2026年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（含解析）

2026年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合，，，，则（）A．， B．， C．，2， D．，1，2，2．若，则（）A．1 B． C． D．23．若且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．设函数且，若，则与0的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定5．当时，函数取得最大值，则的最小值是（）A． B．1 C．2 D．36．已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（）A． B．2 C． D．7．已知直线与圆相交于、不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知定义域为的偶函数满足，且在，上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．在，上是单调递增函数 C．（1）（3） D．二、选择题：共3小题，每小题6分，共18分.（多选）9．（6分）用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（）A．小圆锥的高为1 B．大圆锥的体积为 C．圆台的母线长为 D．圆台的表面积为（多选）10．（6分）在△中，角，，的对边分别为，，，△外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（）A． B． C．△面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则（多选）11．（6分）在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点，到直线与的距离之积为定值1，、为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A．曲线的方程为 B． C．点到点的距离最小值为4 D．若为曲线在点处的切线，则直线平分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若根据样本数据，，，，，，得到的回归直线方程为，且，，则．13．记为数列的前项和，若，则．14．已知函数，若曲线在点，（1）处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）某科技兴趣小组研发了一种模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．16．（15分）已知数列满足，，且对任意的正整数，当时，都有．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．17．（15分）如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为的中点，且，平面平面．（1）求证；平面平面；（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．18．（17分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数．（ⅰ）当时，讨论函数在区间，上的零点个数；（ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．19．（17分）椭圆的焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，当时有．（1）求的值及椭圆的标准方程；（2）已知线段的中点为．（ⅰ）求点的轨迹方程；（ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点，为坐标原点，记△的面积为，△的面积为，求的取值范围．

参考答案一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合，，，，则（）A．， B．， C．，2， D．，1，2，解：因为，，1，，，，所以，1，2，．故选：．2．若，则（）A．1 B． C． D．2解：因为，所以，所以．故选：．3．若且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．解：对于，当时，由，得，故错误；对于，当时，显然错误；对于，因为，所以，故正确；对于，若，，则，不满足，故错误．故选：．4．设函数且，若，则与0的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定解：因为，且，所以，所以在上单调递减，因为（1），所以．故选：．5．当时，函数取得最大值，则的最小值是（）A． B．1 C．2 D．3解：因为，由题意得，即，整理得，因为，令，则，即的最小值为1．故选：．6．已知菱形的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（）A． B．2 C． D．解：在边长为2的菱形中，由，得，由点在线段上，，得，由点在线段上，令，则，而，因此，当且仅当时取等号，所以的最大值为．故选：．7．已知直线与圆相交于、不同两点，劣弧所对的圆心角为，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．解：过圆心作，垂足为，当时，，圆的圆心为，半径，可得，直线过定点，且点在圆上，若，则圆心到直线的距离，且，所以，且，解得且，所以实数的取值范围为．故选：．8．已知定义域为的偶函数满足，且在，上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．在，上是单调递增函数 C．（1）（3） D．解：因为定义域为的偶函数满足，所以，两式相减可得：，所以，所以，所以周期为4，又是定义域的偶函数，故，且在，单调递增，因此（2），结合（2）得．选项，由得，代入上式得：，而，显然，故错误；选项，时，，，，递增，故在，递减；同时，，在，上单调递增，因此，根据单调性运算性质可知递减函数，故错误；选项（1）（1），（3）（3）（2）（1），因此（1）（3），已知，故（1）（3），故正确；选项，故错误．故选：．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（）A．小圆锥的高为1 B．大圆锥的体积为 C．圆台的母线长为 D．圆台的表面积为解：如图所示，作出圆锥的轴截面等腰△，则，设小圆锥的半径，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为，所以，又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以，计算得，可得，小圆锥的高为3，选项错误；由△△，可得，所以，，则，即圆台的母线长为，选项正确；所以大圆锥的体积为，选项正确；圆台的表面积为，选项错误．故选：．（多选）10．（6分）在△中，角，，的对边分别为，，，△外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（）A． B． C．△面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则解：选项，，，，又，即，则，又，，解得，故，故错误；选项，，△外接圆的半径，，故正确；选项，，即，又，，得，当且仅当时，取等号，，即△面积的最大值为，故正确；选项，由结合，解得，，由，即，解得，故正确．故选：．（多选）11．（6分）在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点，到直线与的距离之积为定值1，、为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A．曲线的方程为 B． C．点到点的距离最小值为4 D．若为曲线在点处的切线，则直线平分解：对于选项，点到直线的距离为，到直线的距离为，由题可得，，又，故，曲线的方程为，故选项正确；对于选项，由知曲线的方程为，，，，即，故选项错误；对于选项，要使得点到点的距离最小，则点要在双曲线的右支上，，且，，当且仅当时，取等号，点到点的距离最小值为4，故选项正确；对于选项，设点，在双曲线上，满足，则双曲线在点，处的切线的方程为，即，点到切线的距离，点到切线的距离，又，，，直线平分，故选项正确．故选：．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若根据样本数据，，，，，，得到的回归直线方程为，且，，则．解：根据题意可知，，则，则样本中心点为，将其代入到，即，解得．故答案为：．13．记为数列的前项和，若，则．解：因为，所以，，即，，则，又，所以，故，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，故．故答案为：．14．已知函数，若曲线在点，（1）处的切线与函数的图象无公共点，则实数的取值范围为．解：因为，所以，且（1），（1），所以在点，（1）处的切线方程为：，即．又在点，（1）处的切线与函数的图象无公共点，所以方程，即无解，设，，则，由；由，所以在上单调递减，在上单调递增．且，所以，所以．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）某科技兴趣小组研发了一种模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．（1）求的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求的分布列和数学期望．解：（1）由频率分布直方图可得，则．所以．（2）以频率估计概率，正确识别图象不少于50个的概率为．表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，则．所以，，，，．所以的分布列为：01234所以．16．（15分）已知数列满足，，且对任意的正整数，当时，都有．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．【解答】证明：（1）已知数列满足，，且对任意的正整数，当时，都有，令，当时，，，所以，且，则，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列；解：（2）根据（1）由等差数列的通项公式可得，所以，则，所以数列的前项和：．17．（15分）如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为的中点，且，平面平面．（1）求证；平面平面；（2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．解：（1）证明：连接，如图所示：因为是的中点，所以，，则四边形是菱形，所以，面面，面面，又，为的中点，则，面，所以面，面，所以，因为面，面，，所以面，又因为面，故面面；（2）建立空间直角坐标系，如图所示：，，则，设，，，，，设平面的一个法向量，则，令，则，则，所以，即，同理可得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则．所以直线与平面所成角的余弦值为．18．（17分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数．（ⅰ）当时，讨论函数在区间，上的零点个数；（ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，，则，，令，则，所以在上单调递减，又（1），所以当时，，当时，，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，故当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2）（ⅰ）由题可得，令，则，当时，在，上恒成立，所以在，上单调递减，又（1），，当时，（e），此时函数在，上有且仅有一个零点；当时，（e），此时函数在，上无零点；当，时，可化为，即，令，，设函数，，，则，当，即时，在，上，函数单调递减，故（1），即，所以函数在区间，上单调递减，故存在，，使得（1），不合题意；当，即时，函数在，上单调递增，所以（1），即且不恒为零，所以函数在，上单调递增，所以（1），即不等式在，上恒成立；综上，实数的取值范围为，．19．（17分）椭圆的焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，当时有．（1）求的值及椭圆的标准方