甘肃省定西市多校2026届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

甘肃定西市多校2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．若复数，则（

）A． B． C． D．3．已知平面向量满足，，且．则向量与向量的夹角是（

）A． B． C． D．4．已知等差数列的前项和为，且，，则（

）A． B． C． D．5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（

）

A．， B．，C．， D．，6．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．8．已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9．已知函数，下列结论正确的是（

）A．若是的极小值点，则在上单调递减B．若是的极大值点，则且C．若，且的极小值大于0，则的取值范围为D．若，且在上的值域为，则的取值范围为10．正三棱柱的各棱长相等，且均为在内及其边界上运动，则下列说法正确的是（

）A．存在点，使得平面B．三棱锥的体积的取值范围为C．为中点，若平面，则动点的轨迹长度为D．为中点，若，则动点到平面的最大距离为11．已知等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）13．已知，，记在的最大值为，则数列的最大项是__________．14．已知向量，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______.四、解答题（本题共5小题，共77分）15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若的面积为，求的周长.16．如图，在四棱锥中，平面，四边形为梯形，与不平行，，为侧棱上一点，且，，，．（1）证明：平面．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．17．某商家2023年1月至7月商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.

(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程，其中.18．已知和为椭圆上两点.(1)求椭圆的方程和离心率；(2)过点的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点，求的值.19．已知函数.(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求的零点个数；(3)证明：.

题号12345678910答案DBCACCBBBCDBCD题号11答案AC12．13．//14．（答案不唯一）15．(1)(2)5【详解】（1）根据题意由余弦定理可得，又可得，即可得，所以，可得，由正弦定理可得；（2）易知，解得，即；由（1）中可得，所以的周长为.16．（1）证明见解析；（2）．【详解】（1）证明：因为四边形为梯形，且与不平行，所以．又平面，平面，所以平面．（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示，则，，，，，则，，，．设平面的法向量，则，即，令，得．设平面的法向量，则，即，令，得．于是，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．17．(1)(2)分布列见解析，【详解】（1），，，所以，，所以.（2）由题可知，合格月有5个，其中记为5分的月份有3个，记为10分的月份有2个，所以，所以的分布列为152025数学期望.18．(1)，(2)1【详解】（1）因为点和为椭圆上两点，代入可得，解得，所以椭圆的方程为，所以椭圆的离心率.（2）①当直线与轴重合时，不妨设，由，则的方程为，令，可得，即；由，则的方程为，令，可得，即，综上可得；②当直线不与轴重合时，设直线，由题意知，直线不过和点，所以，联立方程组，整理得，设，则，可得，且.又由直线的斜率存在，则直线的方程为，令，可得，同理可得，，所以，因为，所以.综上可得.19．(1)(2)2(3)证明见解析【详解】（1）由，得，则，故的图象在点处的切线方程为.（2）解法一：由，得，令，则，令，显然在上单调递增，且，故，当时，，则，即在上单调递减；当时，，则，即在上单调递增.因为，所以，从而的零点个数为2，即的零点个数为2.解法二：由，得，，令，，则，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单