2026太原市小店区中考数学真题分类汇编卷(学业质量监测)

2026年太原市小店区中考数学真题分类汇编卷(学业质量监测)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________考试时长：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2026的相反数是（）A.2026B.-2026C.1/2026D.-1/20262.下列运算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.(2a^2)^3=8a^63.如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）（此处描述图形：从上面看，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，位于第一行中间小正方形的正下方）A.B.C.D.4.2026年3月，我国某新能源汽车公司月销量突破30万辆，数据“30万”用科学记数法表示为（）A.3×10^4B.3×10^5C.30×10^4D.0.3×10^65.不等式组{2x-1≤3,x+2>1}的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若∠A=30°，AB=8，则CD的长度为（）A.2B.2√3C.4D.4√37.已知关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤18.太原地铁1号线某站点施工期间，需将一段长120米的工程分包给甲、乙两个工程队，甲队每天比乙队多施工10米，两队合作20天恰好完成。设乙队每天施工x米，根据题意可列方程为（）A.120/(x+x+10)=20B.20(x+x+10)=120C.20x+20(x+10)=120D.20/x+20/(x+10)=1209.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数为（）A.25°B.50°C.100°D.130°10.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④b^2>4ac。其中正确的个数是（）（此处描述图形：抛物线开口向下，对称轴在x=1右侧，与x轴有两个交点，与y轴交于正半轴）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：2x^2-8=________。12.若一个正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形的边数是________。13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的边长为________。14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(6,0)，(4,3)。将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，则点B'的坐标为________。15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，当点F落在矩形对角线AC上时，BE的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）（1）（5分）计算：(-1)^2026+√12-2sin60°-(π-3)^0。（2）（5分）先化简，再求值：(x-2)/(x^2-1)÷(x-2)/(x+1)-1/(x-1)，其中x=√2+1。17.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF。求证：四边形AECF是平行四边形。18.（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务内容，某校开展了“A：书法，B：绘画，C：舞蹈，D：足球，E：编程”五类社团活动。为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。（此处描述图形：图1为扇形统计图，A占10%，B占？，C占20%，D占30%，E占？；图2为条形统计图，显示A有20人，B有？人，C有40人，D有60人，E有？人）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校喜爱“编程”社团的学生人数。19.（8分）太原市某景区为迎接旅游旺季，计划购买A，B两种型号的垃圾桶共20个，用于景区环境升级。已知购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需310元；购买3个A型垃圾桶和2个B型垃圾桶共需340元。（1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各多少元；（2）若该景区购买这20个垃圾桶的总费用不超过1200元，求最多可以购买多少个A型垃圾桶。20.（8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于A(1,4)，B(-4,n)两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b>m/x的解集；（3）点P是x轴负半轴上一点，连接AP，BP，若△ABP的面积为15，求点P的坐标。21.（8分）太原汾河公园某处有一座拱桥，其横截面呈抛物线形状。以拱桥最高点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系。拱桥在竖直方向上的最大高度为6米，跨度（即抛物线与x轴两交点之间的距离）为20米。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）现有一艘宽4米，船舱顶部高出水面3.5米的货船，能否通过此拱桥？请说明理由。22.（12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展探究活动。操作发现：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与A，B重合），将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE，BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，若点D是AB的中点，连接DE，试判断△CDE的形状，并说明理由；拓展探究：（3）如图3，在（2）的条件下，将△CDE绕点C旋转，在旋转过程中，当A，D，E三点共线时，求∠AEB的度数。23.（14分）综合与探究如图，抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D。（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）连接BC，点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一点（不与点D重合），连接AM，DM，设直线AM与直线DM的斜率分别为k1，k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。（4）在（2）的条件下，点Q是y轴右侧抛物线上的一动点，过点Q作QE∥BC交x轴于点E，是否存在点Q，使得以B，C，E，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案及评分参考一、选择题1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.B9.C10.C二、填空题11.2(x+2)(x-2)12.813.514.(-3,4)15.3三、解答题16.（1）解：原式=1+2√3-2*(√3/2)-1=1+2√3-√3-1=√3（5分，分步给分：正确计算每项得1分，合并正确得1分）（2）解：原式=(x-2)/((x+1)(x-1))*(x+1)/(x-2)-1/(x-1)=1/(x-1)-1/(x-1)=0当x=√2+1时，原式=0。（5分，分步给分：正确化简得4分，代入求值得1分）17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC。又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形。（7分，每步推理正确得分）18.解：（1）200（2）B类人数：200*25%=50（人），E类人数：200-20-50-40-60=30（人）。补全条形图略。（3）2000*(30/200)=300（人）答：估计该校喜爱“编程”社团的学生约有300人。（8分，（1）2分，（2）3分（补全图2分，计算1分），（3）3分）19.解：（1）设每个A型垃圾桶x元，每个B型垃圾桶y元。根据题意，得{2x+3y=310,3x+2y=340}解得{x=80,y=50}答：每个A型垃圾桶80元，每个B型垃圾桶50元。（2）设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(20-m)个。根据题意，得80m+50(20-m)≤1200解得m≤20/3≈6.67∵m为整数，∴m的最大值为6。答：最多可以购买6个A型垃圾桶。（8分，（1）4分（列方程组2分，求解2分），（2）4分（列不等式2分，求解并回答2分））20.解：（1）将A(1,4)代入y=m/x，得m=4，∴反比例函数为y=4/x。将B(-4,n)代入y=4/x，得n=-1，∴B(-4,-1)。将A(1,4)，B(-4,-1)代入y=kx+b，得{k+b=4,-4k+b=-1}，解得{k=1,b=3}。∴一次函数为y=x+3。（2）x>1或-4<x<0。（3）设P(p,0)(p<0)。直线AB与x轴交于点C(-3,0)。S△ABP=S△ACP+S△BCP=1/2*|CP|*(|y_A|+|y_B|)=1/2*|p+3|*(4+1)=15/2*|p+3|=15。∴|p+3|=2，p+3=±2。∴p=-5或p=-1。∵点P在x轴负半轴，∴P(-5,0)或P(-1,0)（需验证是否与A、B、C共线，P(-1,0)与C重合，舍去）。∴点P的坐标为(-5,0)。（8分，（1）4分，（2）2分，（3）2分）21.解：（1）由题意，设抛物线表达式为y=ax^2。跨度20米，则抛物线与x轴交点为(-10,0)和(10,0)。将(10,0)代入y=ax^2，得0=a*100，但此代入结果为0，错误。应利用最大高度。顶点为(0,6)，且过点(10,0)。设y=ax^2+6。将(10,0)代入：0=100a+6，解得a=-3/50。∴抛物线表达式为y=-3/50x^2+6。（2）当船宽4米，即|x|=2时，求拱桥高度。x=2时，y=-3/50*4+6=-12/50+6=-0.24+6=5.76（米）。船舱顶部高出水面3.5米，即船顶高度为3.5米。∵5.76>3.5，∴货船可以通过。（8分，（1）4分，（2）4分）22.（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°。∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=90°。∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，即∠ACD=∠BCE。在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)。（2）△CDE是等腰直角三角形。理由：由（1）知CD=CE，∠DCE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形。（3）解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°。∵∠ABC=45°，∴∠ABE=90°。∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-45°-90°=45°。②当点E在线段AD的延长线上时，同理，∠CBE=∠A=45°。∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°。∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-45°-90°=45°。综上所述，∠AEB的度数为45°。（12分，（1）4分，（2）3分，（3）5分（两种情况各2分，结论1分））23.解：（1）将A(-1,0)，B(3,0)代入y=ax^2+bx+3，得{a-b+3=0,9a+3b+3=0}，解得{a=-1,b=2