2026年高考物理二轮复习（上海）重难02 曲线运动（重难专练）（解析版）

重难02曲线运动

.............................................................................................................................2

.............................................................................................................................2

一、平抛运动........................................................................................................................................................2

二、圆周运动........................................................................................................................................................4

三、万有引力定律................................................................................................................................................6

四、卫星运动的规律............................................................................................................................................7

...........................................................................................................................8

...........................................................................................................................15

...........................................................................................................................23

一、平抛运动

1.平抛运动的位移与轨迹

(1)水平位移：x＝v0t

1

(2)竖直位移：y＝gt2

2

222122ygt

(3)合位移：s＝x＋y＝v0t＋gt合位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝

2x2v0

g

(4)轨迹方程：y＝x2，轨迹是一条抛物线。

2

2v0

2.平抛运动的运动学特征

2h

(1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关。

g

2h

(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定。

g

222vy2gh

(3)落地速度：v＝vx＋vy＝v0＋2gh，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝＝

v0v0

即落地速度由初速度和高度共同决定。

(4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα

(5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

3.沿着斜面平抛

如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上。

(1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ

1

gt2

ygtgt

(2)水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝＝2＝；tan2tan

x2v0v

v0t0

2vtanθ

(3)运动时间t＝0

g

4.对着斜面抛平抛

如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。

vv

(1)水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝0＝0

vygt

v

(2)运动时间t＝0

gtanθ

5.类平抛

平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运

动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。

二、圆周运动

1．同轴转动和皮带传动比较

同轴转动皮带传动齿轮传动

装置

特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等

vrωrωr

规律v与r成正比：A＝ω与r成反比：A＝ω与r成反比：A＝2

vBRωBRωBr1

2

2

v22

2.向心力大小：Fn＝m＝mωr＝mr

rT

22

v24π2222

3.向心加速度：①an＝＝ωr＝r②an＝4πnr＝4πfr③an＝ωv

rT2

4.竖直平面内的匀速圆周运动

a.细绳模型（过山车模型）

如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同。

22

v1v1

(1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m所以FT1＝mg＋m

LL

22

v2v2

(2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m所以FT2＝m－mg

LL

(3)最高点的最小速度：由于绳只能产生向下的拉力，拉力为0时，最高点重力充当向心力，速度最小。

2

mv2

即：mg＝，最小速度为v2＝gL。

L

当v2＝gL时，拉力或压力为零。

当v2>gL时，小球受向下的拉力或压力。

当v2<gL时，小球不能到达最高点。

b.细杆模型（轻杆模型）

如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。

(1)最高点的最小速度：v＝0，此时支持力FN＝mg。

(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

v2

①v＝gL，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m；

L

v2v2

②0<v<gL，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小；

LL

v2v2

③v>gL，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v增大而增大。

LL

5.水平匀速圆周运动：

运动实例受力分析力的正交分解满足的方程

6.解题一般思路

(1)确定研究对象，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。

(3)据牛顿运动定律、向心力公式或机械能守恒定律等列方程；

①对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。如图，在竖直面内圆周

22

vAvB

运动的最低点A，FA－mg＝m；在最高点B，FB＋mg＝m。

rr

②对圆周运动的过程而言，只能利用机械能守恒定律或动能定理建立初末状态之间的联系，如图中由

1212

A→B，若没有摩擦和阻力影响，则有mvA＝mvB＋mg·2r。

22

三、万有引力定律

m1m2－

1.F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×1011N·m2/kg2

r2

qq

（类比库仑定律：Fk12，万有引力定律先发现）

r2

2.万有引力的三种作用效果

(1)平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。

(2)自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，

Mm

即：F万＝G=mg，也称“重力加速度法”。

r2

(3)匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动，

Mmv24π2

即：G＝m＝mω2r＝mr，也称“环绕法”。

r2rT2

GM

3.一般天体表面重力加速度：g

R2

4.万有引力的应用

(1)称量地球的质量（重力加速度法）

地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。

mMgR2

即：G＝mg所以M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。

R2G

(2)计算天体的质量（环绕法）

行星与太阳间的万有引力充当向心力。

GmM4π24π2r3

即：＝mr（以T为例）所以M＝，

r2T2GT2

只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。

由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T)(v、T)(r、ω)(v、ω)组合均可求出m。

(3)由上述可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。

M

(4)天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。

V

四、卫星运动的规律

GMmv24π2

1.卫星运动的基本公式：＝m＝mω2r＝mr＝ma

r2rT2

Mmv2GM

(1)由G＝m得v＝

r2rr

MmGM

(2)由G＝mω2r得ω＝

r2r3

2

Mm2r3

(3)由G＝mr得T＝2π

r2TGM

MmGM

(4)由G＝man得an＝

r2r2

2.定性分析，由以上关系式可知：

(1)同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。

(2)卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，

(3)同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。

3.变轨问题

(1)变轨的力学原理

v2

①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。

r

v2

②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。

r

➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。

(2)卫星的发射、变轨问题

①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1；

②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2；

GMmv2

➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。

r2r

4.引力势能

Mm

(1)取无穷远处势能为0，则卫星的势能EpG

r

(2)类比地球表面的重力势能Ep=mgh

(3)卫星无动力运转过程中动能+引力势能守恒。

（建议用时：20分钟）

（24-25高二下·上海·期中）生活中可见各种抛物运动，如平抛、斜抛，它们都是曲线运动。抛体运动规律

探究也是力学的重要组成部分。

1．平抛运动是一种最基本、最重要的曲线运动。

（1）关于曲线运动下列说法正确的是()

A．曲线运动的速度大小一定变化B．曲线运动的加速度一定变化

C．曲线运动的速度方向一定变化D．曲线运动的物体所受合外力一定变化

（2）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()

A．物体所受的重力和抛出点的高度B．物体所受的重力和初速度

C．物体所受的重力、高度和初速度D．物体的初速度和抛出点的高度

2．在距地面高为20m处水平抛出一物体，物体着地点和抛出点之间的水平距离为80m，则物体抛出时的初

速度为，物体落地时的竖直分速度为。

3．用如图所示的装置来测量小球做平抛运动的初速度和圆盘匀速转动的角速度，测得圆盘的半径为R，现

在其圆心正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，当圆盘转动一圈时，小球落点恰好在B处，则小球

平抛时初速度为m/s，圆盘转动的角速度为rad/s。

4．在“探究平抛运动的规律”的实验中：

（1）在固定斜槽时，应该使斜槽末端，每次释放小球时应该。

（2）以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，描绘出平抛运动的轨迹如图所示。从运动轨迹

上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹是符合yax2的抛物线。若坐标纸中每小方格的边长为L，

根据图中M点的坐标值，可以求出a，小球平抛运动的初速度v0。（重力加速度为g）

gg

【答案】1．（1）C（2）D2．40203．R2

2h2h

15gL

4．（1）水平同一位置释放（2）

5L2

【解析】1．（1）[1]AC．曲线运动的速度大小不一定变化，但方向一定变化，如匀速圆周运动，故A错误、

C正确；

BD．曲线运动的加速度和物体所受合外力可能不变，如平抛运动，故B、D错误。

故选C。

（2）[2]设平抛运动的物体水平方向通过的距离为x，物体的初速度为v0、抛出点的高度为h，

12

则有hgt，xv0t

2

2h

联立解得xv

0g

故选D。

12

2．[1]根据平抛运动的规律可知hgt，xv0t

2

2h220x80

解得ts2s，vm/s40m/s

g100t2

[2]平抛运动竖直分运动为自由落体运动，故vygt102m/s20m/s

12

3．[1]根据平抛运动的规律可知hgt，Rv0t

2

2hRg

解得t，vR

g0t2h

[2]由题意可知，圆盘转动的周期Tt

2g

圆盘转动的角速度为2π

T2h

4．（1）[1][2]在“探究平抛运动的规律”的实验中，固定斜槽时，应该使斜槽末端水平；每次释放小球时

应该同一位置释放。

（2）[3]由图象可知yM5L，xM5L

y5L1

2aM

由yMaxM可得22

xM5L5L

1

[4]根据平抛运动的规律可得5Lgt2，5Lvt

20

10L5L10gL

解得t，v

g0t2

（24-25高一下·上海·期中）在宇宙观方面，牛顿指出，地上的物体和天上的物体的运动并没有什么区别，

它们共同遵守相同的力学规律，从而把天上的物体和地上的物体统一起来，实现了科学史上的一次伟大统

一天地合一。

5．下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有（）

A．用台秤称量重物的质量

B．用水杯喝水

C．用沉淀法将水与沙子分离

D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动

6．如图，飞船与核心舱对接前，一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上，则此

时飞船与核心舱的（）

A．线速度大小相等B．角速度大小相等

C．向心加速度大小相等D．向心力大小相等

7．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月

球的总质量，月球仍按原轨道运行，则月地之间的万有引力将（选填：A．“变小”B．“变大”C．“不

变”）；月球绕地球运动的周期将（选填：A．“变小”B．“变大”C．“不变”）。

8．如图，两颗卫星分别在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上绕地球运行，卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v、加速度

为a，P、Q分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，则轨道Ⅱ上的卫星（）

A．在P点的速度大于vB．在Q点的速度大于v

C．在P点的加速度大于aD．在Q点的加速度大于a

3

RR

【答案】5．D6．B7．BB8．A21．T0

42R3

【解析】5．A．重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法用台秤称量重物的质量，A不符合题意；

B．水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B不符合题意；

C．沙子和水处于完全失重状态，不能用沉淀法将水与沙子分离，故C不符合题意；

D．小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动，

故D符合题意。

故选D。

6．B．由飞船与核心舱一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上可知，飞船与核

心舱的角速度相同，故B正确；

A．由vr可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同，则两者线速度大小不相等，故A错误；

C．由a2r可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同，则两者向心加速度大小不相等，故C错误；

．由2可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同且两者质量关系不清楚，则无法确定向心力大

DFnmr

小关系，故D错误。

故选B。

GMm

7．[1]根据万有引力定律F根据题意可知，M与m总和不变，

R2

但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。故选B。

GMm4p242R3

[2]根据万有引力提供向心力＝

mR解得T

R2T2GM

因为M减小，则T变大。故选B。

8．A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速，可知卫星在轨道Ⅱ上的P点的速度大于v，故A正确；

Mmv2GM

B．根据Gm可知v

r2rr

若经过Q点做圆轨道Ⅲ，则在圆轨道Ⅲ上的速度vⅢv

而由轨道Ⅱ上的Q点要进入轨道Ⅲ需要加速，可知在轨道Ⅱ上Q点的速度小于v，故B错误；

GM

C．根据a可知在轨道Ⅱ上P点的加速度仍然等于a，故C错误；

r2

GM

D．Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，根据a，可知在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于a，故D

r2

错误。

故选A。

（24-25高一下·上海·期中）探月工程

中国探月工程又称：嫦娥工程，是中国实施的月球探测工程。该工程使中国成为继美国、苏联之后世界

上第3个月球采样返回的国家，为中国未来月球与行星探测奠定坚实基础。2004年，中国正式开展月球探

测工程，从2007年10月24日嫦娥一号发射起，嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥四号发射运行，嫦娥五号返回

器携带月球样品返回地球。2024年5月3日，嫦娥六号发射；6月25日采样返回。中国计划在2030年前

实现中国人首次登陆月球。

9．在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，卡文迪什利用装置比较准确地测出

了万有引力常数G；哥白尼是“说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心；

总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。

10．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为va、

vb、vc、vd，其中最大的是（）

A．vaB．vbC．vcD．vd

11．地球质量是月球质量的81倍，飞行器位于地球和月球之间。当地球对它的引力大小等于月球对它的引

力大小时，飞行器距离地球球心的距离与飞行器距离月球球心的距离之比为。

12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。将月球视为质量均匀分布

的球体，不考虑空气的影响。已知月球质量为M，月球半径为R，某一月球卫星的轨道半径r，万有引力

常量为G。

（1）求月球表面的重力加速度g月；

（2）求月球卫星的公转周期T。

GMr3

【答案】9．扭秤日心开普勒10．C11．912．（1）g月（2）T2

R2GM

【解析】9．[1]卡文迪什利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G；

[2]哥白尼是“日心说”的主要代表人物；

[3]开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。

10．根据开普勒第二定律可知，卫星的速率与卫星到月球球心的距离成反比，故vc最大。

故选C。

11．设地球和月球的质量分别为M1和M2，飞行器距离地球球心的距离和距离月球球心的距离分别为r1和

MmMm

12

r2，则当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时有G2G2

r1r2

rM

得119

r2M2

MmGM

12．（1）月球表面的物体所受的重力等于万有引力，即mg月G得g月

R2R2

Mm'42

（2）设月球卫星的质量为m'，根据万有引力提供向心力，有Gm'r

r2T2

r3

得T2

GM

13．（2025高三·上海·专题练习）位于我国贵州省平塘县的500m口径球面射电望远镜（FAST），是目前世

界上最大的单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的视野，可

以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起源，乃至物质和生命的起

源等。

（1）“中国天眼”发现距离地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样

的自传特征。如图，OE连线与其赤道平面的夹角为30°，A位置的重力加速速度为g，D位置的向心加

g

速度为，则E位置的向心加速度为（）

2

g3g15g3g

A．B．C．D．

4444

（2）脉冲星是快速自传的中子星，每自传一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天

眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的半径为R，引力常量为G。根据上

述条件可以求出的是（）

A．该中子星的密度

B．该中子星的第一宇宙速度

C．该中子星表面的重力加速度

D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度

【答案】（1）D（2）D

【详解】（1）根据题意，设地球自转的角速度为，则D、E位置做圆周运动的角速度均为，

g

由向心加速度公式有2R

2

3

由几何关系可得，位置E的半径为rRcos30R

2

33

则位置E的向心加速度为a2r2Rg故选D。

E24

（2）ABC．如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质量，根据题意仅

知道中子星的自转周期、中子星的半径与万有引力常量G，无法求出中子星的质量，也无法计算其密度，

也不能计算中子星表面的重力加速度和第一宇宙速度，ABC不符合题意；

2R

D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度vD符合题意。

T

故选D。

（建议用时：30分钟）

（2025·上海青浦·二模）灌溉技术的历史可以追溯到几千年前，早在明代就有牛拉翻车，并通过齿轮传动，

将湖水翻入农田的记载（如图1）。当今人们可以通过如图2所示的水泵抽取地下水进行灌溉。图3为简化

图，水从水泵出水口以某一速度沿水平方向喷出，出水口截面上各处水流速度等大。

1．已知图1中A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为

rA2rB、rB3rC，则()

A．齿轮A、B边缘的角速度之比为2:1

B．齿轮B、C边缘的角速度之比为1:3

C．齿轮B、C边缘的向心加速度大小之比为1:2

D．齿轮A、C边缘的向心加速度大小之比为3:2

2．小葛同学尝试只用一把卷尺，测量图中水泵的最大出水量（即出水口单位时间内流出的水的最大体积）

V0。步骤如下：

（1）关闭水阀，用卷尺测出出水口的内直径为D；

（2）测出出水口离地高度为h，打开水阀门且将其调到出水量最大，记下喷出的水落地的平均位置，关上

阀门，测量出平均位置到出水口的水平距离为L，已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则出水口的水

速大小v（用已知物理量的字母表示）；

（3）请推导V0表达式：V0（用已知物理量的字母表示）。

3．有时需要扩大灌溉面积，可以在出水管末端加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，粗

管内单位时间的进水量不变，则加装细管后（）

A．喷出的水的出口速度不变B．喷出的水的水平射程将变大

C．单位时间内的出水量将显著增加D．喷出的水在空中运动的时间将变长

gD2Lg

【答案】1．D2．L3．B

2h42h

【解析】1．A．由A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，可知vAvB

由角速度与线速度之间的关系vAA·rA,vBB·rB

结合A、B之间半径的关系，可得A:BrB:rA1:2A选项错误；

B．由B、C齿轮同轴，可知两者角速度相等，齿轮B、C边缘的角速度之比为1:1，B选项错误；

2：

C．由向心加速度和角速度关系anr可得anBanCrB:rC3:1

C选项错误；

2

v：

D．由向心加速度和线速度关系a可得anAanBrB:rA1:2

nr

：

故而A、C边缘的向心加速度大小之比anAanC3:2D选项正确。

故选D。

2．①．由分析可知，水流自出水口出去之后做平抛运动，水平匀速直线运动关系式Lvt

1

竖直方向自由落体运动关系式hgt2

2

g

联立可得vL

2h

22

DD

②．由流体体积公式V0Sv出水口截面积为S

24

D2Lg

联立可得V

042h

3．AB．由流体体积公式V0Sv

由图可知出水口直径变小，横截面积变小，粗管内单位时间的进水量不变，则喷出的水的出口速度变大，

进而水平射程将变大，A选项错误，B选项正确；

C．粗管内单位时间的进水量不变，单位时间内的出水量也不变，C选项错误；

D．平抛运动的运动时间只与落地高度有关，保持细管水平且高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不

变，D选项错误。

故选B。

（24-25高一下·上海·期中）社会的高速发展让汽车走进千家万户，给人们的生活带来了便捷。汽车已成为

人们必备的出行工具，悄然地改变人们的生活。但是汽车的快速发展也给生活带来了新的挑战，污染问题、

交通拥堵问题、能源问题也都在影响着我们的生活。

4．甲、乙、丙、丁四辆汽车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．在0~t1时间内，甲车平均速度等于乙车平均速度

C．在0~t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相遇

D．在0~t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的

5．某一水平公路的转弯处如图所示，两辆相同的汽车，在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀

速圆周运动，已知两车与地面的动摩擦因数相同，则转弯过程中（）

A．沿弯道l运动的汽车的角速度较大

B．沿弯道2运动的汽车所需的向心力较大

C．在相同时间内，沿弯道1运动的汽车转过的角度较小

D．若增大速率，则沿弯道2运动的汽车更容易发生侧滑

6．在行驶过程中，小明一家遇见如图所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。小明

目测此拱桥的半径大约为10m。那么要安全通过此拱桥，汽车的速度不能超过m/s。

7．在一次测试中，质量为1×103kg的汽车沿平直公路行驶，其发动机的输出功率恒为100kW。汽车的速

度由10m/s增加到20m/s，用时3s，行驶距离为50m。若在这个过程中汽车所受的阻力恒定，当汽车的速

度为10m/s时，汽车的牵引力为N，加速度为m/s2；汽车在加速的过程中，能达到的最大速

度约为m/s（答案保留两位小数）。

【答案】4．B5．A6．107．104733.33

【解析】4．A．位移—时间图线表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，甲、乙都做直线运动，

故A错误；

B．由位移—时间图线知，在0~t1时间内，甲、乙两车通过的位移相等，时间相等，甲车平均速度等于乙

车平均速度，故B正确；

C．0~t2时间内，丁车的速度大于丙车的速度，两车距离逐渐增大，在t2时刻相距最远，故C错误；

D．0~t2时间内，丁图象的切线斜率可能等于丙的斜率，丙、丁两车的加速度可以相同，故D错误。

故选B。

5．A．由图可知，沿弯道1运动的小汽车转弯半径较小，由题意可知，两小汽车转弯的线速度大小相等，

由v=ωr得，沿弯道1运动的角速度较大，故A正确；

v2

B．由向心力公式得Fm

nR

则沿弯道2运动的小汽车所需的向心力较小，故B错误；

C．根据θ=ωt沿弯道1运动的角速度较大，可知在相同时间内，沿弯道1运动的汽车转过的角度较大，

故C错误；

D．由B选项可知，沿弯道2运动的小汽车所需的向心力较小，两车与地面动摩擦因数相同，最大静摩

擦力相同，若增大速率，则沿弯道1运动的小汽车先达到最大静摩擦力，更容易发生侧滑，故D错误。

故选A。

v2

6．若汽车恰能离开桥面，则由mgm可得vgr10m/s

r

要安全通过此拱桥，汽车的速度不能超过10m/s。

3

P100104

7．[1]当汽车的速度为10m/s时，汽车的牵引力为F1N10N

v110

11

[2]由动能定理Ptfxmv2mv2解得f=3000N

2221

Ff100003000

则加速度为a1=m/s27m/s2

m1000

P105

[3]汽车在加速的过程中，能达到的最大速度约为vm/s33.33m/s

mf3000

（24-25高一下·上海浦东新·期中）天宫空间站是我国的国家级太空实验室，空间站离地高度为400公里左

右，设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，可以进行较大规模的空间应用

和实验。如图所示，空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，轨道半径为r。已知空间站的总质量为m，

地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。

8．（1）“神舟十三号”与空间站对接的过程中，（选涂“A．可以”或“B．不可以”）把“神舟十三号”看

作质点。

（2）天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，下列那个物理

量保持不变（）

A．速度B．角速度C．加速度D．合外力

9．科学家发现有一颗“超级地球”，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图，OE连线与其赤道平面的

g

夹角为30，D位置的向心加速度为，则E位置的向心加速度为（）

2

g3g15g3g

A．B．C．D．

4444

10．天宫空间站运行的轨道距离地球表面的平均高度大约为400km，总重约9104kg，其绕地球一周的时

间约为90分钟，已知地球半径约为6371km，天宫空间站的角速度为rad/s，线速度为m/s．（结

果均保留3位有效数字）。

11．随着我国航天技术的飞速发展，设想数年后宇航员登上了某行星表面。宇航员手持小球从行星表面高

度为h处（引力视为恒力，阻力可忽略），沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L。

已知该行星的半径为R，万有引力常量为G。求：

（1）该行星表面的重力加速度g行；

（2）求该行星的质量M和密度。（结果用g行表示）

【答案】8．（1）B（2）B9．D10．1.161037.87103

22

2hvg行R3g行

11．（1）g行；（2）M，

L2G4GR

【解析】8．（1）“神舟十三号”与空间站对接的过程中，“神舟十三号”的形状大小不能忽略不计，不可以把

“神舟十三号”看作质点。

故选B。

（2）天宫空间站绕地球运行轨道近似可以看作匀速圆周运动，在天宫空间站运行的过程中，速度、加

速度和合外力均大小不变，方向时刻发生变化；角速度大小和方向均保持不变。

故选B。

2g

9．设“超级地球”的自转角速度为，半径为R，则在D位置有aR

D2

3g

在E位置有a2Rcos30

E4

故选D。

223.14

10．[1]宫空间站其绕地球一周的时间约为90分钟，则角速度为rad/s1.16103rad/s

T9060

23.14

[2]线速度为vr(6371400)103m/s7.87103m/s

9060

12

11．（1）小球做平抛运动，根据平抛规律有Lvt，hg行t

2

2hv2

联立解得该行星表面的重力加速度为g行

L2

GMm

（2）在该行星表面有mg行

R2

2

gR43

解得该行星的质量为M行又MR

G3

3g

解得该行星的密度为行

4GR

12．（24-25高一下·上海浦东新·期中）从观察日地月的运转关系开始，人类走向天文研究的道路，回答下

列有关问题：

(1)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果

要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些物理量（）

A．地球绕太阳公转的半径和周期

B．月球绕地球转动的半径和周期

C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期

D．地球的半径和月球绕地球转动的周期

(2)小张同学对于（1）中问题的探究联想到了太空实验：在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质

量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周