2026年初中数学函数图像及性质习题集试题

2026年初中数学函数图像及性质习题集试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，3）的是（）A.y=2x+1B.y=x²-2x+3C.y=1/xD.y=√x2.函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-2，则b的值为（）A.-2B.2C.0D.-13.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-34.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的函数图像5.已知点A（2，a）在直线y=x+1上，则a的值为（）A.1B.2C.3D.46.函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)7.函数y=-3x+2的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤08.抛物线y=x²-6x+5与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.39.函数y=1/(x-1)的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知一次函数y=mx+3的图像与y轴交于点（0，3），且斜率为-1，则m的值为（）A.-1B.1C.3D.-3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=x²的图像的顶点坐标是__________。2.抛物线y=2(x-3)²+4的对称轴方程是__________。3.函数y=-2x+5的图像与x轴交点的横坐标是__________。4.函数y=|x|的图像关于__________对称。5.已知点P（a，b）在函数y=-x+2的图像上，且a+b=4，则a的值为__________。6.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是__________。7.函数y=1/x的图像的渐近线方程是__________和__________。8.抛物线y=-x²+2x的顶点坐标是__________。9.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k的值为__________。10.函数y=|x-2|+1的图像的最低点是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）2.一次函数的图像是一条直线。（）3.抛物线y=-2x²+3x-1的开口方向向上。（）4.函数y=1/x的图像经过原点。（）5.函数y=|x|的图像是一个圆。（）6.函数y=kx+b中，k越大，直线越陡峭。（）7.抛物线y=x²-4x+4的顶点是（2，0）。（）8.函数y=-x+2的图像与y轴交点的纵坐标为2。（）9.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。（）10.函数y=x²的图像是中心对称图形且关于y轴对称。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），求k和b的值。3.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。4.求函数y=1/(x-2)的图像的渐近线方程，并说明其图像的形状。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶距离为x公里，费用为y元，求y与x之间的函数关系式，并画出图像。2.抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交于A、B两点，求A、B两点的坐标。3.函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-2，求k和b的值。4.已知函数y=|x-1|+2，求其图像的最低点坐标，并说明其性质。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=1代入各选项，只有A选项满足y=3。2.A解析：与y轴交点即x=0时的y值，为b，故b=-2。3.B解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入得x=2。4.D解析：|x-1|的图像是两个分支的V形图像。5.B解析：将x=2代入y=x+1得y=3，故a=2。6.A解析：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，代入得(1,-1)。7.B解析：斜率k=-3<0，故直线向下倾斜。8.C解析：判别式Δ=36-20=16>0，有两个交点。9.A解析：1/(x-1)的图像不经过第一象限。10.A解析：斜率m=-1，故m=-1。二、填空题1.(0,0)解析：y=x²的顶点在原点。2.x=3解析：对称轴为x=h，即x=3。3.2.5解析：令y=0，解得x=2.5。4.y轴解析：|x|的图像关于y轴对称。5.2解析：a-a+2=4，解得a=2。6.2解析：Δ=16-16=0，有一个交点。7.x=0，y=0解析：1/x的图像有两条渐近线。8.(1,1)解析：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，代入得(1,1)。9.2解析：k=(5-3)/(2-1)=2。10.(2,1)解析：|x-2|+1的最低点在x=2处，y=1。三、判断题1.×解析：y=x²是中心对称图形，但不是中心对称图形。2.√解析：一次函数的图像是直线。3.×解析：a=-2<0，开口向下。4.×解析：1/x的图像不经过原点。5.×解析：|x|的图像是V形，不是圆。6.√解析：k越大，斜率绝对值越大，直线越陡峭。7.√解析：顶点坐标为(2,0)。8.√解析：y=-x+2与y轴交点为（0，2）。9.√解析：|x-1|的图像关于x=1对称。10.√解析：y=x²是中心对称图形且关于y轴对称。四、简答题1.顶点坐标（2，-1），对称轴方程x=2解析：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，对称轴为x=-b/2a。2.k=2，b=0解析：k=(4-2)/(3-1)=2，b=0。3.图像为V形，顶点（0，0），关于y轴对称解析：|x|的图像是V形，顶点在原点，关于y轴对称。4.渐近线x=2，图像为双曲线分支解析：1/(x-2)的图像是双曲线，渐近线为x=2。五、应用题1.y=2x+4（x≥3），图像为折线解析：起步价10元含3公里，之后每公里2