3.2《有余数的除法》教案 表格式 2025-2026学年小学数学二年级下册 西南大学版

《有余数的除法》教学设计学科数学年级二年级课型新授课单元综合实践课题《有余数的除法》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体情境，理解有余数除法的意义，认识余数，掌握余数必须小于除数的规律。能正确读写有余数的除法算式，解决简单的有余数除法实际问题，发展运算能力与应用意识。经历“操作→抽象→发现规律”的过程，培养几何直观与推理能力，感受数学与生活的紧密联系。教材分析本课是“表内除法”单元的拓展课，核心是认识有余数的除法及余数的性质，是除法知识的重要延伸。内容定位：以“分圆片”为操作情境，通过对比“正好分完”和“分后有剩余”两种情况，引出有余数除法的概念；再通过逐步增加圆片数量，探究余数的变化规律，发现“余数必须小于除数”的核心结论，为后续学习有余数除法的竖式计算奠定基础。编排结构：对比引入：先呈现15个圆片正好分完的情况（15÷5=3），再呈现16个圆片分后剩余1个的情况，引出余数概念和有余数除法算式。探究规律：通过分17、18、19、20个圆片，观察余数的变化，归纳出“余数必须小于除数”的规律。巩固应用：通过“分糖葫芦”的课堂活动，让学生在新情境中巩固有余数除法的意义与计算，强化对余数性质的理解。育人价值：在操作与探究中，培养学生的动手能力、归纳推理能力，感受数学规律的严谨性，体会数学在生活中的应用价值。学情分析知识基础：学生已熟练掌握表内除法（正好分完）的计算，理解平均分的含义，但对“平均分后有剩余”的情况缺乏认知，不知道余数的概念和性质。能力特点：二年级学生以直观形象思维为主，能通过动手操作（分圆片、分糖葫芦）感知“剩余”的现象，但在抽象为有余数除法算式、理解“余数必须小于除数”的规律时需要引导；容易出现余数大于或等于除数的错误，需要通过操作强化认知。学习风格：对“分一分、摆一摆”这类操作类活动兴趣浓厚，喜欢在动手实践中发现规律，适合在“操作→记录→讨论→归纳”的活动中建构有余数除法的知识。核心素养目标1.能正确读写有余数的除法算式，掌握余数必须小于除数的规律，提升运算的准确性与规范性。2.通过动手操作分圆片、分糖葫芦，直观理解有余数除法的意义，建立“剩余”的直观表象。3.经历观察、比较、归纳余数变化的过程，发现“余数必须小于除数”的规律，发展归纳推理能力。4.能运用有余数的除法解决生活中的平均分后有剩余的实际问题，感受数学的实用性。教学重点理解余数的含义，掌握有余数除法的读写方法，能正确列出有余数除法的算式。教学难点理解并掌握“余数必须小于除数”的规律，明白余数“不够再分一份”的本质。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.用竖式计算。2.填一填。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，上课前我们先来玩一个小游戏——“抱团分组”！请第一组的6名同学上来，听老师的指令：每2人抱成一组，开始！师：大家看，6个同学，每2人一组，分成了几组？有没有剩下的？师：没错，这就是我们之前学的平均分，正好分完，用算式怎么表示？师：非常好！那现在老师再加1个同学上来，现在是7个同学，还是每2人一组，谁来猜猜会怎么样？师：是这样吗？师：剩下的这个同学，为什么不能再组一组了呀？师：说得太对了！生活中我们平均分东西的时候，除了正好分完，还会遇到这种“分完之后还有剩下的，而且剩下的不够再分一份”的情况，这就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。板书课题：有余数的除法学生上台游戏，快速分成3组，正好分完。学生：分成了3组，正好分完，没有剩下的！学生：6÷2=3（组）！学生：剩下1个同学！学生再次游戏，分成3组，剩下1个同学。学生：因为一组要2个人，他只有1个，不够了！通过“抱团分组”的小游戏导入，先让学生经历“正好分完”的旧知情境，再增加1人制造“有剩余、不够再分一组”的认知冲突，直观感受生活中平均分存在剩余的真实情况，自然引出本节课“有余数的除法”这一新知，激发学生探究剩余部分如何用数学表达的兴趣，为后续学习做好情境铺垫与经验准备。三、探究合作探究，活动领悟探究1：认识余数师：刚才的游戏里，我们直观感受到了“剩余”的情况，那这种情况怎么用数学算式表示呢？我们一起来看看今天的分圆片的问题，就能找到答案了。1.呈现情境，解决“正好分完”的情况课件出示：师：同学们看，老师这里有一些圆片，我们来玩分圆片的游戏，每人分5个，看看能分给几个人。课件出示：分一分，填一填。（1）15个圆片，每人分5个，可以分给（）人。（2）16个圆片，每人分5个，可以分给（）人，还剩（）个。师：首先，我们先来分15个圆片，谁能来读一读这道题？师：那我们请同桌两人合作，用手里的圆片摆一摆，分一分，看看结果是什么，然后列出算式。师：没错，大家看，15个圆片，每人5个，正好分给3个人，一个都没剩下，这就是我们之前学的表内除法，大家掌握得非常好！2.过渡到“有剩余”的情况，认识余数师：那如果我们有16个圆片呢？还是每人分5个，这次会怎么样？大家再动手摆一摆，看看这次能不能正好分完？师：剩下的这1个，还能再分给一个人吗？师：就像大家说的，剩下的1个不够分1份了，这剩下的1个，在数学里我们就叫它——余数！那这个情况，我们的算式该怎么写呢？我们先写16÷5，商是3，然后我们用6个小圆点“……”来表示剩余，后面写上余数1，单位是“个”。所以算式就是：16÷5=3（人）……1（个）。课件出示：师：谁能来读一读这个算式？师：读得非常标准！那大家看看这个算式里，每个部分都表示什么呀？根据学生的回答，师指出：16是要分的圆片总数，5是每人分的个数，3是分给的人数，1就是剩下的余数，也就是不够再分的那部分。学生：15个圆片，每人分5个，可以分给几人？学生动手操作，然后反馈：我们分完了，15个圆片，每人5个，可以分给3个人，正好分完！算式是15÷5=3（人）！学生再次操作，然后反馈：老师，我们分了3个人，每人5个，用了15个，还剩下1个！学生：不能了！因为每人要分5个，这1个不够5个了，没法再分了！学生：16除以5等于3余1！学生自由说说。借助分圆片活动，先复习“15个圆片正好分完”的表内除法，再过渡到“16个圆片有剩余”的新情况，让学生在动手操作中直观看到剩余现象，顺势引出余数概念及算式写法、读法。通过追问每个数的意义，帮助学生理解算式各部分与分物过程的对应关系，实现从“直观分物”到“抽象算式”的过渡，建立余数的初步认知。探究2：合作探究，发现规律师：我们认识了余数，那如果圆片的数量继续增加，17个、18个、19个、20个，又会是什么情况呢？余数会怎么变呢？我们一起来小组合作探究一下！课件出示——试一试：17个圆片，每人分5个，可以分给（）人，还剩（）个；18个、19个、20个呢？你有什么发现？师：现在请4人小组合作，拿出你们的圆片，分别来分一分17个、18个、19个、20个圆片，还是每人分5个，边分边把结果记录在学习任务单的表格里，写完之后和小组的同学讨论一下：你发现了什么？余数可能是哪些数？课件出示任务单表格：师巡视了解情况，然后提问：哪个小组来分享一下你们的结果？师：大家都填得非常正确！现在大家观察这些算式，我们的除数都是5，那余数分别是多少呀？师：也就是说余数可能是1、2、3、4，不会是5，大家觉得说得对不对？师：那为什么余数不能是5呢？如果余数是5的话，会怎么样？师：说得太对了！那如果余数是6呢？能不能？师：原来如此！那也就是说，余数能不能等于或者大于除数？师：那余数和除数比，应该是什么关系？师：没错！在有余数的除法中，余数必须小于除数！课件出示：余数必须小于除数。师：这是有余数除法里最重要的一个规律，大家一起读一遍！师：我们发现了这么重要的规律，那现在我们能不能用我们今天学的知识，来解决一下生活里的其他问题呢？我们一起来看看课堂活动里的分糖葫芦的问题！学生分组完成，并完成任务单。学生1：我们分17个圆片，分给3人，剩2个，算式是17÷5=3（人）……2（个）！学生2：18个的话，分给3人，剩3个，算式是18÷5=3（人）……3（个）！学生3：19个的话，分给3人，剩4个，算式是19÷5=3（人）……4（个）！学生4：20个的话，正好分给4人，剩0个，算式是20÷5=4（人）！学生：余数是1、2、3、4，还有0！学生：对！学生：如果剩下5个，那就能再分给一个人了！因为每人要分5个，剩下5个的话，就又能分一份了，那就不是余数了！学生：也不能！剩下6个的话，拿出5个又能分一份，还剩1个，那余数就变成1了！学生：不能！学生：余数必须比除数小！学生：余数必须小于除数！以小组合作形式，让学生依次分17、18、19、20个圆片，记录结果并观察对比。在大量实例支撑下，引导学生自主发现余数的变化范围，通过讨论“余数能不能等于或大于除数”，自主归纳出余数必须小于除数这一核心规律。整个过程重探究、轻灌输，让学生在比较、辨析中理解规律的道理，突破本节课重难点。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动课件出示：分一分，填一填。师：大家看，这里有好多糖葫芦串，我们先来数一数，一共有多少串呀？师：没错，10串糖葫芦，我们来分一分。首先看第一问：每人分2串，可以分给几人？谁能来列个算式？课件出示：（1）每人分2串，可以分给（）人。______÷______=______（人）师：对啦，正好分完，没有剩余。那第二问：每人分3串，可以分给几人，还剩几串？大家想一想，或者用小棒代替糖葫芦摆一摆。课件出示：（2）每人分3串，可以分给（）人，还剩（）串。______÷______=______（人）……______（串）师：大家看看，这里的除数是3，余数是1，是不是符合我们刚才的规律？师：那大家想想，如果每人分4串，会怎么样？怎样列式？课件出示：（3）每人分4串，可以分给（）人，还剩（）串。______÷______=______（人）……______（串）师：余数是2对吗？师：如果每人分6串呢？课件出示：（3）每人分6串，可以分给（）人，还剩（）串。______÷______=______（人）……______（串）师：没错，大家都能用上我们今天学的规律了，太棒了！学生独自数一数：10串！学生：可以分给5人！算式是10÷2=5（人）。学生：可以分给3人，还剩1串！算式是10÷3=3（人）……1（串）！学生：余数1小于除数3，对。学生：分给2人，剩2串！算式是10÷4=2（人）……2（串）。学生：余数2小于除数4，对。学生1：分给1人，剩4串！算式是10÷6=1（人）……4（串）。学生2：余数4小于除数6，对。以分糖葫芦为生活化练习，设计不同分法的连续问题，从“正好分完”到“有余数”逐步递进，让学生在列式、说理中巩固有余数除法的写法与意义，并反复对照“余数＜除数”进行验证，强化规律应用；通过多层次变式练习，提升学生灵活运用知识解决实际问题的能力，夯实本节课学习内容。五、尝试尝试练习，巩固提高1.圈一圈，填一填。2.填一填。（1）在有余数除法中，余数不能大于除数。（2）49÷8=5……9（3）48÷7和55÷9的商相同，余数也相同。（4）□÷□=□……6，在这道除法算式中，除数最小是7。3.看图列式。（）÷（）=（）（盘）……（）（个）（）÷（）=（）（个）……（）（个）4.学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获可真不少！今天我们从分东西的游戏里，认识了余数，还发现了有余数除法里最重要的规律，以后我们还会用这些知识来解决更多生活里的问题哦！学生1：我认识了余数，就是平均分之后剩下的不够再分的数！学生2：我知道了余数必须小于除数！引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计有余数的除法16÷5=3（人）……1（个）读作：16除以5等于3余1。余数余数必须小于除数利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.填一填。（1）每人分2个西瓜，可以分给(

)人，还剩(

)个。__