2026年高考数学终极冲刺压轴08 三角函数中有关ω的求解的4大核心题型（解析版）

压轴08三角函数中有关ω的求解的4大核心题型

在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点

多，历来是我们复习中的难点

题型01利用三角函数的对称性求解

技法指导

T

三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之

2

T

间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于

4

运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.

1.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数f(x)cos(x)(0)的一条对称轴为直线x，一个对称中心为点

33

(,0)，则有

12

A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1

【答案】A

【解析】由x满足余弦函数对称轴方程可知

3

xkk13k3k1(kZ)，

333

再由x满足对称中心方程可知xkkk

12321232126

212k(kZ)，综合可知的最小值为2，故选A.

3

2.将函数f(x)sinx0的图象向右平移个单位长度后得到函数gx的图象，若

62

Fxfxgx的图象关于点,0对称，则的最小值为

3

11

A．B．C．1D．2

32

【答案】C

3

【解析】将函数fx的图像向右平移个单位长度，得到函数

2w

33

gxsinw(x)sinwxcoswx，

2w6626

又因为Fxfxgx的图像关于点,0对称，

3

1

所以Fxsinwxcoswx=sin2wx的图像关于点,0对称，则2wk，所以

6623333

3k1

w，又因为w0，所以w的最小值为1，故选C.

2

题型02利用三角函数的单调性求解

技法指导

由函数的单调性求参数ω的取值范围，需要把ωx＋φ作为一个整体.根据区间之间的包含关系建立

不等式(组)，即可求ω的范围.

3.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数fx3sinx,0，若f3，f0，fx在,上

663

单调递减，那么的取值共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】D

2n110

【解析】f3，f0，T，T,

6643(2n1)

T

fx在,上单调递减,，

T,

6323663

10n

即，2n110，n1,2,3,4,5，即周期T有5个不同取值，

3(2n1)3

所以的取值共有5个，故选D

4.（2024·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在,上单调递减，则ω的取值不可能为()

22

1113

A．B．C．D．

5424

【答案】D

πππ2kπ3π2kπ

【解析】由题意，得f(x)2cos(x)，令2kπxπ2kπ，解得x(kZ)，

4444

π

4211

∴，解得，又0，则0≤，故选D.

3ππ

22

42

题型03利用三角函数的零点求解

技法指导

利用零点求参数ω的两个思路

(1)直接求出函数的零点，利用零点与所给区间的关系求解.

(2)利用函数的周期与所给区间的关系求解.

5.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数fxcosx1(0)在区间0,2π有且仅有3个零点，则的取值范

围是．

【答案】[2,3)

【解析】因为0x2π，所以0≤x≤2π，

令f(x)cosx10，则cosx1有3个根，

令tx，则cost1有3个根，其中t[0,2π]，

结合余弦函数ycost的图像性质可得4π2π6π，故23，

π

6.（2025·湖南株洲·一模）已知fxsinxN*，若在区间0,上存在两个不相等的实数a，b，满

2

足fafb2，则的取值范围．（填一个值即可）

【答案】5,N*

ππ

【解析】因为0x，所以0x，

22

π

又fxsinxN*在区间0,上存在两个不相等的实数a，b，满足fafb2，

2

π5π

所以，解得5,N*.

22

题型04利用三角函数的最（极）值求解

技法指导

若已知三角函数的最值，则可利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，列出关于参数的不等式(组)，

进而求解.

ππ

7.（2025·江苏南京二模）已知函数fxsinx(0)在区间0,内有最大值，但无最小值，则

62

的取值范围是（）

28152518

A．,B．,C．,D．,

33663663

【答案】A

πππππ

【解析】因为0，所以当0x时，则有x，

26626

π

因为fx在区间0,内有最大值，但无最小值，

2

πππ3π28

结合函数图象，得，解得，故选：A

226233

π

8.已知偶函数f(x)sin(x)3cos(x)（0，||）在(0,1)上恰有2个极大值点，则实数

2

的取值范围为（）

A．(2π,4π]B．(3π,4π]

C．(4π,6π]D．(3π,5π]

【答案】D

【解析】f(x)sin(x)3cos(x)2sin(x)，

3

π5

因为||，则，故f(0)2sin()，

26363

又函数f(x)为偶函数，故，解得，

326

故f(x)2sin(x)2cosx，

2

因为函数f(x)在(0,1)上恰有2个极大值，故当x1时，315，

即35，故选D.

π

1．（2025·陕西汉中·一模）已知函数fxsin2x0π的图象关于直线x对称，则的值为

6

（）

πππ2π

A．B．C．D．

6433

【答案】A

π

【解析】因为函数f(x)sin(2x)(0π)的图象关于直线x对称

6

ππππ

所以2kπ,kZ，故kπ，kZ，又因为0π，令k0得，故选：A

6266

4π

2．（2025·四川内江二模）已知0，函数fxsin2x，xR，fxf，则的最小值为

3

（）

π5π4π11π

A．B．C．D．

6636

【答案】B

4π

【解析】因为fxsin2x，且xR，fxf，

3

4π4π

即f为最大值或最小值，即x为函数fx的一条对称轴，

33

4ππ13π

所以2kπ,kZ，解得kπ,kZ，

326

5π

又0，所以当k3时取得最小值.故选：B

6

ππ

3．（2025·四川泸州·一模）若函数fxsinx0在0,上单调递增，则的取值范围是（）

36

11

A．0,2B．0,1C．0,D．,1

22

【答案】B

πππππ

【解析】由题意设tx，由x0,，所以t,，

36363

πππ

则ysint在,上单调递增，

363

πππ

所以，解得1，又0，

632

所以01，即的取值范围是0,1，故选：B.

π

4．（2025·北京卷T8）设函数fxsinxcosx(0)，若f(xπ)f(x)恒成立，且f(x)在0,上存

4

在零点，则的最小值为（）

A．8B．6C．4D．3

【答案】C

π

【解析】函数fxsinxcosx2sinx(0)，

4

设函数f(x)的最小正周期为T，由f(xπ)f(x)可得kTπ,kN，

2ππ

所以T,kN，即2k,kN；

k

ππππππ

又函数f(x)在0,上存在零点，且当x0,时，x,，

444444

ππ

所以π，即3，综上，的最小值为4，故选：C.

44

π

5．（2025·福建南平·三模）已知函数fxsinx0在区间0,π恰有两个极大值点、三个对称中

4

心，则（）

11151115

A．B．

4444

15171517

C．D．

4444

【答案】A

πππ

【解析】0，x0,π时，x,π+，

444

π

因为fxsinx在区间0,π恰有两个极大值点、三个对称中心，

4

π1115

故π+3π,4π，解得,.

444

故选：A

π

6．（2025·江西赣州·二模）已知函数f(x)sinx(0)相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f(x)在

4

(m,m)上是增函数，则m的取值范围是（）

ππ3π3π

A．0,B．0,C．0,D．0,

4242

【答案】B

π

【解析】因为f(x)sinx(0)相邻两个对称轴之间的距离为2π，

4

12π11π

则T2π，即T4π，则，则f(x)sinx，

24π224

π1ππ3ππ

由2kπx2kπ，得4kπx4kπ(kZ)，

224222

3ππ3πππ

所以f(x)在,上是增函数，由(m,m),，得0m.

22222

故选：B

7．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量~N2,2，且P1P，若函数

2xπ

fx2sinb0π,bR，将fx向左平移个单位后，所得函数在0,上单调递增，则

32

（）

πππ2π

A．B．C．D．

42123

【答案】B

【解析】因为随机变量~N2,2，且P1P，

1

所以2，解得3，

2

所以fx2sin2xb0π,bR.

将fx向左平移个单位后，所得函数为gx2sin2x3b0π,bR.

π

x0,时，2x0,π，故2x33,3π.

2

π

因为函数gx在0,上单调递增，

2

ππ2kπ

32kπ

263

所以kZ，即kZ，

ππ2kπ

3π2kπ

263

π2kπ

所以kZ.

63

π2kπ17

因为0π，所以0πkZ，解得kkZ，

6344

π2ππ

所以k1，所以，故选B.

632

π

8．（多选）（2025·广东汕尾·三模）已知函数fxsinx0,的部分图象如图所示，则（）

2

A．2

π

B．

3

C．yfx是奇函数

12

D．当x3π,4π时，fx的图象与x轴有2个交点

【答案】ABD

T7πππ

【解析】由图像可得，故Tπ，故=2，故A正确；

212122

πππ

故fxsin2x，而f1，故22kπ,kZ，

12122

πππ

故2kπ,kZ，而，故，故B正确；

323

ππππ

因为fxsin2xcos2x，故fx为偶函数，故C错误；

126312

ππππ

故fxsin2x，当x3π,4π时，6π2x8π，

3333

ππ

因为ysint在6π,8π上的零点为7π,8π，

33

故fx在3π,4π上有两个不同的零点，故D正确，

故选：ABD.

π

9．（多选）（2025·甘肃白银·二模）已知fxAcosx(A0,0,0π),fx在x处取得极小

3

π

值2，与该极小值点相邻的一个对称中心为,0，则（）

12

π

A．fx2cos2x

12

π

B．将y2cos2x的图象向左平移个单位长度即可得到fx的图象

6

π

C．fx在区间0,上单调递减

6

π

D．fx在区间0,上的值域为2,3

2

【答案】BC

【解析】对于A，fx的极小值为2,A2，

ππ2π

fx的最小正周期T4π，又0，∴2，

312T

π2π2π

f2cos2,π2kπkZ，

333

ππ

解得：2kπkZ,0π,，

33

π

fx2cos2x，故A错误；

3

πππ

对于B，由y2cos2x的图象向左平移个单位长度得到y2cos2x2cos2x，故B正确；

663

πππ2ππ

对于C，由0x得2x，则fx在区间0,上单调递减，故C正确；对于D，

63336

πππ4ππ1

0x,2x,,cos2x1,，

233332

ππ

2cos2x2,1,fx在区间0,上的值域为2,1，故D错误.

32

故选：BC

π

10．（2025·山东泰山一模）若将函数fxsin2x0π的图象向右平移个单位长度后得到的图

3

象对应函数为奇函数，则．

2π

【答案】

3

π

【解析】函数fxsin(2x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为

3

2π2π

ysin2x，要使该函数为奇函数，则kπ，kZ，

33

2π2π

即kπ，kZ，又0π，则．

33

π

11．（2025·河南郑州一模）已知函数y2cosx（0）的图象与y=2的图象的两相邻公共点间

5

π

的距离为π，将y2sinx的图象向左平移（0）个单位长度得到y2cosx的图象，则的

5

最小值为.

77

【答案】/

2020

π

【解析】由函数y2cos(x)的图象与y=2的图象的两相邻公共点间的距离为π，

5

2ππ

可得Tπ，所以π，解得2，所以y2cos(2x)，

5

π

又由y2sin2x2cos(2x)，其向左平移（0）个单位长度得：

2

ππππ

y2cos2x2cos(2x2)，则22kπ,kZ，

2225

7π7π

解得kπ,kZ，当k0时，取最小值.

2020

π

12．（2025·吉林长春·模拟）已知函数fxsinx(0)，将函数fx的图象向右平移个单位得到函数

3

gx的图象，点A,B,C是函数fx与gx图象的连续相邻的三个交点，若ABC是钝角三角形，则的

取值范围是.

3π

【答案】0,

3

ππ13

【解析】易知gxsinxsinxsinxcosx，

3322

π

令fxgxtanx3，即xkπ，

3

π2π5π

根据周期性不妨k取0,1,2，此时x,,，

333

π32π35π3

则A,,B,,C,，

323232

易知ABC是以B为顶点的等腰三角形，

5ππ

3π

若要满足为钝角三角形，则33，解之得

330,.

3

222

π

13．（2025·云南昆明·模拟）小明同学用“五点法”作函数fxAcosx0,在某一周期内的

2

图象时，列表并填入部分数据如下表：

π4π7π

x

333

π3π

x0π2π

22

fx0202

(1)求fx的解析式，并说明函数yfx的图象由y2cosx的图象经过怎样的变换得到？

(2)解不等式fx≤1.

ππ

321π

【解】（1）由表格知A2,，解得,，

4π23

π

3

1π

所以fx2cosx.

23

ππ

先把函数y2cosx的图象向左平移