人教版八年级数学上册第十五章分式期末复习单元卷（含解析）

人教版八年级数学上册第十五章分式期末复习单元卷一、选择题1．若分式1x+2有意义，则xA．x<−2 B．x≠−2 C．x≠0 D．x>−22．约分6xA．3x B．3xy C．3xy2 3．下列各式中，最简分式是（）A．34(x+y)85(x−y) B．C．y2−x4．如果a−b=3，那么代数式(bA．−6 B．−3 C．3 D．65．如下表为王小军的答卷，他的得分应是（）．姓名王小军得分？判断题（每小题20分，共100分）（1）当x≠0时，分式1x（2）当x=−1时，分式x+1x−2（3）a2（4）nm（5）x3A．40分 B．60分 C．80分 D．100分6．若关于x的分式方程xx−1A．m≤1且m≠−1 B．m≥−1且m≠1C．m<1且m≠−1 D．m>−1且m≠17．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900C．900x−1×2=9008．已知关于x的分式方程kx−2−3A．2 B．−2 C．−3 D．3二、填空题9．13y2，4xy和10．当x＝时，分式1−x11．如果ab=2，那么a2−ab+12．分式方程1x−2+1−x13．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k三、计算题14．化简：(15．先化简，再求值：(1−116．先化简，再求值：(1−aa−2)÷17．解下列方程：（1）2x−4（2）1−xx−2四、解答题18．若分式2x+2x19．某中学有两块边长为xm的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽均为2am的小路．方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为am的小正方形空地植树，其余种植草皮．若学校准备两种方式分别用3000元和5000元购进草皮．（1）写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价．（2）当x=14，a=2时，求两种方式购买草皮的单价．20．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%21．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价．22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少?（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】要使分式有意义，分式分母不能为0，即x+2不等于0，所以x不等于-2，B正确.

故答案为：B.

【分析】考查分式分母有意义的条件，即分式分母不能为0.2．【答案】B【解析】【解答】6x3y22x2y3．【答案】B【解析】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、y2−xD、(x+y)2y2−x故选B．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4．【答案】A【解析】【解答】原式=b2−a2a·2aa+b=5．【答案】C【解析】【解答】根据题意可得（1）（2）（4）（5）正确，

∵每小题20分，

∴王小军的得分为20×4=80（分），

故答案为：C.

【分析】利用分式有意义的条件、分式的约分、分式的值为为0的条件及分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得xx−1+1=m1−x，

解得x=1−m2，

∵关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，

∴1−m27．【答案】A【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍∴900x+1故答案为：A.【分析】由题意根据题中的相等关系“快马的速度=2慢马的速度”可列方程.8．【答案】C【解析】【解答】kx−2−32−x=k+3x−2=−1，化简得x=-k-1，

∵分式方程有增根

∴x-2=0，∴x=2

把x=2带入x=-k-1，得k=-3，C选项正确。

故答案为：C。9．【答案】6【解析】【解答】解：∵三个分式的分母分别为3y2、xy、∴三个分式的最简公分母为6x故答案为：6x【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.10．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1.【分析】利用分式中分母不为0的特点，即可解答.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵ab=2，∴a=2b，

∴a2−ab+故答案为：35

【分析】先由ab12．【答案】x=3【解析】【解答】解：1去分母得：1−(1−x)=3(x−2)，去括号化简得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的根，故填：x=3.【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.13．【答案】k=−3或k=1【解析】【解答】解：原方程去分母后整理为(k+3)x=4k+8，由于方程无解，故有两种情况：

（1）若整式方程无实根，则k+3=0且4k+8≠0∴k=−3；

（2）若整式方程的根是原方程的增根，则4k+8k+3∴k=1经检验，k=1是方程4k+8k+3综上所述：k=−3或k=1.故答案为：k=−3或k=1.【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可.14．【答案】解：(====m−1【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.15．【答案】解：原式=a−1−1=a∵a(a+1)=0，解得：a=0或-1，由题可知分式有意义，分母不等于0，∴a=-1，将a=-1代入aa−2原式=1【解析】【分析】根据分式运算性质，先化简，再求出方程的根a=0或-1，分式有意义分母不等于0，所以将a=-1代入即可求解.16．【答案】解：(1−===−=−2a+4将a=−3代入得，原式=−17．【答案】（1）解：2去分母得：2（x+1）＝x﹣4，2x+2＝x﹣4，x＝﹣6，检验，x＝﹣6是分式方程的解．∴x＝﹣6；（2）解：1−x去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），1﹣x＝﹣1﹣2x+4，x＝2，检验：x＝2是增根，∴原分式方程无解．【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算。分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；

（2）首先对分式方程变形为同分母，再去分母把分式方程把转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；18．【答案】解：2x+2x2−1=2(x+1）(x+1)(x−1)=2x−1，

∵分式2x+2x2−1的值为整数，

∴x-1=-1，1，-2，2，

∴【解析】【分析】先化简分式，然后根据已知分式的值为整数，可得x-1=-1，1，-2，2，从而进行计算即可解答．19．【答案】（1）解：图①阴影部分的面积为（x-2a)2米2，图②阴影部分的面积为（x2-4a2)米2，

按图①两种方式购买草皮的单价为3000(x−2a)2元/米2；

按图②两种方式购买草皮的单价为5000（2）解：当x＝14，a＝2时，3000(x−2a)2即按图①方式购买草皮的单价为30元/米2；当x＝14，a＝2时，5000142即按图②方式购买草皮的单价为28元/米2．【解析】【分析】（1）分别求出图①②的种植草皮的面积即图中的阴影部分的面积，然后即可求出单价；（2）把x＝14，a＝2分别代入（1）中的代数式求值计算即可解答．20．【答案】解：设每盒茶叶的进价为x元．50×x(解得：x=40或x=−30，经检验：x=40或x=−30都是原方程的解，但x=−30不合题意，应舍去．答：每盒茶叶的进价为40元．【解析】【分析】本题考查分式方程的销售问题。根据题意，找出盈利的数量关系，列出方程，注意结合实际问题，对根取舍。21．【答案】解：设甲类型笔记本的单价为x元，则乙类型笔记本的单价为(x+1)元，由题意得：110x解得：x=11，经检验，x=11是原方程的解，且符合题意，∴x+1=11+1=12，答：甲类型笔记本的单价为11元，乙类型笔记本的单价为12元．【解析】【分析】根据单价与数量之间的关系列分式方程求解。设甲类型笔记本的单价为x元，则乙类型笔记本的单价为(x+1)元，根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列出方程求解．22．【答案】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.根据题意得12解得x=0.6，经检验x=0答：A型充电桩的单价为0.6万元，则B型充电桩的单价为0.9万元；（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(20−m)个，根据题意，得：0解