高中数学概率统计知识点总结

概率与统计

一、普通的众数、平均数、中位数及方差

1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。

2、平均数：①、常规平均数：口七十工+…+匕②、加权平均救：3=七姐+.>+…+'色

n3+吗+…+q

3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。

2222

4、方差：s=-[(x1-x)+(x2-x)-F•••+(x-x)]

n

二、频率直方分布图下的频率

1、频率二小长方形面积：f=S=y.xd；频率二频数/总数

2、频率之和：<H-------F£=1；同时S[+S2H------bS”=1;

三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差

1、众数：最高小矩形底边的中点。

2、平均数：亍=x/+x/+x/+…+兀£三=xS+xS+x；S3+…+，S.

3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x的值。

4、方差：$2二(不一可/+(工一村工+…+(不一。/“

四、线性回归直线方程：y=bx+a

、t^-x)(y-y)txy-nxy.

其中：b=s---------------=上----------,a=y-bx

2

t(xt-x)

1、线性回归宜线方程必过样本中心(耳歹)：

2、8>0:正相关：8<0:负相关。

3、线性回归直线方程：/=八+。的斜率A中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。

五、回归分析

1、残差：e=y-反(残差二真实值一预报值)。分析：冏越小越好；

2、残差平方和：

1=1

分析：①意义；越小越好；②计臬LUx)2=(z戈丁M.匕yS''­•'(X,x)2

1=1

t(y-y)2

3、拟合度(相关指数)：R2=l-「',分析：©.*«()1]的常数；②.越大拟合度越高;

ZU-P)2

/-I

t(x-x)(yt-y)tx^-nx^y

r-i-J-I

4、相关系数:

22

Jl(x-x)l(X-y)>(x-x)l(x-y)

Vf・i/«iV/«isi

分析：①的常数;②/>0:正相关;〃<0:负相关

|r|e[0,0.25];相关性很弱;|r|s(0.25,0.75);相关性一般；|r|€[0,75,1];相关性很强;

六、独立性检验

1、2X2列联表：王x2合计

2、独立性检验公式aba+b

①.在二n(ad-加丫

乂Cdc+d

(a+b)(c

+d)(a+c)S+d)合计a+cb+dn

②.犯错误上界P对照表

P(K22ko0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k°0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

3、独立性检验步骤

n(ad-bc):

①.计算观察值攵：k=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

②.查找临界值从：由犯错误概率P,根据，表查找临界值儿；

③.下结论：k>kn-.即犯错误概.率不超过P的前提下认为：有1-P以上的把握认为:

k<k°：即犯错误概率超过P的前提认为：没有1-P以上的把握认为：

【经典例题】

题型1与茎叶图的应用

例1(2014全国)某市为考核甲、乙两部门的工作情况随机访问了50位市民。根据这50位市民

(1)分别估计该市的市民对甲、乙AP・・•一•

-|乙・

部门评分的中位数；■।n

3S9

(2)分别估计该市的市民对甲、乙

440448

部门的评分做于90的概率；

97)122456677789

(3)根据茎叶图分析该市的市民对

9766553211060\\234688

甲、乙两部门的评价。

2gg7776A55SSS444)3)2100700113449

66552008123345

613Z2Q9011456

OOP'

题型2频率直方分布图的应用

例2(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200),[200,220),

[220,240),[240,260),[260,280),1280,300]分组的频率分布直方图如图2,

(D求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

⑶在月平均用电量为[220,240),240,260),1260,280),

仅80,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则

月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

练习2(2014全国1)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得

如下频数分布表：

质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

频数52638228

⑴在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图

⑵估计这种产品质量指标值的平均数及方差频率

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;

⑶根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生

产的这和产品符合“质量指标值不低于95的产

品至少要占全部产品的80%”的规定？

题型3计算线性回归方程

例3（2015重庆）随着我国经济的发展，居民

的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表:

年份20102011201220132014

时间代号/12345

储蓄存款y（千亿元）567810

（1）求y关于，的回归方程$二百+&

（2）用所求回归方程预测该地区2015年（共6）的人民币储蓄存款.

练习3（2014全国2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y关于/的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该

地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

题型4线性回归分析

例4（2016全国3）下图是我国2008年至2014年生活垃圾

无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.

（1）.由折线图看出，可用线性回归模型拟合歹与，的关系，请

用相关系数加以说明；

（2）.求出y关于，的回归方程步=应+G（系数精确到0.01）,

预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

777

参考数据：£乂=9.32,=40.17,\昆（乂一歹y=0.55,^2.646.

1=1/=1V/=1

汽4-7）（匕一用_―£（4-7）（乂-歹）

参考公式：尸=/尸“，回归方程1=2+4中:b=-^—------------,a=y-bT.

JX«-o2Z（%-»£&-F）2

Vi=lr=l,=l

题型5独立性检验综合应用

例5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2X2列联表:

⑴用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？

⑵在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；喜爰打四球不再要打篮球合计

⑶你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。男生24332

女生121628

余计36560

练习5.为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例

随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于1