单元复习08 函数应用【过知识】（课件）【单元通关复习】 2022-2023学年高一数学（苏教版2019必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册

单元复习08

函数应用

1.函数的零点

知识点梳理

知识点梳理2.零点存在性定理

函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.3.函数模型的应用

实际问题→建立数学模型→求解数学模型→解决实际问题，

其中建立数学模型是关键.要点一函数的零点

函数的零点与方程的根的关系及应用 (1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.要点二几个函数模型的比较 (1)一次函数模型

一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变. (2)指数函数模型

指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”. (3)对数函数模型

对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓. (4)幂函数模型

当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快.要点三函数的实际应用

建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示. (2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域. (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解.专题一函数的零点与方程的根例1(1)函数f(x)=lgx-的零点所在的大致区间是(

)A.(6,7) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)(2)关于x的方程

-m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是

.

题型探究答案

(1)D

(2)(0,1)(2)在同一直角坐标系内,画出函数y1=和y2=m的图象,如图所示,由于方程有两个实根,故0<m<1.方法技巧

函数零点问题的求解策略(1)方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点,在解决函数与方程问题时,要注意三者之间的关系,在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化,同时还要注意使用函数的性质,如函数的单调性、奇偶性等.(2)确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法:①利用零点存在定理,②数形结合转化为函数图象的交点问题.变式训练1已知函数f(x)=lnx-的零点为x0,则x0所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案

C专题二二分法求方程的近似解或函数的零点的近似值例2求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值(精确到0.1).解

由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值(近似值)(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.4844(-2.25,-2.125)-2.1875-0.2148(-2.25,-2.1875)-2.21875-0.0771由于|-2.25-(-2.187

5)|=0.062

5<0.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.方法技巧

用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算.变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).解

设函数f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0,∴f(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0∈(1,2),取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)·f(1.5)<0,∴x0∈(1,1.5).取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)·f(1.25)<0,∴x0∈(1,1.25).取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,f(1.125)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.125,1.25).取x4=1.187

5,f(1.187

5)≈-0.16<0,f(1.187

5)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.187

5,1.25).取x5=1.218

75,f(1.218

75)≈-0.016<0,f(1.218

75)·f(1.25)<0,∴x0∈(1.218

75,1.25).取x6=1.234

375,f(1.234

375)≈0.055

9>0,f(1.218

75)·f(1.234

375)<0,∴x0∈(1.218

75,1.234

375).∵1.218

75与1.234

375精确到0.1的近似值都为1.2,∴可取x0=1.2.则该函数的零点近似解可取1.2.专题三函数模型的应用例3(2021湖北直辖县级行政单位高一期末)某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)(单位:万元),在年产量不足19万件时,W(x)=x2+x,在年产量大于或等于19万件时,W(x)=26x+-320,每件产品售价为25元,通过市场分析,生产的医用防护用品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本).(2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?解

(1)因为每件商品售价为25元,则x万件商品销售收入为25x万元,依题意得,因为116<180,所以当生产的医用防护用品年产量为20万件时,厂家所获利润最大,最大利润为180万元.方法技巧

建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示.(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.变式训练3某上市股票在30天内每股的交易价格P(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:第t天4101622Q/万股3630