2026四川省中考数学真题分类汇编卷(专项突破)

2026年四川省中考数学真题分类汇编卷(专项突破)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.-2026的相反数是（）A.2026B.-2026C.1/2026D.-1/20262.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²3.2026年3月，全国两会胜利召开。某网站“两会”相关话题总阅读量约为986000000次，将数据986000000用科学记数法表示为（）A.9.86×10⁸B.98.6×10⁷C.986×10⁶D.0.986×10⁹4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）（此处应有图，描述：从正面看，底层三个小正方形，上层中间一个）A.B.C.D.5.在函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤26.某校为了解学生课后阅读情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，绘制成如图所示的频数分布直方图。则这50名学生一周课外阅读时间的众数和中位数分别是（）（此处应有直方图，描述：4小时对应10人，5小时对应15人，6小时对应12人，7小时对应8人，8小时对应5人）A.5，5.5B.5，5C.5，6D.6，5.57.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若∠A=30°，BC=2，则BD的长度为（）A.1B.√3C.2D.39.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意可列方程组为（）A.{5x=y-45,7x=y-3}B.{5x=y+45,7x=y+3}C.{y=5x+45,y=7x+3}D.{y=5x-45,y=7x-3}10.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.100°11.将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A.y=(x-2)²+3B.y=(x+2)²+3C.y=(x-2)²-3D.y=(x+2)²-312.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF。当△CEF为直角三角形时，BE的长为（）A.3或6B.3或4C.4或6D.3或4或6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：2x²-8=________。14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。15.已知一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形的边数是________。16.若m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m+2026的值为________。17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2,3)，B(1,n)两点，则关于x的不等式kx+b>m/x的解集是________。18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AD边上的动点，将△CDE沿CE所在直线折叠得到△CFE，连接BF。当BF取得最小值时，DE的长为________。三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（本小题满分10分）（1）计算：(-1)²⁰²⁶+(π-3)⁰-√9+|-2|。（2）解不等式组：{2x-1≤x+1,x+3>2x}，并把解集在数轴上表示出来。20.（本小题满分10分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x²-1))，其中x=√2-1。21.（本小题满分10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动。赛后随机抽取部分学生的成绩进行统计，按成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表。等级成绩x（分）人数A90≤x≤100aB80≤x<9016C70≤x<80bDx<704根据图表信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生总人数为________，a=________，b=________。（2）扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为________度。（3）学校计划从A等级的学生中选出2名同学参加全市比赛。已知A等级中有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率。22.（本小题满分12分）如图，某数学兴趣小组测量一座古塔AB的高度。他们在塔前平地上选择一点C，用测角仪测得塔顶A的仰角为30°，再向塔的方向前进20米到达点D，测得塔顶A的仰角为60°。已知测角仪的高度为1.5米（即图中CE=DF=1.5米），测量点C，D，B在同一水平直线上。求古塔AB的高度。（结果保留根号）23.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E。（1）求证：DE⊥AC。（2）若⊙O的半径为5，BC=12，求线段CE的长。24.（本小题满分12分）某超市销售一种进价为20元/千克的农产品，当售价为30元/千克时，每天可售出200千克。经市场调查发现：该农产品售价每千克上涨1元，每天销售量就减少10千克。设该农产品售价为x元/千克（x≥30），每天销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）该农产品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若超市每天销售该农产品的利润不低于2240元，请直接写出该农产品售价x的取值范围。25.（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式。（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标。（3）在（2）的条件下，点Q是抛物线上第一象限内的一点，连接BQ，CQ。设△BCQ的面积为S，求S的最大值。参考答案及评分参考一、选择题1.A2.D3.A4.B5.B6.A7.C8.B9.C10.C11.A12.B二、填空题13.2(x+2)(x-2)14.3/10或0.315.816.202717.-2<x<0或x>118.2√3-2三、解答题19.(1)解：原式=1+1-3+2…………（4分）=1………（5分）(2)解：解不等式2x-1≤x+1，得x≤2。………………（2分）解不等式x+3>2x，得x<3。……（4分）所以不等式组的解集为x≤2。…………………（5分）数轴表示略（注意实心点）。……（6分）20.解：原式=((x+1)/(x+1)-1/(x+1))÷(x/((x+1)(x-1)))……………（2分）=(x/(x+1))×((x+1)(x-1)/x)………………（4分）=x-1………（6分）当x=√2-1时，原式=(√2-1)-1=√2-2。………………（10分）21.解：（1）总人数：40，a=12，b=8。………………（3分）（2）72。…………（5分）（3）列表或树状图略。……………（8分）共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果有8种。…（9分）P(恰好选中1男1女)=8/12=2/3。…………（10分）22.解：由题意，∠ACE=30°，∠ADF=60°，CD=20米，CE=DF=1.5米。设AG=h米。在Rt△AFG中，tan60°=AG/FG，所以FG=AG/tan60°=h/√3。在Rt△AEG中，tan30°=AG/EG，所以EG=AG/tan30°=h/(√3/3)=√3h。因为EG-FG=EF=CD=20，所以√3h-h/√3=20。……………（6分）即(3h-h)/√3=20，2h/√3=20，h=10√3。………………（9分）所以AB=AG+BG=h+1.5=10√3+1.5（米）。……………（11分）答：古塔AB的高度为(10√3+1.5)米。…………（12分）23.（1）证明：连接OD。∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。∵AB=AC，∴BD=DC，即D为BC中点。∵OB=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC。…………（3分）∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE。∴DE⊥AC。……………………（5分）（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，∴BD=DC=6。在Rt△ABD中，AB=2×5=10，BD=6，∴AD=√(10²-6²)=8。…（7分）∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，∴△CDE∽△CAD。……………（9分）∴CE/CD=CD/CA，即CE/6=6/10。………（10分）∴CE=36/10=3.6。…………（12分）24.解：（1）由题意，销售量为200-10(x-30)=500-10x。………（2分）y=(x-20)(500-10x)=-10x²+700x-10000。……………（4分）（2）y=-10(x-35)²+2250。……（6分）∵-10<0，∴当x=35时，y有最大值，最大值为2250。答：售价定为35元/千克时，日销售利润最大，为2250元。…（8分）（3）令y=-10x²+700x-10000≥2240，即-10x²+700x-12240≥0，x²-70x+1224≤0。解得34≤x≤36。……………（11分）又因为x≥30，所以34≤x≤36。…………（12分）25.解：（1）将A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax²+bx+3，得{a-b+3=0,9a+3b+3=0}。解得a=-1，b=2。所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3。………（3分）（2）抛物线对称轴为直线x=1。点A关于对称轴的对称点为B(3,0)。连接BC交对称轴于点P，则此时PA+PC最小，即△PAC周长最小。设直线BC解析式为y=kx+m，将B(3,0)，C(0,3)代入，得{3k+m=0,m=3}，解得k=-1，m=3。所以直线BC解析式为y=-x+3。……………（6分）当x=1时，y=-1+3=2。所以点P坐标为(1,2)。…………（7分）（3）过点Q作QH∥y轴，交BC于