第4章 因式分解 单元测评卷（含答案） 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第4章因式分解单元测评卷一选择题(每题3分，共30分)1.多项式2a2-A.a B.2a C.2ab D.4a²b2.下面的多项式中，能因式分解的是()。A.m2+n B.m2-m+1 3.把x2y-A.yx2-2xy+y2 B.x4.下列从左到右的变形是因式分解的是()。A.10x2-5C.x2+2x-5.下列各式中，不能用公式法分解因式的是()。A.x2-9 B.-a2+6ab-6.若a2-ab=7-mA.2 B.±2 C.4 D.±47.若x2-x-mA.0 B.2 C.-1 D.-28.若20272-42026A.2026 B.2027 C.2028 D.20299.已知a2+14b2A.4 B.2 C.-2 D.-410.下面有两个对代数式进行变形的过程：①c+bc-b-aaA.① B.② C.①和② D.一个也没有二填空题(每题3分，共18分)11.计算21×3.14+79×3.14的结果为。12.若m2-n2=6,13.由多项式乘法：x+ax+b=x2+a+bx14.a2+15.若x+y=2,x2+16.对于正整数n,若n=pq(p≥q,」,且p,q为整数),当p-q最小时,则称pq为n的“最佳分解”,并规定fn=qp[如12的分解有12×1,6×2,4×3,其中4×3为12的最佳分解,则f(12)=34]。关于f(n)三解答题(共72分)17.(8分)现有三个多项式：1218.(8分)分解因式:181a19.(8分)利用因式分解进行简便运算：(1)29×20.25+72×20.25-20.25。 220.(8分)已知A=a+2,(1)请你证明B-A>0，并指出A与B的大小关系。(2)指出A与C哪个大，并说明理由。21.(8分)定义：对于任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“扩充数”。(1)若a=2,b=-1,求a,b的“扩充数”c。(2)已知a=x2x≠0,且a，b的“扩充数”为22.(10分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数。验证：1-12(2)设五个连续整数中最中间的那个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数。(3)延伸：任意三个连续整数的平方和被3除余数是几?请写出理由。23.(10分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法包括提取公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等。将一个多项式适当分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法。例如：x利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式：x(2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2-24.(12分)先阅读下面例题的解法，再解答问题：例：若多项式2x3-x2解：设2x3-x若2x3-x2由2x+1=0,解得x∴x=-12∴2×-12(1)若多项式x2+px-6(2)若多项式x3+5x2+7(3)若多项式x4+mx3+nx1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.A10.D11.31412.113.(x-2)(x-3)14.315.2²⁰²¹16.②④17.答案不唯一。如：118.(1)原式=4(7a+2b)(2a+7b)。(2)原式=19.(1)原式=(29+72-1)×20.25=100×20.25=2025。(2)原式=101220.2C-∵a>2,∴a+7>0。∴当2<a<3时,A>C;当a=3时,A=C;当a>3时,A<C。21.(1)c=ab+a+b=2×(-1)+2+(-1)=-1。(2)∵c=ab+a+b,∴(a+1)b=c-a。∴∵22.=1+0+1+4+9=15=3×5,∴-12(2)五个连续整数中最中间的那个数为n，则它们的平方和为n-22+∵n为整数,.∴5n2+2(3)余数是2。理由：设中间的数为m，m=∴任意三个连续整数的平方和被3除余数是2。23.=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)。(2)∵a²-b²-ac+bc=0,∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0。∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a+b-c>0。∴a-b=0,即a=b。24.(1)-1(2)设x3+5x2+7x则x+1=0或B=0。由x+1=0,解得x=-1。∴x=-1是方程x3∴-13+5×-(3