3.3《有余数除法的竖式计算》教案 表格式 2025-2026学年小学数学二年级下册 西南大学版

《有余数除法的竖式计算》教学设计学科数学年级二年级课型新授课课题《有余数除法的竖式计算》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体情境，掌握有余数除法的竖式书写格式，理解竖式中各部分的含义。能正确计算有余数的除法，牢记“余数必须小于除数”的规律，发展运算能力。经历“横式→竖式→算理”的抽象过程，培养几何直观与推理能力，感受数学表达的严谨性。教材分析本课是“有余数除法”单元的核心计算课，承接有余数除法的意义，聚焦有余数除法的竖式计算与算理理解。内容定位：以“分草莓”为生活情境，引导学生列出有余数除法的横式65÷7=9……2，进而抽象出竖式写法，标注各部分名称（要分的数、分掉的数、余数），理解竖式算理；再通过“分糖果”的课堂活动，巩固竖式书写与各部分含义的理解，强化“余数小于除数”的规律。编排结构：情境驱动：提出“65颗草莓，每人分7颗，可以分给几人，还剩几颗”的问题，列出横式并引出竖式计算。竖式建构：呈现完整的除法竖式，标注各部分含义，引导学生理解“分掉的数是除数与商的乘积”“余数是分后剩下的数”，并回顾“余数必须小于除数”。巩固应用：通过“39颗糖按不同数量装袋”的活动，让学生独立完成竖式计算并解释各部分意义，实现知识迁移。育人价值：在竖式建构与计算中，培养学生的运算能力与逻辑推理能力，感受数学表达的简洁与严谨。学情分析知识基础：学生已认识有余数的除法，知道余数的概念和“余数必须小于除数”的规律，能书写有余数除法的横式，但对有余数除法的竖式完全陌生，不清楚竖式各部分的意义与书写规范。能力特点：二年级学生以直观形象思维为主，能通过分物情境理解除法意义，但在抽象为竖式、理解“分掉的数是除数×商”的算理时需要直观支撑；容易出现商的位置写错、分掉的数计算错误、余数大于除数等问题，需要重点强化。学习风格：对“分草莓、分糖果”这类生活情境兴趣浓厚，喜欢动手操作、对比横式与竖式的学习方式，适合在“算一算、写一写、说一说”的活动中建构竖式知识。核心素养目标1.掌握有余数除法的竖式书写与计算方法，能准确计算有余数的除法，提升运算的准确性与规范性。2.通过分物情境，直观理解竖式中各部分的含义，建立竖式与平均分的联系。3.经历“横式→竖式→算理”的抽象过程，理解“分掉的数=除数×商”，发展归纳推理能力。4.能运用有余数除法的竖式解决生活中的平均分后有剩余的实际问题，感受数学的实用性。教学重点掌握有余数除法的试商方法，规范完成竖式计算，理解竖式各部分的含义。教学难点理解试商时商的调整逻辑，能快速找到合适的商，明白“余数小于除数”在试商中的判断作用。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新师：同学们，上节课我们学习了有余数的除法和余数的规律，现在我们来做个小热身，看看大家掌握得怎么样！1.用竖式计算。2.括号里最大能填几？（）×7＜40（）×5＜386×（）＜25学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，上课之前，老师给大家带来了一个有趣的小谜语，咱们一起来猜一猜，看看谁的小脑袋转得最快！课件出示：红果子，麻点子，咬一口，甜丝丝。（打一种水果）师：打一种我们常吃的水果，大家猜猜是什么？师：没错！就是甜甜的草莓！老师今天也带来了一些新鲜的草莓，打算分给咱们班表现棒的小朋友。不过在分草莓之前，咱们先来回顾一下上节课学过的知识，看看大家掌握得怎么样！课件出示：余数和除数有什么关系？师：没错，这个规律可是我们今天分草莓、学新知识的小帮手！那之前我们分东西的时候，都是用小棒摆一摆才能找到商，那如果没有小棒，我们怎么快速给这些草莓分一分，找到商呢？今天我们就一起来学习——有余数除法的竖式计算和试商。板书课题：有余数除法的竖式计算学生纷纷举手抢答：是草莓！学生：余数必须小于除数！本环节以趣味谜语导入，贴合低年级学生的认知特点，快速调动学生的课堂参与热情，同时以“分草莓”这一生活化情境，自然衔接上节课“余数与除数的关系”这一核心旧知，通过提问回顾规律，为本节课的试商和竖式计算奠定基础；随后通过“没有小棒如何快速找商”的问题，制造认知冲突，激发学生探究试商方法和竖式计算的内在需求，自然引出本节课课题，实现旧知与新知的无缝衔接，让学生带着明确的探究目标进入学习。三、探究合作探究，活动领悟探究1：探究试商的过程课件出示：小朋友每人分7颗草莓，这些草莓可以分给几人？还剩几颗？师：同学们看，老师这里有好多新鲜的草莓，谁能来读一读这道题？师：那我们先来找一找数学信息，一共有多少颗草莓？每人分几颗？师：那这个问题，我们该怎么列算式呢？师：没错，那这个算式的结果是多少呢？没有小棒的话，我们怎么找到商？老师给大家一个提示。课件出示：师：大家想想，这个问题是什么意思？师：太对了！这就是我们今天要学的试商，我们要找一个数，和7相乘，最接近65，而且不能超过65，这样我们就能找到商了！那我们来试试，用7的乘法口诀来想一想，七几最接近65？师：大家想到了不同的口诀，那我们来看看，如果商是8的话，7×8=56，那余数是多少？师：那余数9和除数7比，怎么样？师：那这说明什么呀？师：没错！余数比除数大，就说明我们的商小了，还能再调大一点！那我们试试商9。7×9=63，余数是多少？师：那余数2和除数7比呢？师：那这就对了！剩下的2颗不够再分一份了，所以商9是合适的！那我们能不能试商10？师：没错！积超过被除数了，说明商10太大了，根本不够分，所以商太大了也不行！我们试商的时候，要找到这样的数：和除数相乘，最接近被除数，又不超过被除数，而且算出来的余数要比除数小，这样的商才是合适的！学生：小朋友每人分7颗草莓，这些草莓可以分给几人？还剩几颗？学生：一共有65颗草莓，每人分7颗！学生：65÷7！学生：就是最多能有几个7，加起来不超过65！学生1：七九六十三！学生2：七八五十六！学生：65－56=9！学生：余数9比7大了！学生：说明剩下的9颗还能再分给一个人！因为每人要7颗，9颗够分了，所以商8太小了！学生：65－63=2。学生：2比7小！学生：7×10=70，70比65大了！本环节依托“分草莓”的具体情境，将抽象的试商过程转化为“找一个数与除数相乘，最接近被除数且不超过被除数”的具体任务，引导学生借助乘法口诀自主尝试试商；通过对比“商8（余数大于除数）”“商9（余数小于除数）”“商10（积超过被除数）”三种情况，让学生在辨析中自主发现试商的核心原则——商与除数相乘最接近被除数且不超过被除数、余数必须小于除数，突破“试商”这一重难点；整个过程注重引导学生主动思考、自主验证，培养学生的逻辑推理能力，让学生不仅知道“怎么试商”，更明白“为什么这么试商”。探究2：学习竖式书写，理解各部分含义师：那我们把这个过程写成竖式，大家跟着老师一起写。首先写除号，里面写被除数65，左边写除数7。65就是要分的数。课件出示：师：我们试出商是9，那9写在哪里？师：没错，商要写在被除数的个位上面。然后，我们分掉了多少颗草莓呀？师：对啦，我们把63写在被除数65的下面，相同数位对齐，这个63就是分掉的数！课件出示：师：然后我们画一条横线，用65减去分掉的63，得到2，这个2就是剩下的，也就是余数！课件出示：师：那我们的算式就是65÷7=9（人）……2（颗），也就是可以分给9人，还剩2颗，和我们之前的结果一样！学生：写在个位上！因为9是9个一！学生：7×9=63颗！本环节在学生掌握试商方法的基础上，结合分草莓的过程，逐步拆解有余数除法竖式的书写步骤，明确除号、被除数、除数、商、余数的书写位置，同时引导学生理解竖式中每一个数的含义，让竖式书写与具体分物过程紧密结合，避免学生机械记忆竖式格式；通过教师示范、课件同步展示的方式，帮助学生规范书写，实现“试商”与“竖式书写”的衔接，让学生理解竖式每一步的意义，夯实新知基础。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：我们学会了分草莓的竖式计算和试商的方法，那现在我们能不能用这个方法，来解决一下分糖的问题呢？我们一起来小组合作探究一下！课件出示：有39颗糖，如果每袋装4颗、6颗或9颗，各可以装几袋？（先用竖式算一算，再说一说每个数各表示什么意思。）师：现在请4人小组合作，任务是这样的：课件出示：1.小组里的3名同学，分别计算一种装法的竖式，写在学习任务单上。2.写完之后，和小组的同学说一说，你的竖式里，每个数都表示什么意思。3.最后一起检查，看看余数是不是都比除数小，算得对不对。师巡视指导，然后提问：哪个小组来分享一下你们的结果？首先是每袋装4颗的情况。展示：这里面，39是要分糖的总数，36是分掉的36颗，3是剩下的3颗！余数3小于4，对的！师：说得非常完整！那每袋装6颗的情况呢？展示：39是要分糖的总数，36是分掉的36颗，3是剩下的3颗，余数3小于除数6，没错！师：太棒了！那每袋装9颗的情况呢？展示：39是要分糖的总数，36是分掉的36颗，3是剩下的3颗，余数3小于除数9，对的！师：大家都算得非常准确，而且都能说出每个数的意思，太棒了！我们来看看，这三个算式里，余数都是3，但是除数不一样，余数都比除数小，符合我们的规律，对不对？学生小组合作。学生：我们算的是39÷4，试商的话，四九三十六，所以商9，余数3，竖式是……学生：39÷6，六六三十六，商6，余数3，竖式是……学生：39÷9，四九三十六，商4，余数3，竖式是……学生：对！本环节以“分糖”为生活化练习载体，设计三种不同的装法，让学生在小组合作中，自主运用所学的试商方法和竖式书写规范解决问题，既巩固了试商和竖式计算的技能，又通过“说一说每个数的含义”，深化学生对竖式各部分意义的理解；小组分工合作、互相检查的形式，培养学生的合作能力和纠错意识，同时通过对比三种算式中“余数相同、除数不同但均满足余数小于除数”的特点，再次强化“余数必须小于除数”的核心规律，让学生在实践中灵活运用知识，提升解决实际问题的能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.用竖式计算。42÷5=37÷7=75÷8=2.下面的计算对吗？不对的请改正。3.把47个苹果平均分给7个小朋友。结合实际分物过程填一填每个数表示的意义。4.同学们装扮教室，按下面的方式挂气球，从左往右数，第20个气球的颜色是什么颜色？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获可真不少！今天我们学会了没有小棒也能快速计算有余数的除法，以后我们还会用这些知识解决更多生活里的问题！学生1：我学会了试商，就是找最多有几个除数，用乘法口诀！学生2：我学会了如果余数比除数大，说明商小了，要调大；如果积比被除数大，说明商大了，要调小！引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计有余数除法的竖式计算65÷7=9（人）……2（颗）答：这些草莓可以分给9人，还剩2颗。利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.用竖式计算。67÷7=16÷3=23÷7=2.14个苹果，每3个分一组，分一分，并说出竖式中每个数的含义。分了（）组，还剩（）个。14÷□=□（组）……□（个）能力提升：1.爸爸买了30个橙子，如果将这些橙子每9个装一袋，可以装几袋？还剩几个橙子？2.一包口罩8元，妈妈带了70元，可以买几包口罩，还剩几元钱？拓展迁移：回家和爸爸妈妈玩分水果的游戏，自己出一道有余数除法的题目，用今天学的试商方法算一算，并且讲给爸爸妈妈听。教学反思本节课围绕“有余数除法的竖式计算和试商”展开，以“分草莓”“分糖”的生活化情境为核心，遵循“旧知回顾—探究试商—竖式书写—实践巩固”的教学逻辑，将抽象的数学知识转化为学生可感知、可操作的具体情境，课堂参与度较高，大部分学生能掌握试商的方法，规范书写有余数除法的竖式，理解竖式各部分的含义，并能运用规律判断商的合理性。亮点在于注重引导学生自主探究试商的过程，通过对比辨析让学生自主发现试商原则