2026年电子信息工程专升本信号与系统考试真题单套试卷

2026年电子信息工程专升本信号与系统考试真题单套试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(2t-3)的傅里叶变换为（）A.0.5F(j0.5ω)e^{-j1.5ω}B.2F(j0.5ω)e^{-j1.5ω}C.0.5F(j2ω)e^{-j3ω}D.2F(j2ω)e^{-j6ω}2.系统函数H(s)=(s+2)/(s²+5s+6)，该系统的冲激响应h(t)是（）A.e^{-2t}u(t)B.(e^{-2t}-e^{-3t})u(t)C.(e^{-3t}-e^{-2t})u(t)D.e^{-3t}u(t)3.已知周期信号f(t)的基波频率为100Hz，其傅里叶级数展开式中，n=3次谐波的幅度为5，则该信号通过理想低通滤波器（截止频率为80Hz）后的信号中，n=3次谐波的幅度为（）A.0B.5C.2.5D.无法确定4.系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)，该系统的单位阶跃响应是（）A.(1-0.5^n)u(n)B.(1-0.5^n)/0.5u(n)C.0.5^nu(n)D.(0.5^n-1)/0.5u(n)5.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)=1/(s²+2s+2)，则x(t)的傅里叶变换为（）A.πe^{-t}sin(t)B.πe^{-t}cos(t)C.πe^{-t}sin(t)e^{-jω}D.πe^{-t}cos(t)e^{-jω}6.系统函数H(jω)=1/(jω+2)，该系统对信号f(t)=cos(3t)的响应为（）A.(1/5)cos(3t+arctan(3/2))B.(1/5)cos(3t-arctan(3/2))C.cos(3t+arctan(3/2))D.cos(3t-arctan(3/2))7.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(t)的导数f'(t)的傅里叶变换为（）A.jωF(jω)B.-jωF(jω)C.ωF(jω)D.-ωF(jω)8.系统函数H(s)=(s+1)/(s²+3s+2)，该系统的极点为（）A.-1,-2B.-1,-0.5C.1,2D.1,0.59.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号2f(2t+1)的傅里叶变换为（）A.0.5F(j0.5ω)e^{j0.5ω}B.2F(j0.5ω)e^{j0.5ω}C.0.5F(j2ω)e^{j2ω}D.2F(j2ω)e^{j2ω}10.系统函数H(z)=z/(z-0.5)，该系统的零点为（）A.0B.0.5C.-0.5D.1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为________。2.系统函数H(s)=(s+3)/(s²+4s+3)，该系统的零点为________。3.已知周期信号f(t)的基波频率为50Hz，其傅里叶级数展开式中，n=2次谐波的相位为π/3，则该信号通过理想高通滤波器（截止频率为60Hz）后的信号中，n=2次谐波的幅度为________。4.系统函数H(z)=(1-z⁻¹)/(1+0.5z⁻¹)，该系统的单位阶跃响应的极限（n→∞）为________。5.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)=1/s(s+1)，则x(t)的傅里叶变换为________。6.系统函数H(jω)=1/(jω+1)，该系统对信号f(t)=sin(2t)的响应为________。7.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(t)的积分∫f(t)dt的傅里叶变换为________。8.系统函数H(s)=(s+2)/(s²+2s+1)，该系统的极点为________。9.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(2t-3)的傅里叶变换为________。10.系统函数H(z)=1/(1-0.2z⁻¹)，该系统的单位阶跃响应为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若系统函数H(s)在s=0处有极点，则该系统是稳定系统。（×）2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(t)的傅里叶级数展开式中，直流分量为F(j0)/2π。（√）3.系统函数H(s)=(s+1)/(s²+2s+1)的所有极点都在s平面左半平面。（×）4.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f(t)e^{-at}的拉普拉斯变换为F(s+a)。（√）5.系统函数H(jω)=1/(jω+2)的系统是低通滤波器。（√）6.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(t)的导数f'(t)的傅里叶变换为jωF(jω)。（√）7.系统函数H(s)=(s+3)/(s²+4s+4)的所有极点都在s平面右半平面。（×）8.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(t)的积分∫f(t)dt的傅里叶变换为1/(jω)F(jω)。（√）9.系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)的系统是稳定系统。（√）10.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为F(-jω)。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述理想低通滤波器的特性及其在信号处理中的应用。2.解释拉普拉斯变换的收敛域及其对系统稳定性的影响。3.说明傅里叶级数展开式的物理意义及其在周期信号分析中的作用。4.比较连续时间系统和离散时间系统的系统函数H(s)和H(z)的主要区别。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知信号f(t)=e^{-2t}u(t)，求其拉普拉斯变换F(s)及其收敛域。2.已知系统函数H(s)=(s+1)/(s²+3s+2)，求该系统的单位冲激响应h(t)。3.已知周期信号f(t)的基波频率为100Hz，其傅里叶级数展开式中，n=0,1,2次谐波的幅度分别为10,5,3，求该信号通过截止频率为120Hz的理想低通滤波器后的信号中，n=0,1,2次谐波的幅度。4.已知系统函数H(z)=z/(z-0.5)，求该系统的单位阶跃响应，并判断该系统是否稳定。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：根据傅里叶变换的尺度变换和时移特性，f(2t-3)的傅里叶变换为2F(j0.5ω)e^{-j1.5ω}。2.B解析：H(s)=(s+2)/(s²+5s+6)=(s+2)/[(s+2)(s+3)]，极点为-2,-3，因此冲激响应为(e^{-2t}-e^{-3t})u(t)。3.B解析：理想低通滤波器保留截止频率内的谐波，n=3次谐波频率为300Hz，高于截止频率80Hz，因此幅度为0。4.B解析：H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)=z/(z-0.5)，单位阶跃响应为(1-0.5^n)/0.5u(n)。5.D解析：X(s)=1/(s²+2s+2)=1/[(s+1)²+1]，其傅里叶变换为πe^{-t}cos(t)e^{-jω}。6.A解析：H(jω)=1/(jω+2)，对f(t)=cos(3t)的响应为(1/5)cos(3t+arctan(3/2))。7.A解析：根据傅里叶变换的导数特性，f'(t)的傅里叶变换为jωF(jω)。8.B解析：H(s)=(s+1)/[(s+1)(s+2)]=1/(s+2)，极点为-1,-0.5。9.B解析：根据傅里叶变换的尺度变换和时移特性，2f(2t+1)的傅里叶变换为2F(j0.5ω)e^{j0.5ω}。10.B解析：H(z)=z/(z-0.5)，零点为0.5。二、填空题1.F(-jω)解析：根据傅里叶变换的对称特性，f(-t)的傅里叶变换为F(-jω)。2.-3解析：H(s)=(s+3)/[(s+1)(s+3)]，零点为-3。3.0解析：理想高通滤波器保留高于截止频率的谐波，n=2次谐波频率为100Hz，低于截止频率60Hz，因此幅度为0。4.1解析：H(z)=(1-z⁻¹)/(1+0.5z⁻¹)，单位阶跃响应的极限（n→∞）为1。5.πe^{-t}/s解析：X(s)=1/s(s+1)，其傅里叶变换为πe^{-t}/s。6.(1/3)sin(2t+π/6)解析：H(jω)=1/(jω+1)，对f(t)=sin(2t)的响应为(1/3)sin(2t+π/6)。7.1/(jω)F(jω)解析：根据傅里叶变换的积分特性，∫f(t)dt的傅里叶变换为1/(jω)F(jω)。8.-1,-1解析：H(s)=(s+2)/[(s+1)²]，极点为-1（重根）。9.2F(j0.5ω)e^{-j1.5ω}解析：根据傅里叶变换的尺度变换和时移特性，f(2t-3)的傅里叶变换为2F(j0.5ω)e^{-j1.5ω}。10.(1-0.2^n)/0.8u(n)解析：H(z)=1/(1-0.2z⁻¹)，单位阶跃响应为(1-0.2^n)/0.8u(n)。三、判断题1.×解析：s=0处有极点表示系统有直流增益，但若极点在s平面右半平面，系统不稳定。2.√解析：根据傅里叶级数展开式，直流分量为F(j0)/2π。3.×解析：H(s)=(s+1)/[(s+1)(s+2)]，极点为-1,-2，其中-1在s平面右半平面，系统不稳定。4.√解析：根据拉普拉斯变换的频移特性，f(t)e^{-at}的拉普拉斯变换为F(s+a)。5.√解析：H(jω)=1/(jω+2)的截止频率为2rad/s，是低通滤波器。6.√解析：根据傅里叶变换的导数特性，f'(t)的傅里叶变换为jωF(jω)。7.×解析：H(s)=(s+3)/[(s+1)(s+3)]，极点为-1,-3，均在s平面左半平面，系统稳定。8.√解析：根据傅里叶变换的积分特性，∫f(t)dt的傅里叶变换为1/(jω)F(jω)。9.√解析：H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)的极点为0.5，在单位圆内，系统稳定。10.√解析：根据傅里叶变换的对称特性，f(-t)的傅里叶变换为F(-jω)。四、简答题1.理想低通滤波器的特性：-频率响应在截止频率ω_c以下为1，截止频率以上为0；-相位响应为线性相位。应用：用于信号去噪，保留低频成分，去除高频噪声。2.拉普拉斯变换的收敛域：-F(s)存在的s平面区域；-对稳定系统，收敛域包含s平面右半平面。对系统稳定性的影响：收敛域包含s平面右半平面时，系统稳定。3.傅里叶级数展开式的物理意义：-将周期信号分解为直流分量和各次谐波分量；作用：用于分析周期信号的频谱特性，便于滤波等处理。4.连续时间系统和离散时间系统的系统函数区别：-连续时间系统：H(s)，用拉普拉斯变换描述；-离散时间系统：H(z)，用Z变换描述；-H(s)和H(z)通过双线性变换等映射关系联系。五、应用题1.f(t)=e^{-2t}u(t)，F(s)=1/(s+2)，收敛域：Re(s)>-2。解析：