邯郸高二期末考试试题及答案

邯郸高二期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+∞)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值是（）A.1B.2C.3D.43.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则公差$d$为（）A.1B.2C.3D.44.函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.若直线$l_1:2x+y-1=0$与直线$l_2:x+my+3=0$平行，则$m$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.2D.-26.已知$\log_2a=3$，则$a$的值为（）A.8B.6C.4D.27.不等式$x^2-3x+2<0$的解集是（）A.$(1,2)$B.$(-∞,1)\cup(2,+∞)$C.$(-2,-1)$D.$(-∞,-2)\cup(-1,+∞)$8.已知圆的方程为$(x-1)^2+(y+2)^2=4$，则圆心坐标为（）A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,2)$D.$(-1,-2)$9.函数$f(x)=x^3-3x$的极大值点是（）A.-1B.1C.-2D.210.已知$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$\angleC=60^{\circ}$，则$c$的值为（）A.$\sqrt{13}$B.$\sqrt{15}$C.$\sqrt{17}$D.$\sqrt{19}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\cosx$2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d>0$，首项$a_1>0$，则下列说法正确的有（）A.$a_3+a_7>0$B.$a_3\cdota_7>0$C.$a_3+a_7<a_4+a_6$D.$a_3\cdota_7<a_4\cdota_6$3.已知直线$l:Ax+By+C=0$（$A$，$B$不同时为0），则下列说法正确的有（）A.当$B\neq0$时，直线$l$的斜率为$-\frac{A}{B}$B.当$A=0$且$B\neq0$时，直线$l$平行于$x$轴C.当$A\neq0$且$B=0$时，直线$l$垂直于$x$轴D.直线$l$过定点$(0,-\frac{C}{B})$（$B\neq0$）4.下列三角函数值为正的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan\frac{\pi}{3}$D.$\cos(-60^{\circ})$5.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，下列说法正确的有（）A.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3,0)$B.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$C.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角D.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影向量为$\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}\overrightarrow{b}$6.下列不等式成立的有（）A.若$a>b$，则$a+c>b+c$B.若$a>b$，$c>0$，则$ac>bc$C.若$a>b$，$c<0$，则$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$D.若$a>b>0$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$7.已知圆$C_1:(x-1)^2+(y+2)^2=4$，圆$C_2:(x+3)^2+(y-1)^2=9$，则（）A.两圆的圆心距为5B.两圆相交C.两圆的公切线有2条D.两圆的公共弦所在直线方程为$4x-3y-1=0$8.下列函数中，值域为$[0,+∞)$的有（）A.$y=x^2$B.$y=\sqrt{x}$C.$y=2^x$D.$y=\log_2x$9.已知函数$f(x)=\sinx+\cosx$，则（）A.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$B.$f(x)$的最大值为$\sqrt{2}$C.$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称10.在$\triangleABC$中，下列结论正确的有（）A.若$a^2>b^2+c^2$，则$\triangleABC$为钝角三角形B.若$a^2=b^2+c^2$，则$\triangleABC$为直角三角形C.若$a^2<b^2+c^2$，则$\triangleABC$为锐角三角形D.若$A:B:C=1:2:3$，则$a:b:c=1:\sqrt{3}:2$三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是$(-∞,1)\cup(1,+∞)$。（）2.若两个向量的模相等，则这两个向量一定相等。（）3.等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，$q=2$，则$a_5=16$。（）4.函数$y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$的图象关于点$(\frac{\pi}{12},0)$对称。（）5.直线$x+y-1=0$的斜率为1。（）6.若$\log_3x=2$，则$x=6$。（）7.不等式$x^2-4x+4\leq0$的解集是$\{2\}$。（）8.圆$x^2+y^2=4$与圆$(x-1)^2+(y-1)^2=1$相离。（）9.函数$f(x)=x^2-2x+3$在区间$(-∞,1)$上单调递减。（）10.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\sinB$，则$A=B$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$y=\frac{1}{x-2}+\sqrt{x+1}$的定义域。答：要使函数有意义，则分母不为0且根号下非负。即$x-2\neq0$且$x+1\geq0$，解得$x\geq-1$且$x\neq2$，所以定义域为$[-1,2)\cup(2,+∞)$。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，求公差$d$和$a_{10}$的值。答：由等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，$a_5=a_1+4d$，即$10=2+4d$，解得$d=2$。$a_{10}=a_1+9d=2+9×2=20$。3.求过点$(2,-1)$且与直线$3x-2y+1=0$平行的直线方程。答：两直线平行，斜率相等。已知直线斜率为$\frac{3}{2}$，设所求直线方程为$y+1=\frac{3}{2}(x-2)$，整理得$3x-2y-8=0$。4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha$是第二象限角，求$\cos\alpha$和$\tan\alpha$的值。答：因为$\alpha$是第二象限角，所以$\cos\alpha<0$，由$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$，得$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[0,2]$上的单调性。答：函数$f(x)$对称轴为$x=a$。当$a\leq0$时，在$[0,2]$上单调递增；当$0<a<2$时，在$[0,a]$上单调递减，在$[a,2]$上单调递增；当$a\geq2$时，在$[0,2]$上单调递减。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$，已知公比为$q$。答：当$q=1$时，$S_n=na_1$；当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。需分情况讨论公比，不同情况求和公式不同。3.讨论直线$l:y=kx+1$与圆$C:x^2+y^2=1$的位置关系。答：圆心到直线距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}$。当$d>1$即$k=0$时，相离；当$d=1$即$k$不存在时，相切；当$d<1$即$k\neq0$时，相交。4.讨论在$\triangleABC$中，已知$a$，$b$，$A$，解三角形的情况。答：当$A$为钝角或直角，$a\leqb$时无解；$a>b$时有一解。当$A$为锐角，$a