轨道基础车辆工程 7

第7章轨道车辆结构可靠性分析ⅦStructuralReliabilityAnalysisofRailVehicles第一节结构可靠性分析概述第二节应力-强度干涉模型第三节结构可靠度计算方法第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析第五节轨道车辆结构疲劳可靠性分析本章内容第一节结构可靠性分析概述机械结构可靠性经过多年的发展和研究，在航天、船舶、交通运输等领域得到广泛应用，且取得了很好的效果。涉及领域第一节结构可靠性分析概述针对机械产品强度问题，基于可靠性理论，通过对载荷(应力)及强度概率分布规律的研究,利用满足强度的概率来分析计算产品强度，控制失效概率。概念要使结构在满足规定可靠性指标，完成预定功能的前提下，使产品结构性能、重量、成本、研发时间更协调，使用更安全、更可靠。目的1.应力-强度干涉理论第二节应力-强度干涉模型机械零部件的可靠性设计，是以应力-强度分布干涉理论（Stress-StrengthInterferenceTheory）为基础的，在可靠性设计中，零件强度h和工作应力s都是随机变量，因此，一个零件是否安全可靠，就以零件强度h大于工作应力s的概率大小来判定,这一设计准则表示为：或由于零件的强度h和工作应力s都是随机变量，所以具有一定的概率密度函数fh(h)和fs(s),fh(h)和fs(s)可能存在三种应力强度分布情形。（1）情况一fh(h)和fs(s)分布曲线不发生干涉如图4-1(a)所示，fh(h)和fs(s)分布曲线不发生干涉，且最小工作应力smin都超过零件最大强度hmax，在该情况下零件将会发生故障或失效。此时，即应力大于强度的全部概率则为失效概率（即不可靠度）F(t)，以下式表示：此时，可靠度R=P(h>s)=0，这意味着产品一经使用就会失效。F(t)＝P(s>h)＝P[(h－s)<0]fh(h)fs(s)fh(h)fs(s)0h,shmaxsmin4-1(a)第二节应力-强度干涉模型（2）情况二fh(h)和fs(s)分布曲线不发生干涉如图4-1(b)所示，fh(h)和fs(s)分布曲线不发生干涉，且最大可能的工作应力smax都小于零件最小强度hmin，在该情况下零件将会发生故障或失效。此时，这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零，即具有这样的应力-强度关系的机械零件是安全的，不会发生故障。fh(h)fs(s)fh(h)fs(s)0h,shminsmax4-1(b)第二节应力-强度干涉模型（3）情况三fh(h)和fs(s)分布曲线发生干涉如图4-1(c)所示，应力s

与强度h

的概率分布曲线fs(s)和fh(h)发生干涉。此时，虽然工作应力的平均值仍远小于极限应力（强度）的平均值，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即工作应力大于零件强度的概率大于零：P(s>h)>0smaxhminfh(h)fs(s)fh(h)fs(s)0h,s4-1(c)干涉区第二节应力-强度干涉模型为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图4-1（c）中所示的干涉部分放大表示为图4-2。根据概率论，应力δ落在[S1-ds/2，

S1+ds/2]的概率A1为：s1fh(h)fs(s)fh(h)fs(s)0h,sh1ds图4-2fh(h1)fs(s1)A1A2第二节应力-强度干涉模型强度大于应力的概率A2为：根据概率的乘法定理可知，应力落在S1邻域内的可靠度dR为：可以导出R的表达式：可靠度与是小概率之和等于一，可以得出失效概率Pf：这样，根据强度与应力不同分布形式的组合，可按上式求出可靠度和失效概率。（4-1）（4-2）（4-3）（4-4）第二节应力-强度干涉模型2.常用分布的可靠度计算（1）零件的强度和应力均为指数分布时的可靠度强度h为指数分布时的概率密度函数为：应力s为指数分布时的概率密度函数为：代入（4-3）可靠度得：（4-5）第二节应力-强度干涉模型（2）零件的强度为正态分布、应力为指数分布时的可靠度强度h为正态分布时的概率密度函数为：应力s为指数分布时的概率密度函数为：代入（4-3），引入可靠度得：同理，当零件的强度为指数分布、应力为正态分布时的可靠度：（4-6）（4-7）第二节应力-强度干涉模型（3）零件的强度和应力均为正态分布时的可靠度强度h为正态分布时的概率密度函数为：应力s为正态分布时的概率密度函数为：代入（4-3），引入可靠度得：（4-8）第二节应力-强度干涉模型（4）零件的强度和应力均为对数正态分布时的可靠度强度h和应力s服从对数正态分布，而其对数值即Inh和Ins服从正态分布。强度与应力的对数值之差，y=Inh-Ins亦为服从正态分布的随机变量。从而有：根据零件的强度和应力均为正态分布的可靠度计算，可得：（4-9）第二节应力-强度干涉模型第三节结构可靠度计算方法1可靠度计算的近似解析法方法一均值一次二阶矩法方法二改进的一次二阶矩法方法三R-F法方法四Breitung方法第三节结构可靠度计算方法通过对比结构可靠性分析方法，选取工程应用最多的蒙特卡洛法和响应面法进行介绍。蒙特卡洛法也被称为概率模拟法，它是一种基于数理统计和概率论的数学方法。用蒙特卡洛法进行结构可靠度分析的基本思想是根据设计变量的概率密度函数进行随机抽样，通过大量的样本计算其落入失效域的概率。蒙特卡洛法的理论基础是大数定理，通俗来讲就是，当求解随机事件发生概率时，只要进行大量的抽样试验，试验得到的概率就会趋近事件真实的发生概率。设一组相互独立的随机变量x1,x2,…,xn

，μ和σ2为其均值和方差，对于任意的ε>0有：2可靠度计算的数字模拟法设P(A)是A事件发生的概率，总共进行n次的独立抽样后，事件发生了m次，根据试验得到的A发生的概率是m/n，则对任意的ε>0有：当抽样的数量足够大时，事件的概率就会趋近实际事件的发生概率。因此利用蒙特卡洛法求解结构可靠度时，抽样数量的大小会极大程度上的影响结果的准确性。这也是蒙特卡洛法的一个优点，当抽样数量足够大时，我们便可以得到理论上的精确解。(2.7)(2.8)第三节结构可靠度计算方法利用蒙特卡洛法求解失效概率Pf的基本步骤如下：设xi(i=1,2,…,n)是根据随机变量概率密度函数抽取的N个随机样本，将样本带入到功能函数g(x1,x2,…,xn)中，再统计使得功能函数小于0的样本点的数量Nf，则Nf/N即为近似的失效概率。1根据结构的受力等情况，建立极限状态方程2根据随机变量的密度函数进行大量的随机抽样3将样本点代入极限状态方程，确定各个样本是否失效4通过一定的数理统计方法求得失效概率的无偏估计第三节结构可靠度计算方法响应面法的基本思想在于选用一个适当的函数来代替不能明确表达的函数。在结构可靠性分析中，我们就用这样的函数来代替极限状态方程。利用响应面法完成结构可靠性分析的基本流程为：选用线性的响应面函数为极限状态函数的近似函数。利用某选点方法进行参数设计，这里选用Bucher法。围绕中心点最少需要选取2n+1个试验点。这里定义中心点以及其它样本为，其中上标(k)表示第k次迭代。通过最小二乘法求线性函数的待定系数，迭代求得线性方程。根据得到的方程，利用改进一次二阶矩法求解线性方程的设计点和可靠度指标。第三节结构可靠度计算方法3可靠度计算的代理模型法用样本点的均值和进行线性插值求解，得出下一次迭代需要的中心点。反复的进行迭代直到两次迭代计算得到的可靠度指标的差小于预先给定的精度为止。从以上的响应面法分析步骤我们可以看出响应面法拟合求解的效率要远远的高于蒙特卡洛法。第三节结构可靠度计算方法VS1.适应性好；2.仿真循环次数要求多；3.模拟效果好。蒙特卡洛法1.仿真循环次数要求少；2.拟合系数表示近似函数的可靠程度，拟合度要求高；3.每个循环相互独立，适合并行处理。响应面法蒙特卡洛法与响应面法都是可靠性分析常用的方法，依据分析类型选择合适的分析方法。第三节结构可靠度计算方法第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析本章重点介绍ANSYSPDS模块数据流程。在确定性的有限元分析中，所有参数都是固定不变的，没有考虑实际工程中的不确定性因素。同一批产品的加工误差、几何尺寸、材料以及所承受的实际载荷都不可能是完全相同的，为了研究这些不确定性因素对产品质量和性能的影响，有必要利用概率设计技术对其进行研究。ProbabilisticDesignSystem(PDS)的实质是基于有限元分析技术的概率设计，将随机输入参数描述成服从某种概率密度分布的不确定性变量，并经过采点统计分析系统响应参数的分布特征、影响关系和影响程度，从而评估各个随机输入参数的不确定性对系统响应的影响行为及特性，可以为产品后续的优化设计提供依据和支撑。通过表格1-1中软件的对比，鉴于ANSYS软件不仅在铁道、机械设计等领域应用较广，通用性强，拥有强大的求解器，而且提供了参数设计语言，因此在可靠性分析软件的选择上选择ANSYS的PDS模块进行可靠性分析。软件可靠性算法开发机构一次二阶矩法蒙特卡洛法改进的蒙特卡洛方法响应面法UNIPASS√√√√美国UNIPASS公司NESSUS√√√√美国西南研究院PROFES√√√√美国应用研究联营公司COSSAN

√√

奥地利LeopoldFranzens大学PERMAS-RA/STRUREL√√√√德国慕尼黑工业大学PHIMECA√√√

法国LaMI/BlaisePascal大学CalREL/FERUM/Opensees√√√

美国California大学PROBAN√√√√挪威DNV软件公司ANSYS

√

√美国ANSYS公司表3-1第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析ANSYS提供的PDS技术全称为ProbabilisticDesignSystem，是一种通过计算来评价和描述输入变量的不确定性对输出变量特性影响大小的一种技术。通过可靠度的计算来描述失效的可能性。区别于定值分析，PDS模块是将所有输入变量当成符合某种分布的离散型参数考虑，通过大量的采样统计分析出输出变量的响应特征，将有限元技术与概率设计思想相结合，这就是ANSYS所提供的PDS技术。在所有输入变量中对失效做出的“贡献”最大，即输出变量特性的灵敏度产品满足设计的概率有多大，即可靠度输入变量不确定性对输出变量不确定性影响大小及输出变量特性的置信度。PDS模块所需要解决的问题第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析利用ANSYS的PDS模块进行结构可靠性分析的基本流程。图3.1第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析模块大体介绍：如图：该部分为PDS模块，包括分析文件的创建和指定、输入变量和输出变量的指定以及相关性、概率分析的方式、概率执行、概率分析结果和生成报告等。第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析进入PDS并指定分析文件1.指定分析文件：或者：APDL命令：/PDSPDANL,FILENAME,PDS3BAR.MAC第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析2.定义随机参数或者：APDL命令：PDVAR,Name,Type,PAR1,PAR2,PAR3,PAR4第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析3.

PDS中的参数分布函数及其选用：三角分布(TRIA)特征参数：最小值Xmin可能值Xmiv可能值Xmax均匀分布(UNIF)特征参数：截断下限Xmin截断上限Xmax指数分布特征参数：衰减系数λ下限Xmin第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析高斯分布(GAUS)特征参数：均值μ标准方差σ截断高斯分布(TGAU)特征参数：均值μ标准方差σ

截断下限Xmin

截断上限Xmax对数正态分布(LOG)特征参数：均值μ标准方差σ第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析BETA分布(BETA)特征参数：形状参数r形状参数t下限Xmin

上限Xmax伽马分布(GAMA)特征参数：衰减系数λ幂指数k威布尔分布(WEIB)特征参数：威布尔特征值Xchr威布尔指数m最小值Xmin第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析4.定义输出变量：或者：APDL命令：PDVAR,Name,Resp,PAR1,PAR2,PAR3,PAR4第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析5.选择概率设计方法或工具(1)DIR直接抽样法(2)LHS拉丁超立方抽样第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析直接抽样MonteCarlo模拟技术中最常用的基本方法，可直接用于模拟各种工程真实过程。可模拟零件在现实中任何行为。效率不高，需做大量仿真循环。对抽样过程没有“记忆”功能，会出现重复抽样。需要指定随机输入参数的样本种值、仿真循环次数和循环终止准则(均值和标准方差精度等)。第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析拉丁超立方抽样比直接抽样法更先进、更有效。对抽样过程有“记忆”功能，可避免直接抽样法数据点集中而导致的仿真循环重复问题。强制抽样过程中抽样点必须离散分布于整个抽样空间。LHS抽样法比直接抽样法要少20%~40%的仿真循环资料。需要指定仿真循环次数、重复次数、样本分布位置、循环终止准则（均值和标准方差精度等）和随机输入参数样本种子值。第四节轨道车辆结构静强度可靠性分析6机械零件的疲劳强度可靠性分析方法许多零部件承受动载荷的作用时，疲劳破坏是零部件的主要失效形式，因而必须进行疲劳强度的