单招东师大数学试卷

单招东师大数学试卷

一、选择题

1.下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=xA2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=xA3

D.f(x)=xA4

2.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,6)

3.在一个等腰三角形中，底边长为6,腰长为8,则这个三角形的面积是？

A.12

B.24

C.30

D.36

4.已知等差数列｛an｝中,a1=3,d=2，则第10项an是多少？

A.19

B.21

C.23

D.25

5.下列哪个数是平方数？

A.16

B.18

C.20

D.22

6.在一个等腰直角三角形中，斜边长为10,则底边长是多少？

A.5

B.6

C.7

D.8

7.已知等比数列｛an｝中，a1=2,q=3,则第5项an是多少？

A.162

B.243

C.729

D.2187

8.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点的对称点坐标是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(-1,-2)

D.(1,4)

9.已知一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形是？

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

10.在一个等腰三角形中，底边长为8,腰长为10,则这个三角形的面积是？

A.32

B.40

C.48

D.56

二、判断题

1.在实数范围内，方程M2・4x+3=0有两个不同的实数解。（）

2.如果一个三角形的两边长分别为5和12,那么第三边的长度一定是17。

（）

3.指数函数y=2”在整个实数域内是单调递增的。（）

4.在一个圆的内部，任意一条弦的长度都小于该圆的直径长度。（）

5.函数y=x〃3在定义域内是连续且可导的。（）

三、填空题

1.若等差数列｛an｝的第一项a1=5,公差d=3,则第10项an的值为。

2.函数y=xA2-4x+3的零点为和。

3.在直角坐标系中，点P（3,-4）到原点O的距离为o

4.若等比数列｛an｝的第一项a1=1,公比q=2,则第5项an的值为。

5.圆的方程xA2+yA2・6x・8y+12=0中，圆心坐标为,半径为

某公司计划投资一项新项目，预计该项目将在未来五年内每年产生固定的收

益。公司预计第一年收益为100万元，之后每年增加10万元。要求计算该项

目在五年内的总收益。

案例分析：

(1)请根据等差数列的求和公式，计算五年内的总收益。

(2)假设公司要求的最低年收益率是8%,请计算该项目是否值得投资。

2.案例背景：

小明正在学习三角函数，他在练习本上记录了以下数据：当角度。从0度增加

到90度时，正弦函数sin(a)的值从0增加到1。

案例分析：

(1)请根据小明的记录，解释为什么正弦函数在0到90度之间是递增的。

(2)假设小明想要绘制正弦函数在0到180度之间的图像，请列出至少三个

关键点及其对应的函数值，并说明为什么这些点是关键的。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车从静止出发，以恒定加速度a加速行驶。在t时间内，汽车行驶的距

离为So如果汽车的初始速度不是从静止开始，而是有一个初始速度v0,那么

汽车在同样的时间t内行驶的距离是多少？请用公式表示，并说明如何计算。

2.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍。如果长方形的周长是40厘米，求长方形的长和

宽。

3.应用题：

在一个等腰三角形中，底边长为20厘米，腰长为24厘米。求这个三角形的面

积。

4.应用题：

一家商店正在举办促销活动，购买两个相同商品的顾客可以享受10%的折扣。

如果顾客购买三个商品，商店提供的折扣是什么？请计算顾客购买三个商品的

实际支付金额，假设每个商品的原价是100元。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

二、判断题答案:

1.V

2.x

3.V

4.V

5.y/

三、填空题答案：

1.37

2.1,3

3.5

4.32

5.(3,4),5

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解的判别式是△=b"-4ac,它决定了方程的解的性质。当

△>0时，方程有两个不同的实数解；当△=()时，方程有两个相同的实数解(重

根)；当A〈0时，方程没有实数解。

2.函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性。如果一个函数满足f(・x)=

f(x),则称该函数为奇函数;如果满足f(-x尸f(x),则称该函数为偶函数。例如,

f(x)=xA3是奇函数，因为(-x『3二-乂八3;f(x)=xA2是偶函数，B^(-x)A2=xA2o

3.三角形的面积可以通过以下两种方法计算：

-底乘以高除以2:S=(底x高)/2

-三角形两边乘积的一半：S=(边1x边2xsin(夹角))/2

4.数列的通项公式是表示数列中任意一项的公式，通常形式为an=f(n),其中

n是项数。在解决实际问题中，通项公式可以帮助我们预测数列的未来趋势，

计算特定项的值，或者判断数列的性质。

5.函数的连续性是指函数在其定义域内没有间断点。如果一个函数在某一点的

极限存在且等于该点的函数值，那么该函数在该点是连续的。函数的可导性是

指函数在某一点的导数存在。如果一个函数在其定义域内每一点都是连续的，

那么该函数是连续的。如果一个函数在其定义域内每一点都是可导的，那么该

函数是可导的。

五、计算题答案：

1.f(2xA3-3xA2+4)dx=(2/4)xA4-(3/3)xA3+4x+C

2.解方程组：

\［

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\］

通过代入法或消元法，得到x=2,y=2o

3.函数f(x)=乂八2・4乂+3在区间［1,3］上的最大值和最小值：

-最大值：f(2)=2A2-4*2+3=-1

-最小值：f(1)=1八2・4*1+3=0

4.定积分|(sin(x)/x)dx在区间［0,TT］上的值：

-由于sin(x)/x在上不是连续的，所以需要特殊处理。通过分部积分法，

得到结果为F/2。

5.数列｛an｝的前10项和S10:

-S10=n/2*(a1+a10)=10/2*(3+(3+9*2))=10/2*(3+21)=10/2*24=

120

七、应用题答案：

1.如果汽车以恒定加速度a加速，那么行驶的距离s与时间t的关系为s=v0t

A

+(1/2)at20如果初始速度不是从静止开始，而是有一个初始速度v0,那么新

的行驶距离s'=vOt+(1/2)atA2o因此，s'・s=(1/2)atA2,即增加的距离等于

A

(1/2)at2o

2.设宽为w,则长为2w。周长为2w+2(2w)=40,解得w=5,长为

2*5=10o

3.三角形的面积S=(底x高)/2=(20x24)/2=240。

4.三个商品的原价总和为3*100=300元，享受10%的折扣后，折扣金额为

300*10%=30元，实际支付金额为300-30=270元。

知识点总结：

本试卷涵盖了数学专业基础理论中的多个知识点，包括：

-函数的性质(奇偶性、连续性、可导性)

-三角函数和三角形的性质

-数列和数列的通项公式

・一元二次方程和方程组的解法

-积分和定积分的计算

-应用题的解决方法

各题型考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念的理解和运用能力，如奇偶性、函数性质、数

列性质等。

-判断题：考察学生对基本概念的记忆和判断能力，如连续性、可导性、数列

性质等。

-填空题：考察学生对基本公式和公理的记忆和应用能力，如数列求和公式、

三角函数公式等。

-简答题：考察学生对基本概念和公式的理解和解释能力，如函数性质、数列

性质、三角函数性质等。

-计算题：考察