数学参考答案河南驻马店、信阳、南阳、三门峡、漯河五市2026年高三3月第一次质量检测联考(驻马店南阳一模信阳三模漯河三门峡二模)(3.19-3.20)

2026年高三年级一模考试数学试题参考答案题号12345678DCCAABAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.评价有差异.(7分)(2)由题意，,(10分).(13分)所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列，(4分)所以a+1=2·2”⁻¹=2”,即a=2”-1.(5(2)由(1)得，b=2n-1,S₄+10=a₁+a₂+a₃+a₄+10=1+3+7+15+10=36,(10分)从而bm+bm+2+bm+4+…十也即存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分)且2m+2k-1为奇数，只有4×9=36符合要求，故k+1=4,2m+2k-1=9,解得m=2,k=3.即存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分)因为PA=PB,所以PM⊥AB;又PM∩CM=M,所以AB⊥平面PMC,方法一：设PA=a,PB=b,PC=c,则AC=PC-PA=c-a,因为PB⊥AC,所以PB⊥AC,所以PBAC=0,所以6(c-a)=0,所以bc-a.b=0①同理由AB⊥PC,可得b.c-a.c=0方法二：作PH⊥平面ABC于H,易得PH⊥AC,又PB⊥AC,PB∩PH=P,所以AC1同理AB⊥CH,即H为△ABC的垂心，故得BC⊥AH,P作Hx垂直HC,建立如图所示空间直角坐标系.PEBX参考答案第2页，共7页EF=(1,√3,0),(10分)记平面AEF的法向量m=(x,y,二),则取平面ABC的法向量n=(0,0,1),,(14分)即平面ABC与AEF夹角的正弦值为.(15分)取BC中点G,连接PG交EF于N,连接AG,AN,易知AG⊥BC,AN⊥EF,过A做BC的平行线AQ,则AG⊥AQ,AN⊥AQ,因为AQ为平面ABC与平面AEF的交线，故∠GAN为平面ABC与平平面角，(9分)由平面几何知识易得△ACF∽△PAC,故AF=2,(10在Rt△PGC中，PG=√7,故(12分)(14分)当a=e时，,解得x=e,此时有1个零点；(5分)与当1<a<e时，有2个交点，此时2个零点；与与当a>e时，有2个交点，此时2个零点；(7分)与综上，当a=e时，有1个零点；当1<a<e或a>e时，有2个零点.(8分)(2)由题f(a⁴)<a×-x恒成立，即a>x恒成立.(9分)当0<a<1时，若x=1,则a<1显然不成立，故0<a<1时不符合题意；(10分)当a>1时，由a°>x,可得a>logax,令h(x)=a-x,则h(x)=a*lna-1,所以h(x)的最小值,其中a>1,(15分)若不断在圆周上取新的点2,3₃,…,进行折叠并得到标记点M₂,M₃,…,总有|M,C|-|MD|=|CP|=r=4<6,ieN成立，(3分)从而有,解得|CH|-|HD|=|PC|-|PD|=2a同理△CDQ的内切圆与x轴的切点横坐标也为2,(13分)连接DI和DR,则DI和DR均为角平分线，设直线PD倾斜角为θ,通过几何关系得：(15分)由题P,Q均在右支上，可知,可,从而可得即(16分)即S的取值范围(17分) ①连接PI并延长交x轴于T,由题CD=λIG(λ≠0)知IGIICD,即设内切圆圆I与x轴的切点为H,其横坐标为x₁.于是x₁-x₀=2(x,-x₁),即2-x₀=2×代入曲线C得y。=√15,(10参考答案第6页，共7页②,由①知H的横坐标为2,同理△CDQ的内切圆与x