1）见解答；（2）13π−【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，即∠BAO+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAC＝90°，即∠OAE＝90°，∴OA⊥AE，∵OA为⊙O的半径，∴AE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝90°+30°＝120°，∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S△AOC=120×π×1=13π22．【考点】反比例函数综合题．【答案】见试题解答内容【解答】（1）∵线y＝kx+2与双曲线y=mx都经过点∴4＝2k+2，4=m∴k＝1，m＝8，∴直线的解析式为y＝x+2，双曲线的函数关系式为y=8（2）当y＝0时，则0＝x+2，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2，如图1，作AE⊥x轴于点E，∵A（2，4），∴AE＝4．∴△AOB的面积为：12（3）存在这样的点P使得PA+PB最短，理由：如图2，作A点关于x轴的对称点A'，连接A'C，与x轴的交点为所求点P，∵A（2，4），∴A'（2，﹣4），令x＝0，得y＝2，∴C（0，2），设A'C的解析式为y＝mx+n，将A'（2，﹣4）与C（0，2）代入y＝mx+n，得2m+n=−4n=2∴m=−3n=2∴A'C的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得x=2∴P（2323．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【答案】（1）该水果线上的销售单价是12元/kg，线下的销售单价是15元/kg；（2）当线下采购100kg该水果时最省钱．【解答】解：（1）设该水果线上的销售单价是x元/kg，线下的销售单价是y元/kg，根据题意得：40x+60y=138060x+40y=1320解得：x=12y=15答：该水果线上的销售单价是12元/kg，线下的销售单价是15元/kg；（2）设该公司线下采购该水果mkg，则线上采购该水果（1000﹣m）kg，根据题意得：m≥19（1000﹣解得：m≥100，设该公司采购该水果的总费用为w元，则w＝15m+12（1000﹣m），即w＝3m+12000，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝100时，w取得最小值．答：当线下采购100kg该水果时最省钱．24．【考点】四边形综合题．【答案】【概念理解】菱形、正方形；【性质探究】AD2+BC2；12AC•BD（2）5a2；（3）见解析．【解答】【概念理解】解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱形、正方形，∴菱形和正方形一定是垂美四边形；故答案为：菱形、正方形；【性质探究】如图1，AC⊥BD，由勾股定理可知，Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2，Rt△CDO中，CD2＝OC2+OD2，同理AD2＝AO2+OD2，BC2＝BO2+CO2，则AB2+CD2＝AO2+BO2+OC2+OD2＝（AO2+OD2）+（BO2+OC2），即AB2+CD2＝AD2+BC2，故答案为：AD2+BC2．S四边形ABCD=S△ABD故答案为：12AC•BD（1）∵AC⊥BD，AB＝3，CD＝2，∴BC2+AD2＝AB2+BC2＝32+22＝13；∵AC＝8，BD＝10，∴四边形ABCD的面积=12AC•BD故答案为：13，40；（2）∵BD，